永磁同步電機AEKF無磁鏈直接轉矩控制

，

(福州大學 電氣工程與自動化學院，福建 福州 350100)

1 引言

在永磁同步電動機(PMSM)的控制方式中，直接轉矩控制(DTC)因其具有轉矩響應速度快、控制與計算簡單等特點被廣泛使用，傳統的直接轉矩控制是在定子兩相靜止坐標系下觀測磁鏈，計算轉矩，并對兩者同時進行滯環控制[1-3]。但考慮到控制目的僅僅是為提高電機電磁轉矩響應的快速性，沒有理由非要將定子磁鏈幅值控制在恒定值，因此可以簡化傳統DTC控制，引入無磁鏈DTC控制[4]，這種方法在定子磁鏈還未超過磁鏈限幅值時單獨控制電磁轉矩，由于控制方式更加直接，因此提高了電磁轉矩的響應速度和精度，同時使轉矩脈動有所降低。

此外，因為直接轉矩控制無需旋轉坐標變換，對轉子位置信息要求不高，所以易于實現無傳感器控制。目前使用較多的方法有：模型參考自適應法[5]、滑模變結構法[6]、擴展卡爾曼濾波法(EKF)[7-10]等。由于EKF思路簡單，應用范圍廣泛且應用效果尚可，因此本文采用擴展卡爾曼濾波法，并將其引入永磁同步電機無磁鏈DTC控制中。但是，由于該方法的濾波效果受噪聲影響很大，錯誤的噪聲協方差矩陣會使系統發散，而該矩陣的選取目前往往依靠試湊得到，所以本文在擴展卡爾曼濾波的基礎上引入噪聲自適應算法，目前較為常用的自適應擴展卡爾曼濾波器有：相關法自適應濾波[11]、基于極大似然準則的自適應濾波[12]、Sage-Husa自適應濾波[13-14]、協方差匹配自適應濾波[15]等。本文將協方差匹配自適應濾波與Sage-Husa自適應濾波相結合，使系統噪聲和量測噪聲可以自適應調節，提高系統的收斂性能以及觀測精度。

2 永磁同步電機數學模型

本文所有研究都是針對正弦波隱極式永磁同步電動機，且電機定子繞組為星形連接，這類永磁同步電機應用最為廣泛，隱極式永磁同步電機交直軸電感相同，無磁阻轉矩分量，計算較為方便。

xy坐標系下永磁同步電動機數學模型表示為：

(1)

(2)

由于定子磁鏈定向于x軸，所以φy=0，于是由(1)、(2)可得轉矩方程為：

(3)

φx、φy、ux、uy、ix、iy分別為定子磁鏈、電壓和電流x、y軸分量；φf為永磁體磁鏈；|φs|為定子磁鏈幅值；δ為定轉子磁鏈夾角；Rs、Ls分別表示定子電阻和電感；p為電機極對數；ωr為轉子磁鏈電角速度。

3 無磁鏈DTC原理概述

傳統PMSM DTC理論是根據式(3)，保持定子磁鏈幅值恒定，控制轉矩角δ的變化實現對電磁轉矩的實時控制。無磁鏈DTC不再保持定子磁鏈幅值恒定，只把轉矩當做主要控制量，實現更快速更準確的轉矩響應。

式(3)兩邊對δ求導，可得：

(4)

當開關頻率很高時，轉矩和轉矩角變化很小，這時(4)可以化簡為：

(5)

圖1 定子磁鏈與電壓矢量關系圖

結合圖1，因為在一個開關周期內磁鏈變化很小，可以認為DA與OD垂直，因此得到轉矩角變化量：

(6)

將上式帶入(5)，可進一步化簡為：

(7)

如圖1所示，做DE垂直于AB，由于DA垂直于OD，則∠BAD=∠ODE=δ，AE可以視為Δφs在交軸上的分量，當忽略定子電阻時，在一個開關周期內定子磁鏈交軸分量與電壓矢量交軸分量的關系可表示為：

φq=uqT

(8)

結合式(5)電磁轉矩可表示為：

(9)

根據式(9)可以看出，為了更加突出直接轉矩直接控制轉矩這一特點，可以只控制電壓矢量的交軸分量，不需要考慮磁鏈，該方法控制簡單快捷，理論上可以提升轉矩的動態響應性能。

圖2 空間電壓矢量與各坐標系關系圖

由圖2可以得到六個非零電壓矢量交軸分量表達式為：

(10)

如圖2所示，在2π周期內可以分為6個扇區，每個扇區選擇對電磁轉矩影響最大的一個電壓矢量，拿一扇區(0°～60°)舉例來說，由式10可知，當需要增大轉矩時，u3q對電磁轉矩影響最大；當需要減小轉矩時，采用u6q可以最快的降低電磁轉矩；為了減小轉矩脈動，在一定范圍內將零矢量作用于電機。各扇區電壓矢量的選擇如下表所示，當τ為1時表示需要增加電磁轉矩，當τ為0時，表示采用零矢量保持電磁轉矩，當τ為-1時表示需要減小電磁轉矩。

表1 無磁鏈條件下電壓矢量選擇表

上述控制方法只考慮了定子磁鏈的交軸分量，但電壓矢量作用后還會使磁鏈直軸分量產生變化，一定情況下定子磁鏈幅值可能會超過額定值，導致定子繞組磁飽和，嚴重時可使電機停轉。因此需要在磁鏈超出額定值時對其限幅。XY坐標系以定子磁鏈定向，因此在忽略定子電阻的情況下，空間電壓矢量的X軸分量可以直接決定定子磁鏈幅值，此外Y軸分量決定了電機轉矩角的變化，可以控制電磁轉矩的增減。

由圖2可以得到非零電壓矢量的XY軸分量分別為：

(11)

(12)

同樣可將2π周期分為6個扇區，拿一扇區(-30°～30°)舉例，根據式(11)、(12)此區間內可以減小磁鏈幅值的電壓矢量有u3、u4、u5三個矢量，如果此時需要增加電磁轉矩只能選擇u3；反之需減小電磁轉矩時只能選擇u5；假如需要保持電磁轉矩需要選擇在此扇區中正負變化量相等的電壓矢量，即u4。各扇區電壓矢量選擇如表2所示。

表2 磁鏈限幅條件下電壓矢量選擇表

綜上，在磁鏈未達到額定磁鏈時參照表1進行控制，當磁鏈超過額定限幅，參照表2進行控制，以上就構成了無磁鏈直接轉矩控制的理論基礎。

4 AEKF觀測器設計

4.1 EKF原理概述

EKF濾波步驟可分為以下兩步：

(1)預測階段。計算狀態預測值x和預測誤差方差陣P，即：

(13)

(2)更新階段。計算EKF增益矩陣K，進行狀態預測值和預測誤差方差陣的更新，即：

增益矩陣：

(14)

狀態預測值和預測誤差方差陣更新：

(15)

Φk,k-1≈

(16)

(17)

(18)

將以上矩陣代入式(13)～(15)經過數次迭代后可以估計出狀態變量真實值，用于PMSM DTC中。

4.1 系統噪聲估計器

根據理論分析以及實驗探究，擴展卡爾曼濾波必須在狀態模型和噪聲統計特性準確描述的情況下才可以達到預期效果。系統噪聲協方差矩陣與量測噪聲協方差矩陣的選取直接影響整個系統的收斂效果，雖然在電機模型下噪聲矩陣是簡單白噪聲，但是目前選取噪聲協方差矩陣主要靠試湊得到。因此本文提出一種自適應卡爾曼濾波理論，可以準確的得到隨系統參數變化的噪聲協方差矩陣，保證系統快速收斂。

本文將Sage-Husa自適應擴展卡爾曼濾波與協方差匹配法相結合，Sage-Husa自適應擴展卡爾曼濾波用來估計系統噪聲，協方差匹配法用來估計量測噪聲。該方法既避免了Sage-Husa自適應濾波法計算復雜的缺點，另一方面已有文獻證明，系統噪聲與量測噪聲不能被Sage-Husa自適應濾波法同時觀測，所以該方法保證兩類噪聲都被觀測的前提下仍然保證了系統魯棒性。

Sage-Husa自適應擴展卡爾曼濾波時變系統噪聲估計器表達式如下：

(19)

(20)

根據卡爾曼迭代公式可知濾波新息為：

(21)

式(19)中b表示遺忘因子，其取值范圍為0.95～0.995，本文實驗中取0.95。由于最后一項數值很小，為方便收斂，將(20)化簡為系統噪聲協方差矩陣Qk的有偏估計：

(22)

此時將Qk參與EKF迭代過程，實現自適應濾波。

4.2 量測噪聲估計器

將Yk=Hkxk+vk代入(21)，得：

(23)

由(23)式可得到新息的理論協方差為：

(24)

實際的新息協方差可表示為：

(25)

其中N為滑動窗口大小。

將協方差實際值等效為理論值，可以得到量測噪聲協方差矩陣為：

(26)

該方法的觀測性能受滑動窗口大小的影響，較小的滑動窗口計算量小，但觀測結果波動性大，較大的滑動窗口計算量過大對硬件性能要求苛刻，本文實驗中選取的滑動窗口為100。因此，在前100個控制周期內，可以先固定量測噪聲協方差矩陣，利用Sage-Husa自適應擴展卡爾曼濾波得到系統噪聲協方差矩陣的值，隨后進行量測噪聲的估計，使得在每個控制周期內都有至少一個噪聲協方差矩陣在修正，提高EKF觀測性能。

5 仿真與實驗驗證

5.1 仿真分析

為了驗證以上理論的正確性，用Matlab/Simulink進行仿真分析，其中AEKF算法用S-function來實現，電機主要參數如表1所示。

表1 永磁同步電機主要參數

仿真中轉速給定為600r/min，負載轉矩為空載啟動，0.2s后突加負載至4N*m，分別采用傳統零矢量DTC、無磁鏈DTC進行仿真分析。兩者的磁鏈、轉矩與轉速波形如圖3～6所示。

圖3 傳統零矢量DTC定子磁鏈波形

圖4 傳統零矢量DTC轉矩和轉速波形

圖5 無磁鏈DTC定子磁鏈波形

圖6 無磁鏈DTC轉矩和轉速波形

根據仿真波形可以看出，無磁鏈DTC定子磁鏈波形并非標準的圓形，在空載時定子磁鏈大部分時間小于磁鏈限幅，增大轉矩至4N*m時，磁鏈近似于圓形磁鏈但始終沒有超出限幅，此外由于在無磁鏈DTC更加直接的控制電磁轉矩，其轉矩脈動更小，響應速度上無磁鏈DTC更快速。

在無磁鏈DTC控制的基礎上加入AEKF算法，在試驗了較多的噪聲協方差矩陣后，發現AEKF在許多EKF無法收斂的噪聲矩陣下都能持續收斂，且收斂速度明顯優于EKF算法，參數矩陣選擇如下；將AEKF觀測器參與閉環，磁鏈、轉矩、轉速以及轉子位置角仿真波形如圖7～9所示。

圖7 AEKF無磁鏈DTC定子磁鏈波形

圖8 AEKF無磁鏈DTC轉矩和轉速波形

圖9 實際位置角與AEKF估計位置角對比波形

由仿真波形可以看出，AEKF無磁鏈DTC控制不僅保留了其轉矩響應速度快的特點，而且磁鏈、轉矩脈動有所減小。可以看到，AEKF觀測器下轉子位置角波形略滯后于實際位置角，但誤差很小，因此仍能保證電機穩定運行。

5.2 實驗分析

本文采用TI 公司DSP TMS320F2812作為控制核心，功率變換裝置采用富士公司7MBP50RA120智能功率模塊，永磁同步電機為隱極式正弦波伺服電機，電機主要參數與表1相同，所帶負載為一個三相同步測功機。分別對無磁鏈DTC、EKF無磁鏈DTC及AEKF無磁鏈DTC進行實驗分析，給定轉速為600r/min，空載啟動待轉速穩定后，突加2.7N*m負載轉矩。圖10～17為CCS3.3程序示波器觀測下的無磁鏈DTC、EKF無磁鏈DTC和AEKF無磁鏈DTC轉速轉矩、定子磁鏈以及位置角波形。

圖10 無磁鏈DTC轉速和轉矩波形

圖11 無磁鏈DTC定子磁鏈波形

圖12 EKF無磁鏈DTC轉速和轉矩波形

圖13 EKF無磁鏈DTC定子磁鏈波形

圖14 實際位置角與EKF估計位置角對比波形

圖15 AEKF無磁鏈DTC轉速和轉矩波形

根據圖12和圖15可以看出，EKF和AEKF無磁鏈DTC對轉速轉矩脈動都有了明顯改善，轉矩脈動較無磁鏈DTC減小了約0.65N*m，但EKF無磁鏈DTC在突加轉矩后收斂速度較慢，突加時刻會產生較大超調，而AEKF無磁鏈DTC有效的克服了這一點，保證了較快的轉矩響應及收斂性，轉矩超調也明顯減小；對比圖11、13、16可以看出加入AEKF觀測器的定子磁鏈脈動更小；位置角波形方面EKF和AEKF觀測器都有準確的觀測效果。

圖16 EKF無磁鏈DTC定子磁鏈波形

圖17 實際位置角與AEKF估計位置角對比波形

6 結論

為了優化傳統DTC的控制性能，本文提出了星形連接正弦波永磁同步電動機無磁鏈DTC控制，該方法在定子磁鏈到達限幅之前只控制電磁轉矩大小，由于控制直接作用于轉矩，因此該方法加快了轉矩響應速度并減小了轉矩脈動。為了進一步優化控制效果，在無磁鏈DTC的基礎上引入EKF無傳感器控制，該方法不僅提高了實驗研究的經濟性而且估計數據接近于真實值，使得轉矩脈動有明顯下降，但EKF受噪聲矩陣影響較大，而噪聲矩陣目前又只能通過試湊的方法得到，這大大限制了EKF算法的收斂性，導致在電機負載變化時系統不能快速收斂。所以本文提出一種新型自適應EKF算法，將Sage-Husa法與協方差匹配法相結合，并通過仿真和實驗證明AEKF算法有更好的觀測效果和更快的收斂速度。

[1] Rahman M F,Zhong L,Haque M DEnamul,et al.A direct torque-controlled interior permanent-magnet synchronous motor drive without a speed sensor[J].IEEE Transactions on Energy Conversion,2003,18(1):17-22.

[2] HU Yuwen,TIAN Chun,YOU Zhiqing,et al.Direct torque control system and sensorless technique of permanent magnet synchronous motor [J].Chinese Journal of Aeronautics,2003,16(2):97-102.

[3] 陳振,劉向東,戴亞平,等.采用預期電壓矢量調制的PMSM直接轉矩控制[J].電機與控制學報,2009,13(1):43-44.

[4] 胡育文,高瑾,楊建飛,等.永磁同步電動機直接轉矩控制系統[M].機械工業出版社,2015:54-55+60.

[5] 佘致廷,肖岸文,孫煒,等.基于MRAS理論的無速度傳感器直接轉矩控制調速系統[J].電工技術學報,2006,21(4):99-100.

[6] 孫振興,張興華.基于滑模觀測器的感應電機無速度傳感器直接轉矩控制[J].電工電能新技術,2012,31(4):30-31.

[7] 劉英培,萬健如,沈虹,等.基于EKF PMSM定子磁鏈和轉速觀測直接轉矩控制[J].電工技術學報,2009,24(12):58-59.

[8] 劉英培,萬健如,梁鵬飛.基于擴展卡爾曼濾波器和空間電壓矢量調制的永磁同步電機直接轉矩控制[J].中國電機工程學報,2009,29(27):70-72.

[9] 陳振,劉向東,靳永強,等.采用擴展卡爾曼濾波磁鏈觀測器的永磁同步電機直接轉矩控制[J].中國電機工程學報,2008,28(33):77-81.

[10] 刑巖,王旭,楊丹,等.改進定子磁鏈估計器及其參數選取[J].電機與控制學報,2016,20(3):32-33.

[11] 計會鳳.基于浮動車GPS數據的動態交通預測與誘導模型研究[D].遼寧:遼寧工程技術大學,2009:71-73.

[12] 岳曉奎,袁建平.一種基于極大似然準則的自適應卡爾曼濾波算法[J].西北工業大學學報,2005,23(4):469-472.

[13] 閔偉,周志宇,周振華.改進型Sage-Husa卡爾曼濾波器在電壓暫降檢測中的應用[J].電網技術,2013,37(1):231-232.

[14] 楊學海,張繼業,張晗.基于改進Sage-Husa的自適應無跡卡爾曼濾波的鋰離子電池SOC估計[J].電工電能新技術,2016,35(1):32.

[15] 趙琳,等.非線性系統濾波理論[M].國防工業出版社,2012:36-41+193.