基于EMD的誤差信號分解

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(1.三峽大學電氣與新能源學院，湖北 宜昌 443002；2.中國船舶重工集團公司第七一○ 研究所，湖北 宜昌 443002；3.國網咸寧供電公司，湖北 咸寧 437000)

1 引言

隨著電力需求的迅猛增長以及電力系統的高速發展，電力行業面臨著提高電力設備利用率，降低電力設備運行成本以及增強電力系統安全穩定運行的嚴重挑戰[1]。作為電力系統重要組成部分的電氣設備，尤其是大型高電壓設備，如果發生突發性停電事故，會造成巨大的經濟損失和不良的社會影響。

電力設備在線監測技術近幾十年在國內發展非常活躍[2-3]，幾大高校都設立了相應學科和實驗室。在較早的在線監測系統研究中，人們主要集中在對單個電力設備某個參數的研究之中，比如較常見的如變壓器局部放電在線監測系統或裝置。在經歷了這種單一、孤立式的研究之后，以多種電力設備為監測對象的綜合性在線監測是發展的必然趨勢，隨著在線監測系統功能的增強和方式的多樣化，其本身的復雜性也不可避免地增加，監測設備自身軟硬件狀況和所處的外界環境都會在很大程度上影響到監測的準確性和可靠性[4]。因此，對電力設備的誤差進行分析就顯得尤為重要。

2 經驗模態法

2.1 EMD的提出

經驗模態法(EMD)是由美國國家宇航局華裔工程師Huang在1998年創造性地提出[5]，此方法是一種新型的信號分析方法，能夠良好地分解非平穩信號。經驗模態法的分解過程完全是由數據的自身驅動，不需要采用信號的先驗知識，能夠根據自身的特征進行分解得出其基函數即本征模態函數(IMF)，具有很好的自適應性，而本征模態函數能夠有效的反映出信號的頻域以及時域特征，相比于前幾種分析方法而言具有明顯的優勢。經驗模態法為信號處理提供了新的思路與研究方向，是一種新型的自適應信號時頻處理方法，其的提出在國內外都產生了很大的影響，引起各國學者的廣泛關注和研究[6-7]。

2.2 本證模態函數

EMD分解法是將信號解為一系列本征模態函數與一個殘余趨勢項[8]。例如對于原始信號s(t)，其經過經驗模態法分解后為:

(1)

對于每個IMF而言，其必須符合下述兩個約束條件：

(1)在整個時間軸上，信號所含過零點和極值點的個數只有兩種可能，一種完全相同，一種個數相差為一。

(2)對于信號的任意點，此點所對應的上包絡線與下包絡線的值均互為相反數，即兩條曲線在任意點的和均為零。

Huang等認為EMD方法的分解過程需要滿足以下三點假設：

(1)原始信號必須至少包含一個極大值點，一個極小值點；

(2)如果信號數據不存在極值點，但存在變形點，則可以通過一次或多次微分來獲得極值點，然后再通過積分來獲得分解結果；

(3)通過兩個極值點設定的特征時間尺度可以確定待處理數據的局部時域特性。

2.3 EMD算法流程

EMD算法的基本原理是利用數據的特征時間尺度來獲得本征模態函數，并進行數據分解。EMD方法所進行分解的過程，可以看成一種“篩選”的過程[9-11]。其具體步驟如下：

(2)

將c1(t)從信號x(t)中除去，則可獲得一個新信號r1(t)

r1(t)=x(t)-c1(t)

(3)

將r1(t)進行上述分解直到產生一個新的IMF分量，記為c2(t)。重復此過程，可得到一系列的IMF分量，直到產生殘余分量rn(t)為一個單調函數或常量時，則EMD分解過程到此為止，而原始信號x(t)被分解為多個IMF和一個殘余趨勢項之和：

(4)

3 EMD分解誤差信號仿真實例

以圖1所示的混聯測量系統為例。

圖1 混聯式測量系統

令系統內部各模塊之間的傳遞參數分別為：

(5)

同時確定各子模塊所產生的相應的誤差信號分別為：

(6)

假設不存在外界干擾信號，即nx(t)=0,ny=0，則最終的誤差信號為：

eF=(e1(t)f2+e2(t))f3+e3(t)+e1(t)f4+e4(t)

(7)

原始信號如圖2所示。

圖2 原始信號

將此信號進行EMD分解結果如圖3所示。

圖3 EMD分解后的各信號分量

由圖3可以看出EMD分解首先從信號中分解出高頻分量，再逐步向低頻分解直至殘余分量為一個變化緩慢的趨勢信號為止。由式(7)可以得出誤差信號由三個頻率各不相同的正弦信號以及一個一維二次信號共同組成，四個信號根據頻率由高到低分別與EMD的四個分量成一一對應關系。EMD分解后產生的各個IMF分量雖然與動態誤差信號之間存在微小差異，但是各個分量能夠有效地表征動態誤差信號各個頻率分量。

4 結語

本文以電力在線監測設備為研究背景，發現問題，提出解決問題的方案。將EMD分解法應用于測量誤差信號的分解，通過計算機仿真可以得出EMD方法能夠有效地分解誤差信號。針對誤差子曲線進行分析，能夠更加清晰的研究誤差的特點以及各個子誤差產生的源頭，為電力在線監測設備的設計與制造提供良好的理論基礎。

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