基于窮舉法的扭轉彈簧設計方法

周穎

【摘 要】本文首先介紹了扭轉彈簧的定義和分類，然后闡述了典型的扭轉彈簧設計工程計算方法，列出計算過程并對其優缺點進行了分析，接著提出一種基于窮舉法的扭轉彈簧設計方法并對該方法進行詳細闡述。然后針對典型的工程輸入條件，分別采用工程計算方法和基于窮舉法的扭轉彈簧設計方法進行了扭轉彈簧設計，詳細列出兩者的設計過程。最后通過對兩種設計方法計算出的扭轉彈簧相關參數進行對比分析，證明了基于窮舉法的扭轉彈簧設計方法的優越性，為扭轉彈簧的設計提供參考。

【關鍵詞】扭轉彈簧；窮舉法；設計方法；工程算法

0 引言

扭轉彈簧是各圈緊密或分開圍繞，能適任扭轉負荷（與彈簧軸線成直角）的一種彈簧。工程上最常見的彈簧為外臂單扭彈簧，相應的工程算法也是基于外臂單扭彈簧進行的。由于工程算法在計算過程中需要查閱大量的材料參數，同時還需要對一些參數進行近似、圓整，導致在工程計算時存在工作量大、設計彈簧非最優彈簧等問題。本文提出了一種基于窮舉法的扭轉彈簧設計方法，并通過程序將其實現自動化，解決了工程算法中存在的問題。

1 工程設計方法與基于窮舉法的方法介紹

某一典型的扭簧初始輸入參數如表1所示，表中規定了扭簧的最大、最小工作扭矩、工作扭轉角、類別及自由角度。

自由角度是扭簧兩個伸臂之間的夾角，根據表1中的外伸臂自由角度120°，對應扭簧圈數的小數位為0.167。

1.1 工程設計方法介紹

傳統的工程設計算法首先根據對扭簧工作次數要求選定扭簧的類別及材料，接著初選鋼絲直徑及旋繞比，計算初選扭簧參數對應的許用彎曲應力及曲度系數，從而得到鋼絲直徑標準值及實際許用彎曲應力，若實際許用彎曲應力大于初選材料彎曲應力，則該直徑為可行直徑，否則重復上述步驟。得到合適的鋼絲直徑以后，進一步確定扭簧中徑及旋繞比。接下來再根據給定最大/最小工作扭矩得到彈簧圈數及剛度，確定實際工作時最大/最小扭轉角及扭轉力矩以及極限工作參數。由極限工作參數驗證扭簧的最小穩定性指標。若符合要求則該扭簧滿足設計要求。

由上述流程可發現通用的工程算法存在3個問題：

1）初選值需要充分的工程經驗，一旦選偏就會導致計算過程反復，甚至無法找到符合要求的扭簧值區間；

2）一次計算只能得到一個滿足條件的解，且不一定是最優解；

3）本文選取的算例給定的輸入是扭轉力矩及扭轉角，有時扭簧設計會給定不同的輸入條件，如空間約束時輸入可能是扭簧內外徑等其他參數，此時扭簧計算又需采用另一套流程。

為解決上述問題，本文提出一種基于窮舉法的扭轉彈簧設計方法，該方法的具體過程將在下一小節具體闡述。

1.2 基于窮舉法的扭轉彈簧設計方法介紹

基于窮舉法的扭簧設計方法流程圖如圖1所示。

首先，根據工作周期確定彈簧的類別，接著確定彈簧遍歷參數（彈簧絲徑、圈數、中徑以及節距）的遍歷區間及步長。然后確定約束條件，如最大工作角度、最大工作角度狀態對應的內徑要求、自由狀態長度、旋繞比、彈簧剛度等。在確定遍歷區間和步長后進行遍歷，計算出每一個在遍歷區間的彈簧性能性能參數，與約束條件進行對比，若該彈簧滿足約束條件則進行輸出，否則進行排除。由此便確定了在遍歷區間內所有滿足約束條件的彈簧。

2 工程設計方法與窮舉法計算結果對比

2.1 工程設計方法的計算

1）初選鋼絲直徑及旋繞比

選用碳素鋼絲C級，絲徑，對應抗拉極限強度，許用彎曲應力。初定旋繞比，對應曲度系數。

2）確定實際鋼絲直徑

取標準絲徑4mm，對應，大于初選值1500Mpa，該直徑可行。

3）扭簧中徑D及旋繞比C，取標準中徑25mm，實際旋繞比

4）確定扭簧圈數及扭簧剛度

根據表1規定實際圈數為6.167，剛度。

5）極限工況參數確定及穩定性分析

極限應力，對應的極限扭矩及扭轉角為，。最小穩定性指標nmin=（）4=0.1<6.167，滿足穩定性要求。

6）其它參數

最大工作扭轉角，最小工作扭轉角，從而實際最小工作扭矩。

2.2 基于窮舉法的扭轉彈簧設計過程

基于窮舉法的扭簧設計輸入如圖2所示。

彈簧類別選用Ⅲ類，根據表1可知扭簧剛度：。最大工作角度需大于最大工作扭矩扭轉角60°。

扭簧材料選用碳素彈簧鋼絲C級，直徑范圍取1-8mm，步長0.1；圈數范圍取1.167到8.167，步長1；扭簧的中徑范圍取1到40mm，步長1；扭簧的間距取0.5mm。

判斷條件需滿足理論最大工作角度大于實際最大工作角度以及穩定性要求，旋繞比在4-16。剛度范圍在98-102。

通過計算，滿足上述輸入條件，遍歷條件和判斷條件的扭簧共9個，這里選取理論最大工作扭轉角（極限扭轉角）最大的扭簧，其基本設計參數如表2所示

表2 窮舉法解扭簧基本參數

對應扭簧的極限扭轉角為94.43°，極限扭矩為，剛度為100.74N.mm/°，最終得到的扭簧最大扭轉角為，最小扭轉角為，最小工作扭轉力矩為。

2.3 工程設計方法與窮舉法計算結果對比

工程算法計算結果與窮舉法計算結果如表3所示。從表中可以看出與工程算法計算的扭簧剛度相比，窮舉法計算出的扭簧的輸出值（剛度，最大最小扭矩等）更接近于設計要求。

通過窮舉法計算出的扭簧極限扭矩為9512.406N.mm，其遠遠大于工程計算結果計算出的極限扭矩6640.4N.mm。即當扭簧在最大工作扭矩狀態時，窮舉法計算出的扭簧的工作應力將遠遠小于工程算法計算出的扭簧的工作應力，因此窮舉法計算出的扭簧的蠕變將會大幅減小，工作壽命也將大幅提高。

表3 工程算法與窮舉法計算結果對比

從計算過程中也可以看出，工程算法需要進行繁瑣的計算，對設計者的經驗要求較高。與之相比基于窮舉法的扭簧設計思路只需設計者了解輸入要求及約束條件即可，能大大簡化扭簧的設計過程，提高扭簧的設計效率。

3 小結

本文首先就典型的扭簧設計工程計算方法進行說明，接著提出一種基于窮舉法的扭簧設計方法并對該方法的流程進行詳細闡述。然后分別采用工程計算方法和基于窮舉法的扭簧設計方法對典型的工程輸入條件進行了扭簧設計。最后通過對兩種設計方法計算出的扭簧相關參數進行對比分析，證明了基于窮舉法的扭簧設計方法的優越性。得到的結論如下：

（1）扭簧的工程算法對設計者經驗要求較高，公式較為復雜，同時過程較為繁瑣。

（2）基于窮舉法的扭簧設計方法可以使設計者無需了解詳細的設計過程，僅需對輸入條件和約束條件進行了解，即可完成扭簧的設計。

（3）與工程算法計算出的扭簧相比，基于窮舉法的扭簧設計方法設計出的扭簧在扭簧的性能和壽命上有較大的優勢。

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[責任編輯：朱麗娜]