讓每一個學生都獲得良好的數學教育

溫真亞

[摘 要] 教師對課程理念的理解常常陷入空泛，或認為其沒有實際意義. 實際上，課程理念往往內涵豐富，只有在其得到教學實例的解釋時，才能彰顯其魅力. 在初中數學中，當將“人人都能獲得良好的數學教育”演繹為“讓每一個學生都獲得良好的數學教育”時，其中的“每一個學生”“都獲得”“良好的數學教育”都有深刻的內涵. 對這些內涵的把握，也能有效促進數學教師的專業成長.

[關鍵詞] 初中數學；課程核心理念；教學理解

《義務教育數學課程標準》（2011版）明確指出：“數學課程應致力于實現義務教育階段的培養目標，要面向全體學生，適合學生個性發展的需要，使得人人都能獲得良好的數學教育，不同的人在數學上得到不同的發展. ”這樣的闡述凸顯了數學教育的一個核心理念，那就是“人人都能獲得良好的數學教育，不同的人在數學上得到不同的發展”.

從字面來看，這樣的論述顯然是宏觀的，以至于一般數學教師都覺得這樣的表述沒有“實際意義”，不具有教學指導性. 但在筆者看來，這種宏觀論述恰恰反映的是數學教學的方向，尤其是將其視作數學課程的核心理念時，其所代表的意義是豐富的，尤其是對數學教學的方向判斷，更是對初中數學教學有著顯著的啟發意義. 此處，筆者擷取其中前一句，并將之演繹為“讓每一個學生都獲得良好的數學教育”，談談自己的理解.

什么才是良好的初中數學教育

筆者起初琢磨這一表述的時候發現，這樣的闡述沒有談“優秀”的數學教育，也沒有談“合格”的數學教育，而是談“良好”的數學教育. 眾所周知，這樣的不同評價可是我們日常教學中對學生評價最常用的措辭了. 何以在國家意志體現的課程標準中使用“良好”呢？后來筆者思考，還是與前面所界定的主語——“人人”（當然，在具體的初中數學教學中就是指學生了）有關，這種面向全體的理念，決定了“良好”的界定其實是最為恰當的. 正如課程標準解讀所描述的那樣：良好的數學教育對于學生來說是適宜的、滿足發展需求的教育. 當然，從實際教學的角度出發，對“良好的數學教育”的理解不能只是一個感覺性的判斷，而應當是結合具體的教學實例形成比較恰當的理解.

以“反比例函數的圖像和性質”為例，這節知識確定什么樣的教學目標為宜呢？如果忽視學生因素，可能目標就顯得比較“標準”，如會用描點法作出反比例函數的圖像，理解反比例函數的性質，這是知識技能目標. 從闡述上看，這沒有任何問題，但是這樣的目標能不能形成“良好”的數學教育，需要教師去琢磨. 筆者研究的依據就是學生的實際：通常情況下，學生在學習這一內容時，已經有了正比例函數及其圖像、性質的知識，已經掌握了反比例函數的概念，此時要學習的是在前者的基礎上學習反比例函數的圖像與性質，但這只是理論上分析的學生的知識基礎，真正的教學要關注學生實際的知識基礎與能力基礎. 筆者在教學中進行過仔細的觀察與分析，發現學生在此知識學習過程中，一般來說，中等以上的學生能夠順利地實現知識遷移，因此對于這些學生來說，較好的學習方式可能是“同化”，即利用已有知識推出反比例函數的圖像與性質——尤其是作出反比例函數的圖像，可以讓學生結合一個具體的反比例函數，在直角坐標系上描點并連線. 但對于其余學生來說，教師要做的如果也是這些，那這些學生就不可能獲得“良好的數學教育”，因為他們原有的知識基礎完全無法讓他們實現知識的同化，因此需要教師干預.

具體來說，教師可以給他們提供特制的導學單，導學單的內容包括對正比例函數概念、圖像尤其是作圖方法的復習，如可以給出函數y=2x，并在直角坐標系上先描出一兩個點，然后讓學生再去確定三至四個點并連線，這樣的復習過程對于這些學生來說是合適的，也是恰當的. 事實證明，當這部分學生經歷了這樣一個過程后，他們能夠在導學單所提供的反比例函數及其直角坐標系上標出相應的點，并嘗試用線來連接. 這時，這部分學生還會自發提出問題：是不是連接兩點的時候用直線（其實是線段）呢？筆者就反問：如果在兩個點中間再取一點，那這個點在不在你所說的那條直線上呢？然后讓學生自己去證明. 學生證明的結果自然不是. 于是學生就獲得了一種直觀的認知：這個連線要根據“趨勢”來，應該是“彎”的. 有了這種感覺，就是他們學習反比例函數圖像最大的收獲，因為此時他們的腦海中已經開始有效構思反比例函數的圖像了，這種先于作圖之前的構思，就是“良好的數學教育”.

由此可見，要讓每一個學生都獲得良好的數學教育，其實應當針對不同層次的學生施以不同的學習指導，這樣才能讓學生的數學學習過程變得有效且合適.

學生何以獲得良好的數學教育

其實，研究讓學生獲得良好的數學教育，還不能忽視學生的具體學習過程. 因為只有關注學生的學習過程，才能讓教師的“讓學生獲得良好的數學教育”的理念，轉變成“學生已經獲得了良好的數學教育”的現實. 關注學生的學習過程，實際上也就是關注學生的知識建構，以及數學知識的應用過程. 這里通過教學實例來說明.

探究“勾股定理”的過程中，有這樣幾個教學環節需要學生有效突破：一是挖掘直角三角形及其三邊所構成的正方形所隱含的條件，知道從面積角度入手；二是用不同的方法得到大正方形的面積——這需要旋轉與分割，對于初中生來說，旋轉、分割不是問題，問題是能不能想到旋轉與分割；三是將三個正方形的面積關系轉換為直角三角形三邊的關系，并嘗試用數學語言進行描述.

在這三個過程中，筆者注意觀察學生的學習過程，并通過師生個別交流來判斷學生的思維，大體上可以做出這樣的判斷：由于是基于畢達哥拉斯所研究的地磚，所以學生的第一反應是直角三角形為等腰直角三角形，兩個小正方形“一樣”，那教師就要抓住學生所說的“一樣”進行追問：是什么一樣？學生會說形狀一樣、邊長一樣，當然也有學生會說面積一樣，于是教師就要引導學生的思維轉向“面積”：兩個小正方形的面積一樣，那大正方形的面積呢？其與小正方形的面積是什么關系？這個問題上承學生的思維，下啟下一步教學思路，只有當學生意識到可以通過地磚的組成來判斷正方形面積時，才能有一種“恍然大悟”的感覺，這實際上就是從第一個環節向第二個環節過渡的關鍵. 到了第二個環節，學生通過切割與旋轉，結果發現大正方形的面積居然是兩個小正方形面積的和，這樣的發現決定了學生的思維由形向數的突破可能. 于是教師追問：這樣的面積關系如果用等式寫出來，那是什么樣子？這是一個幾乎所有學生都能回答的問題，因此其后的面積關系向三邊關系的轉變就有了堅實的基礎……

分析學生的這段學習過程，可以發現學生的探究過程需要教師的問題作為支點來撬動，這樣的問題并不是機械的講授，而是引導學生的思維步步深入. 在這樣的過程中，學生的思維經歷了從探究方向模糊到清晰的過程，從形到數的過程，從經驗表述到數學語言運用的過程，這樣的過程是真正屬于學生的，是學生思維得以活躍的空間保證. 而學生的思維一旦參與到數學學習中（這意味著不只是記憶的參與），那數學知識建構的過程就是有效的. 盡管在此過程中，由于學生個體差異，各個學生的參與度并不完全相同，但筆者可以肯定，只要教師賦予的空間夠大，時間足夠，那學生在此過程中總會形成自己的收獲，這樣的收獲意味著“良好的數學教育”在學生那里已成為現實.

由此可見，讓學生獲得良好的數學教育并不困難，只要教師把握好學生的學習特點，將學生置于一個思維的情境，只要學生的腦子動起來，就不愁學生沒有收獲. 這就如同將一株樹苗置于土壤肥沃、陽光充分、雨露足夠的環境里，其怎么可能不生長呢？怕的是揠苗助長！

良好的數學教學理解驅動成長

筆者之所以將“讓每一個學生都獲得良好的數學教育”理解為一種宏觀思考，是因為這一表述完全是理論性的，也是高度凝練的. 這符合宏觀理念的一般特征！

但一個專注于自身專業成長的教師應當歡迎這種宏觀理論，因為這些理論雖然沒有日常所說的那種“實效作用”，不會像某個解題方法一樣起到立竿見影的效果，但是這樣的理論其實是一個智慧的源泉，通過對其解讀尤其是結合教學實例的解讀，往往可以讓自己獲得更好的教學理解. “每一個學生”意味著我們要有關注“學困生”的情懷，這是這一概念最大的意義；“良好的數學教育”是對自己所從事的學科教學的重要判斷：自己的教育屬于良好的教育嗎？“獲得”的主體是誰？自然是學生，那為什么課堂上你（教師）還占據著更多的時間與空間呢？如果不占據，那這個時間與空間應當以什么樣的形式、在什么時候還給學生呢？這些問題的回答無疑會驅動教師的專業成長，因為這些問題具體到每一個數學知識的教學中，都是一篇大文章、好文章，其中的魅力，需要在教學實踐中慢慢領悟.