自然數概念教學中學習材料的選擇與使用

鄭莉

【摘 要】數的認識是“數與代數”領域的重要內容，自然數的概念更是其中的啟蒙知識。合理選擇和使用學習材料將使自然數概念教學更為有效：十以內數的認識要用多元性、對比性、序列性的材料，通過整體學習，凸顯數的現實意義，強化序數意義。千以內數的認識要選擇生活化、圖形化、結構化的材料，體會位值制，理解十進制，感悟數的多維度和多表征。大數的認識要重視材料的邏輯性、操作性和拓展性，培養抽象推理能力，建立良好的數感。

【關鍵詞】數的認識 概念 數感 材料 策略

“數與代數”是小學階段數學教學的重要內容，其中數的認識又在“數與代數”中占有重要地位。在“數與代數”的教學中，應幫助學生準確建立數的概念，懂得這些數包含的實際意義，培養數感，滲透符號意識，能用所學的數的知識表示、分析、交流生活中的一些事物。合適的學習材料的選擇和使用，將促進學生更好地學習“數的認識”。 那么，教師該怎樣幫助學生選擇合適的學習材料呢？筆者通過對相關典型案例的分析來加以說明。

一、十以內數的學習材料的選擇和使用

（一）提供多元性材料，凸顯數的現實意義

借助生活中出現的數據，可以幫助學生在具體的情境中理解數的意義，建立數的存在感。

以“0的認識”為例，教師在教學時，引導學生思考：小猴子吃桃子，可以用怎樣的數來表示。在桃子與數一一對應的過程中，體會0可以表示一個也沒有。

接著教師進一步引導學生思考：你還在生活中哪些地方見到過0，它表示什么意思呢？學生回答道：在尺子上見到過0，在溫度計上見到過0，在電話機上見到過0，在門牌號碼上見到過0，在賬單上見到過0，等等。教師和學生一起探討，每一種情況下0表示的不同意思。

除了教材提供的情境，收集補充大量的生活情境，尤其是學生生活的素材，可以有效激起學生學習的共鳴。

（二）提供對比性材料，強化數的序數意義

自然數既包含基數意義也包含序數意義，在小學數學的教學中，我們比較強調數的基數意義，對于序數意義的理解相對比較薄弱。在教學時應該讓學生同時形成基數與序數的概念。提供一些對比類的材料，可以幫助我們較好地處理這一問題。

以“6、7的認識”一課為例，教師首先讓學生尋找生活中的6，然后呈現一些收集的材料，讓學生說說這里的6分別表示什么？進而追問：左邊框里的這些6和右邊框里的這些6有什么不同？學生體會到左邊的6表示一共有6個，右邊的6表示第6個。通過對生活材料的對比，進一步感受數的基數意義和序數意義。

[6個][第6]

如果教師能抓住教學中的每一個點有意識地滲透基數意義和序數意義的對比強化，而不是僅僅把教學的重心落在“幾和第幾”這節課上，相信學生對于數的序數意義一定會理解得更為深刻。

（三）提供序列性材料，體會數的整體構成

數的學習涉及很多知識，數的讀寫、大小、順序、書寫、基數意義、序數意義、數數、數的分與合等等，有沒有一種有效的方法，能夠幫助學生整體性學習數的相關知識？我們在實踐中進行了有效的嘗試。

以“10的認識”一課為例，呈現了主題圖之后，教師問：你能在圖中找到哪些數學信息？學生找到了圖中有很多有關10的信息；教師追問：你知道10和我們以前學習的數有什么不同嗎？學生回答：10是一個兩位數，它比我們以前學習的數都要大。教師提出一個開放性的問題：10這么與眾不同，你想用哪些方法來介紹10呢？學生通過討論，得出用寫、擺、撥、找、分等方法來介紹10。

[寫一寫][擺一擺][撥一撥][找一找][分一分][十位 個位][10]

教師提供學習單和操作材料，讓學生按照這樣的思路，進行有序的研究，然后逐一反饋，通過“怎樣介紹10？”就把有關10的學習內容整合起來了，同時也給學生提供了后續學習的基本框架。

二、千以內數的學習材料的選擇和使用

十進位值制記數法是自然數表示的核心。它是古代世界中最先進、科學的記數法，對世界科學和文化的發展有著不可估量的作用。有了十進制就可以邏輯地構造和表示數，包括數的組成和分解，也就是邏輯地認識數。

（一）提供生活化材料，構建數的直觀形態

以“千以內數的認識”為例，教師設計了這樣的環節。

師：一千還能表示什么呢？請同學們借助桌上的材料，4人合作，自己擺一擺，數一數。

學生匯報成果。

組1：我們小組是用小棒來向大家介紹的，一捆是100根，100，200……900，1000，10捆100根的小棒就是1000根。

組2：我們小組是這樣介紹的，報紙上這篇文章的這個框，框里的字大約是200個，200，400……1000，這篇文章的字數大約1000個。

組3：我們小組是借助袋裝糖來介紹的，這里一包糖是500克，2包500克的糖就是1000克。

師：看來同樣的數量，不同的物體，帶給我們的感受各不相同！

對1000大小的感知并不是一蹴而就的，選擇的材料雖然各有不同，但都是1000在不同形態上的拓展，對于數的意義的建構是非常有效的。

（二）提供圖形化材料，構建數的維度生成

對于學生的數學學習來說，數形結合是非常重要的，借助圖形能幫助學生更深刻地感受數概念的建立過程。

以“百以內數的認識”一課為例，教師設計了一個數小方塊的操作活動。先給每個小組一堆小方塊，請學生猜猜自己面前的這堆小方塊有幾個。 學生猜測，答案不統一。教師追問：到底有多少呢？你有什么好辦法來驗證？（數一數，擺一擺）教師繼續追問：怎樣讓大家一眼就看出你們小組的小方塊有幾個呢？學生再次操作，數擺小方塊，師生一起點評學生的作品。（小方塊的個數不固定，有100，99，102，93等各種情況）接著課件展示整理小方塊的過程。

通過數小方塊的活動，讓學生體驗有序數數的價值，再用整理小方塊的活動推動數形的結合，得到思維的深化。在后續的教學中我們也可以延續這一思路，幫助學生數形結合。

（三）提供結構化的材料，體驗數的多種表征

經過一系列對數的認識的學習積累，我們已經學會了用多種材料和方式來表征一個具體的數。我們還可以呈現一些結構化的材料，幫助學生進行梳理和建構。

以“千以內數的認識練習課”為例，教師設計了這樣的環節。

教師提問：我們都知道一年有365天，想一想，如果請你來表示365這個數，你會采用哪些方法？學生先進行討論：可以用擺小棒、撥計數器、數直線上的表示等。然后學生在練習紙上進行嘗試，教師進行材料的收集和反饋。最后，將所有呈現的方法進行簡單的分類。

教師所提供的材料不僅是學生已經熟悉的，而且充滿趣味，通過用各種不同的方式表示365這個數的學習過程，不僅培養了學生的數學學習素養，也增強了知識之間的聯系。

三、大數的認識學習材料的選擇和使用

（一）提供邏輯性材料，比較數的位值意義

我們通常所說的“大數”是指千以上的數。我們生活在三維空間，可以將大的數目，按照三位一節形象地表示出來。借助計數器等工具幫助學生理性思考數的生成方式，讓他們學會用邏輯思維去推斷數的建構。

以“大數的認識”一課為例，教師設計了這樣一個復習導入的環節。

教師出示了4個“1”。

教師提問：仔細觀察這四個計數器上的珠子分別表示什么數？學生回答：1，10，100，10000。教師追問：為什么同樣的一顆珠子卻表示不同的數呢？學生回答：1在個位上，表示1個一；1在十位上，表示1個十；1在百位上，表示1個百；1在萬位上，表示1個萬。接著教師板書數位順序表的一部分，并總結道：原來不同數位上的珠子表示的數大小是不一樣的。

利用計數器可以幫助我們更直觀有序地體會位值制，將其與數位順序表對應起來，更是從形象到抽象的有效提煉，對于后續認識更大的數有著積極的鋪墊作用。

（二）提供拓展性材料，經歷數的基本推算

對于小的數來說，我們的操作材料是豐富多樣的。一旦到了大數的教學，我們常常苦于如何選取操作的素材和如何設計操作的活動。事實上，借助一定的拓展性材料，我們完全可以實現操作學習的理念。

以“萬以內數的認識”一課為例，教師設計了一個小組合作討論的環節。

教師提問：說來說去，1萬到底有多大呢？老師這里有幾組數學信息。結合這些材料，你能想象一下，1萬究竟有多大嗎？

學生小組合作討論并思考：

1.瓶子里大約有5000粒米，那么10000粒米大概到瓶子的哪兒？

2.學校操場的跑道一圈是200米，繞操場跑5圈是1000米，你估計你跑完10000米后會是怎樣的狀態？

3.這里是1000張紙，你來抱抱看，重嗎？那10000張紙大約有多重呢？1000張紙疊起來大約有9厘米左右高，10000張紙疊起來有多高呢？

4.報紙上紅線框出的部分大約有2000個字，10000個字大約需要多大的版面？你讀完這一個版面大約需要多少時間？

材料的選擇遵循了三個維度：現實性，是生活中可感可知學生常見的素材；便利性，是相對比較小便于攜帶和呈現的素材；多元性，有表示顆數的米，有表示長度的跑道，有表示厚度的紙張，還有表示面積的報紙。對于數的不同形態進行了多元的呈現。

（三）提供序列性材料，抽象數的內在含義

讓學生體驗一個很大的數的時候，可以提供一些序列性材料，讓學生從形象中逐步抽象出數的意義，綜合運用推理能力來感受從量到形的提升過程。

以 “大數的認識”一課為例，教師呈現了三個層次的材料。

第一層次：初步形象感知大數。提供了教材中的漫畫圖片，想象這些數是很大的。1萬張紙擺在一起大約有1米高，10萬張紙擺在一起大約有3層樓高。1億個小學生手拉手可以繞地球赤道3圈半。

第二層次：聯系生活體會大數。例如提供一些社區或者城市建筑中的資料，感受大數在生活中的實際運用。出示社區示意圖：我們求智社區共有常住居民約10000人。出示體育館圖片：黃龍體育館一次可以容納5萬人觀看比賽。

第三層次：結合圖形感悟大數。用長方形表示手上的細菌，如果用冷水只能沖洗掉一格的細菌，約40000個；而用溫水加肥皂搓洗1分鐘以上時，能洗掉9格的細菌；你知道9格的細菌是多少嗎？

從教材圖片中的具體形象，過渡到整體呈現的生活場景，再到更為抽象的幾何圖形，這是一個學生思維不斷提升、想象不斷拓展的過程，生動詮釋了“形無數難入微，數無形少直觀”的含義。

自然數概念的教學貫穿整個小學數學學習體系，是計算、圖形學習的基礎。靜心選擇學習材料，精心組織教學過程，用心設計拓展練習，是我們孜孜不倦的追求。材料是死的，課堂是活的，在靈動的課堂里讓有限的資源發揮最大的價值，是我們正在做的事情。自然數概念的教學內涵深刻、外延豐富，需要我們在課堂實踐中不斷前行，不斷思考，不斷提升。

參考文獻：

[1]林崇德.小學兒童數概念與運算能力發展的研究[J].心理學報，1981（3）.

[2]林崇德.學齡前兒童數概念與運算能力發展[J].北京師范大學學報，1980（2）.

[3]張奠宙，孔凡哲，黃建弘，等.小學數學研究[M].北京：高等教育出版社，2009（1）.

（浙江省杭州市育才外國語學校 310000）