淺析幾何直觀：尋找解決問題的“天平”

陳沁

摘 要：新課程教育背景下，教師要創新教學方法，從學生學習興趣入手，降低學習難度，為學生后續學習奠定基礎。對此，通過《解決問題的策略：假設》案例教學，對幾何直觀問題的解決進行簡要分析。

關鍵詞：幾何直觀；解決問題；天平模型；解決方法

天平模型貫穿教學始終，是教學形式的一種創新，對學生數學學習具有幫助性作用，同時也能為學生數學學習積累經驗，這種經驗對學生問題的解決具有幫助性作用。引導學生在頭腦中構建天平模型，激發學習興趣，進而解決有關問題。

一、教材設計

以某教材《解決問題的策略：假設》為案例。教材設計2道習題，例題1：倍數關系假設：小美將960毫升的水倒進6個小杯、2個大杯中，杯全部被倒滿。小杯容量是大杯容量的，求小杯、大杯容量各有多少毫升？例題2：相差關系假設：3個大盒與4個小盒中裝球，全部裝滿球數量為100個。大盒比小盒多8個球，問：大盒小盒中各有多少球？

二、教學分析

在教學過程中，首先對學生進行測試。結果顯示：例題1掌握率在61%，例題2掌握率在20%。針對“兩種不同量的假設”學生在之前學習中有所涉及，例如異分母分數加減等問題。其實，解決問題的關鍵在于數量相等關系，“假設”方法主要是為等量關系奠定基礎。所以，在教學中，怎樣幫助學生建立假設后的等量，成為問題解決的核心。

三、設計目標

數學是一門偏理性學科，是數與形的結合。據調查顯示：人們在感知能力上，對于“形”的表現較為深刻。在本次教學中，關于“數”的有關知識概念較為抽象化，因此，怎樣通過“形”進行教學，簡化學生學習，成為教學重要的研究課題。在方程教學中，借助天平簡化學習，天平則成為方程解決的關鍵。但是，天平是否在等量關系解決中構成模型。筆者認為：數量相等關系模型，就是解決問題的核心。所以，可以通過幾何直觀引導數量相等關系，進行模型構建。另一方面，數學教學不僅是知識的傳遞，更多的是為學生后續數學探究奠定基礎。而通過這樣設計引導，能夠幫助學生找到問題的切入點，簡化數學知識，讓學生更好地認識數學，為今后發展奠定基礎。

所以，筆者將例題1、2進行了整合，通過蘋果與梨的重量導入天平教學模型，以更好地形成比較，將抽象化的知識點形象化，幫助學生更好地理解。

四、教學過程

教學1：應用天平，感悟數量關系。首先，教師進行圖片展示（如圖一），并提出圖中的天平代表什么？學生經過思考得出：4個蘋果的重量為600克，進而得出一個蘋果的重量。在這一過程中，讓學生了解一種量建立相等數量關系時，我們可以直接得到答案，為后續“假設”教學奠定基礎。通過圖形的形式更好地闡述數量關系，便于理解。

教學2：掌握變化的數量關系。教師將圖形（如圖二）呈現在學生眼前，進而學生得出：一個梨和兩個蘋果的重量等于600克；教師提問：我們在計算蘋果與梨的重量時，是否可以按照上述計算方法，將總重量除以3？學生回答：梨和蘋果重量不一，不能相除。那么，我們怎樣在原有問題下，將梨變為蘋果？學生經過思考回答：補充條件，梨的重量是蘋果的2倍（倍數關系）。也有學生提出：梨比蘋果重150克（相差關系）。教師提問：同學們，能夠找到假設后的天平嗎？學生回答：4個蘋果重量為600克。2個梨重量為600克。

這樣的假設，成為問題方法研究的基礎，進而讓學生懂得“假設的意義”。

讓學生了解問題特點。而如何假設則成為方法難點。在教學過程中，不斷地引導、鼓勵學生進行多樣化的假設，通過不同水果將其假設為同一種水果。

教學3：引入天平，深化數量關系。如果我們設置：梨比蘋果重150克，該問題是否可以通過假設解答。教師引導學生進行小組研究，得出：將梨換做蘋果。這時，教師進行教學演示，發現天平兩邊不平衡，讓學生明白數量關系相關知識點，因為將梨換做蘋果后，重量減少了150克，而右邊重量不變。如果想讓天平平衡我們還需要在右邊減150克。

通過相差關系進行問題假設，究其原因，假設后總量發生了變化，原有等量關系不平衡，進而需要重新進行等量假設；第二，假設后數量關系更為繁瑣，而知識點又具有一定抽象性，需要引導學生找到切入點，而通過天平模型進行假設說明，簡化學生理解，進而讓學生掌握數量關系。

通過此次教學實踐，天平教學方法效果良好，學生參與性較高，降低了學生的學習難度，對教學起到了幫助性作用。筆者分別從：教材設計—教學分析—設計目標—教學過程進行分析，希望對教學有所幫助。

參考文獻：

[1]丁占海.讀“圖”教學：讓幾何直觀自然地生長[J].教學與管理，2013（35）.

[2]潘天平.幾何直觀在解決一次函數實際問題中的應用探究[J].教育實踐與研究，2014（8）.