論小學數學教學中滲透數學思想方法

黃東群

[摘 要]在小學數學中，所采用的數學思想方法有很多，在小學數學教學中滲透數學思想方法，教師要做好學習研究與實踐。《數學課標（實驗稿）》中指出：“學生通過學習，能夠獲得適應未來社會生活和進一步發展所必需的重要數學知識以及基本的數學思想方法。”小學數學是義務教育的一門重要學科，它是為學生后續學習打基礎的，它蘊含著許多與高等數學相通的數學思想方法。因此，根據《課標》倡導的精神，在小學數學教學中很有必要有目的、有意識地向學生滲透一些基本的數學思想方法。

[關鍵詞]數學思想方法；滲透；發展

一、小學數學教學中滲透數學思想方法的認識

所謂數學思想，是指現實世界的空間形式和數量關系反映到人的意識之中，經過思維活動而產生的結果，它是對數學事實與數學理論的本質認識。所謂數學方法，是指解決數學具體問題時所采用的方式、途徑和手段，也可以說是解決數學問題的策略和手段。數學思想是數學方法的靈魂，是數學方法的理論基礎，數學方法是數學思想的表現形式和得以實現的手段，由于小學數學是最基本的數學知識，內容簡單，所蘊涵的思想和方法很難截然分開，其本質往往是一致的，因此在小學數學教學中可以把數學思想和方法看成一個整體，稱之為數學思想方法。

二、小學數學教學中滲透數學思想方法的著眼點

1.滲透數學思想方法應加強過程性

滲透數學思想方法，并不是將其從外部注入到數學知識的教學之中。因為數學思想方法是與數學知識的發生發展和解決問題的過程聯系在一起的內部之物。教學中不直接點明所應用的數學思想方法，而應該引導學生在數學活動過程中潛移默化地體驗蘊含其中的數學思想方法，切忌生搬硬套、和盤托出。例如學生寫出幾個商是2的除法算式，通過觀察可以歸納出被除數、除數和商之間的關系，大膽猜想出商不變的規律：可能是被除數和除數同時乘以或除以同一個數（零除外），商不變；也可能是同時加上或減去同一個數，商不變。到底何種猜想為真？學生帶著問題運用不完全歸納舉例驗證自己的猜想，最終得到了“商不變性質”。所以學生獲得“商不變性質”的過程，又是歸納、猜想、驗證的體驗過程，絕不是從外部加上一個歸納猜想驗證。學生一旦感悟到這種思想，就會聯想到加減法和乘法是否也存在類似的規律，從而把探究過程延續到課外。

2.滲透數學思想方法應強調反復性

小學生對數學思想方法領會和掌握有一個“從具體到抽象，從感性到理性”的認知過程，在反復滲透和應用中才能增進理解。例如學生對極限思想的領會就需要一個較長的反復認識過程。如剛認數時，讓學生看到自然數0、1、2、3……是“數不完”的，初步體驗到自然數有“無限多個”；學生舉例驗證乘法分配律，在舉不完的情況下用省略號或字母符號表示；教學梯形面積計算公式之后，讓梯形的上底無限逼近于0，得到三角形的面積計算公式……讓學生多次經歷在有限的時空里去領略“無限”的含義，最終達到對極限思想的理解。同時在具體進行教學時，教師應放慢腳步，使學生在充分地列舉、不斷地體驗中，感悟“無限多、無限逼近”思想。如教學“圓的認識”時，學生畫了幾條對稱軸后，我問這樣的對稱軸畫得完嗎？有的說畫不完，有的說這么小的圓應該畫得完吧。于是我讓學生繼續畫，看到學生畫得有些不耐煩了，再讓他們觀察課件演示“不斷畫”的畫面 ，從而確信了“圓有無數條對稱軸”。數學思想方法較數學知識有更大的抽象性和概括性，只有在教學過程中反復、長期地滲透，才能收到較好的效果。

3.滲透數學思想方法應注重系統性

數學思想方法的滲透要由淺入深，對數學思想方法的挖掘、理解和應用的程度，教師應作長遠的規劃。一般地，每一種數學思想方法總是隨著數學知識的逐步加深而表現出一定的遞進性，因而滲透時要體現出孕育、形成和發展的層次性。例如在組織學習“兩位數加兩位數”時，要體現出“化歸”思想的孕育期：學生計算“36+17”一般有“（30+10）+（6+7）、36+10+7、36+4+13、36+20-3”等方法，從中看出學生已經有將復雜問題轉化為簡單問題的意識。在進行兩位數乘除法的教學中，要逐步引導學生對此有較清晰的認識；在教學平行四邊形面積公式的推導中，應啟發學生自覺運用“化歸”思想去確立新知學習的方法，平行四邊形的面積可以通過分割、平移，轉化為長方形的面積。這樣，將表面無序的各個滲透點整合成了一個整體。

4.滲透數學思想方法應適時顯性化

數學思想方法有一個從模糊到清晰、從未成形到成形再到成熟的過程。在教學中，思想方法何時深藏不露，何時顯山露水，應審時度勢，隨機應變。一般而言，在低中年級的新授課中，以探究知識、解決問題為明線，以數學思想方法為暗線。但在知識應用、課堂小結或階段復習時，根據需要，應對數學思想方法進行歸納和概括。小學高年級學生學習了一些基本的思想方法，可以直呼其名。如在學習“除數是小數的除法”時，先讓學生嘗試計算“6.75÷5.4”，不少學生一時想不出辦法，此時我提示：如果除數是整數能算嗎？學生頓時恍然大悟，發現可以利用“商不變性質”，將“除數是小數的除法”轉化成為“除數是整數的除法”來解決，于是我即刻板書“轉化”，這樣開門見山讓學生知道運用“轉化”思想可以將有待解決的問題歸結到已經解決的問題。

實踐表明，以上策略是一個密切聯系的有機整體，它們之間相互影響，相互促進。在教學中應抓住契機，適時地挖掘和提煉，促使學生去體驗、運用思想方法，建立良好的認知結構和完善的能力結構。

總之，重視加強對學生進行數學思想方法的滲透不但有利于提高課堂教學效率，而且有利于提高學生的數學文化素養和思維能力。但是，對學生數學思想方法的滲透不是一朝一夕就能見到學生數學能力提高的，而是有一個過程。因此，在教學過程中，要有機地結合數學知識的內容，做到持之以恒、循序漸進和反復訓練，才能使學生真正地領悟數學思想方法。