一種用于蒙特卡羅仿真的風速相關性變換方法

(國網(wǎng)北京房山供電公司，北京 100031)

1 引言

大量研究表明，風速的相關性對電網(wǎng)的運行和可靠性等方面會產(chǎn)生重大影響，文獻[3-4]的研究表明考慮風速的相關性會使風電場并網(wǎng)點的電壓和相關支路傳輸功率的波動更加劇烈、電壓越限的概率增大，支路傳輸功率則可能會在風速強正相關性時出現(xiàn)過載現(xiàn)象，進而影響概率潮流的計算；文獻[5]指出風速的相關性對節(jié)點電價有一定的影響，特別是對實時電價的影響尤為突出；文獻[6]指出隨著風電場相關系數(shù)的增加，風電場有功出力范圍增大，最優(yōu)潮流結(jié)果的波動范圍也隨之增大；文獻[7-8]的研究顯示風電場間的相關性對系統(tǒng)可靠性水平有不利影響，并且隨著風電場裝機容量的增大，其影響越明顯。

從上述分析可知，研究風電需要考慮風速的相關性，但這其中需要解決的主要的問題是如何模擬具有相關性風速。目前用來模擬風速相關性的一個最普遍的方法是線性矩陣變換技術[9-11]，該方法原理簡單、易于實現(xiàn)，但是其在產(chǎn)生具有指定相關性的抽樣序列時，默認其服從正態(tài)分布，但大量研究表明風速的變化規(guī)律服從威布爾分布[12]，因此該方法會產(chǎn)生較大誤差。為了解決此問題，文獻[13]采用三階多項式變換技術構(gòu)建了一個可以處理非正態(tài)分布的多變量最優(yōu)潮流蒙特卡羅模擬模型，文獻[14]通過反變換法完成正態(tài)分布與非正態(tài)分布之間的轉(zhuǎn)換，包括相關性結(jié)構(gòu)的轉(zhuǎn)換，這兩個方法雖然能解決風速非正態(tài)分布的問題，但非正態(tài)變換算法比較復雜，難以實現(xiàn)，而且這兩個方法均未考慮隨機抽樣對原始風速抽樣矩陣相關性的影響，其模擬的精度不高。

針對上述問題，本文提出一種實用的風速相關性變換方法，該方法用到Gram-Schmidt序列正交化算法和Cholesky分解算法，其中，前者主要用來消除或大大降低原始風速矩陣的相關性(正交化)，從而減少隨機抽樣的影響；后者主要用來把正交化的風速矩陣變換成具有給定相關性的風速矩陣；由于Gram- Schmidt序列正交化法和Cholesky分解法均是通過改變風速矩陣中元素的排列順序來間接改變其相關性的，其可以在滿足相關性要求的同時最大程度的保留各風電場風速的概率分布特性。

2 常規(guī)變換方法

對大量實測風速數(shù)據(jù)的統(tǒng)計結(jié)果表明，風速的變化規(guī)律服從兩參數(shù)的Weibull分布，用隨機變量V代表風速的大小，則其分布函數(shù)可表示為：

(1)

其中，Wk為形狀參數(shù)；Wc為尺度參數(shù)，其值反映該風電場的平均風速；V代表給定風速，單位是m/s。

在均勻分布的[0，1]中抽取隨機數(shù)U，并令，

(2)

由式(2)把風速V解出來，并整理得：

V=Wc)-ln)U′))1/Wk

(3)

式中，U′=1-U為在[0，1]區(qū)間均勻分布的隨機數(shù)。

對于m個相關的風電場，假設對每個風電場的風速分別進行N次隨機抽樣，則所得的風速序列可構(gòu)成一個m×N階矩陣，記為VmN，其中矩陣的每一行代表一個風電場的風速序列。當考慮多個風電場，特別是處于同一個風帶的風電場同時接入被評估的電力系統(tǒng)時，需要考慮他們之間的相關性。以風速矩陣VmN為例，一種簡單的常規(guī)變換方法為：

(4)

3 本文變換方法

為了精確模擬各風電場風速之間的相關性，本文引入Gram-Schmidt序列正交化算法和Cholesky分解算法，下面簡單介紹這兩個算法的原理。

Gram-Schmidt序列正交化方法：該方法能得到比其他方法更低的相關性，而且該方法可以根據(jù)處理問題的要求而實現(xiàn)不同精度的相關性。其基本原理為：對于一個K×N階的抽樣矩陣XKN，構(gòu)造一個K×N階的排列矩陣LKN，該矩陣的每一行的元素值代表抽樣矩陣XKN中對應行元素的排列位置。應用Gram-Schmidt序列正交化方法來降低抽樣矩陣XKN中行之間的相關性的基本步驟為：首先生成一個K×N階的初始排列矩陣LKN，其每一行的元素都是整數(shù)1，2，…,N的隨機排列，然后進行如下正向和反向迭代過程。

正向：

forj=2,3,…,K

fori=1,2,…,j-1

Li←takeout(Li,Lj)

Li←rank(Li)

(5)

反向：

forj=K-1,K-2,…,1

fori=K,K-1,…,j+1

Li←takeout(Li,Lj)

Li←rank(Li)

(6)

其中，“←”表示賦值；對于給定的行向量Li和Lj，takeout(Li，Lj)表示計算線性回歸Li=a+bLj(a和b為線性回歸計算出的值)中的殘差值；rank(Li)表示取向量Li中元素的從小到大的排列序號形成的新向量。

Cholesky分解法：對于行相關性很小的抽樣矩陣XKN及其排列矩陣LKN，假設給定的相關系數(shù)矩陣為ρXref，可以證明ρXref是一個K×K階的正定對稱矩陣，因此用Cholesky分解法對其分解可以求得一個實數(shù)的非奇異下三角矩陣D，并滿足如下等式：

(7)

結(jié)合排列矩陣LKN可以構(gòu)造一個新的矩陣：

GKN=DLKN

(8)

GKN即為新構(gòu)造出來的排列矩陣。

4 算例分析

4.1 算例描述

在MATLAB R2011中編制相關程序和算法，對IEEE-RTS79測試系統(tǒng)進行計算分析，該系統(tǒng)包含24條母線、32臺發(fā)電機組和5個變壓器，總裝機容量為3405MW，基本年負荷峰值為2850MW。

為了分析風速相關性對系統(tǒng)可靠性的影響，設計3個相關風電場，其中風電機組的單機容量均為1.5MW，其切入風速、額定風速和切出風速分別為3m/s、10m/s和25m/s； 3個風電場的風速均服從兩參數(shù)的威布爾分布，其中Wc=8、Wk=2，相關系數(shù)η12=η21=0.1、η13=η31=0.1和η23=η32=0.2；風電場的可靠性參數(shù)如表1所示。

表1 風電機組的參數(shù)

4.2 方法驗證

4.2.1 相關性變換精度的驗證

由于蒙特卡羅方法是波動收斂的，其精度具有一定的隨機性，為了消除其影響，令常規(guī)方法和本文方法各仿真20次，結(jié)果如圖1、2和3所示。

圖1 風電場1和2之間的風速的相關系數(shù)

圖2 風電場1和3之間的風速的相關系數(shù)

圖3 風電場2和3之間的風速的相關系數(shù)

圖1、2和3分別為風電場1與2、1與3和2與3之間的相關系數(shù)的仿真結(jié)果，其主要反應兩個風電場之間相關性的大小，其中，表示給定的參考值，表示采用常規(guī)方法處理后的相關系數(shù)，示采用本文方法處理后的相關系數(shù)；從中可以明顯看出，采用本文方法得到的相關系數(shù)更接近參考給定值，既：具有較高的精度。

5 結(jié)論

通過對含3個風電場的改進IEEE-RTS79算例的仿真和研究，得到如下結(jié)論：

所提出的風速相關性的變換方法可以達到較高的精度和較強的穩(wěn)定性，同時由于該方法是通過改變風速矩陣中元素的位置而間接改變其相關性的，因此還可以最大程度的保留風速的概率分布特性，從而提高評估的可信性和精度。

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