初中數學平方根教學方法探析

盧樹珍

【摘要】 針對學生學習數學平方根所遇到的問題，筆者結合自身的教學實踐，遵循以人為本、因材施教的原則，探析了幾點做法。

【關鍵詞】 初中數學 平方根 以舊帶新 對比教學

【中圖分類號】 G633.6 【文獻標識碼】 A 【文章編號】 1992-7711（2017）06-060-010

眾知周知，北師版數學八年級上冊第二章《實數》，這章內容經歷了數系的擴充，探求實數性質及運算規律等活動過程。本章概念較多，注重理解是關鍵。平方根是該章節的重點，本身無理數就相對較難理解，開方又屬于平方的逆運算，加上學生習慣性的定向思維，這讓許多學生很難適應該章節的教學。

一、以舊帶新，循循善誘

開方是平方的逆運算，在教學本節內容時，我一般先從平方入手，以舊帶新，激發學生興趣。做法如下：

（1）讓學生以口答的形式完成下列10以內特殊數的平方：

32= 52= 62= 72= 92=

（2）利用課前預習時間讓學生以口訣形式先記熟11至25的平方，方便下面開方時使用。

（3）利用課本第26頁的情境引出算術平方根。由于開方運算學生之前從未接觸，所以我力求用科學而又容易理解的方法，而且形象生動。例如，以填空形式出示x2=___；y2=___；z2=___；w2=____（示例1）；等等。這樣可以激發學生的學習興趣，提高課堂教學效果。

二、集體討論，合作探究

（1）讓學生通過討論，合作交流得出結論：x，y，z，w（根據示例1開展討論），都是有理數嗎？

（2）從學生討論的結論中自然地引出算術平方根的概念：如果一個正數x的平方根等于a，即x2=a，那么這個正數x就叫做a的算術平方根。

（3）取值范圍：對于算術平方根的被開方數的取值范圍，仍然通過合作交流的方式。問：有沒有一個數平方后仍然為負數？學生可以通過討論，和實例得出結論；對于算術平方根我們規定為正數就不用進行討論。

（4）討論結束后，引導學生注意：①0的算術平方根是0；②一般來說，開方開不盡的數都是無理數。同時，讓學生自由讀兩次概念，從讀中感悟算術平方根的意義。

三、關注重點，加深鞏固

算術平方根的計算，是本章節的重點之一，是初中階段必須掌握的內容，我們可以通過具體的數再次鞏固算術平方根的概念。

例1：求下列各數的算術平方根。

（1）900；（2）1；（3）49/64；（4）14

解：（1）因為302=900，所以900的算術平方根是30，即√900=30；

（2）因為12=1，所以1的算術平方根是1，即√1=1；

（3）因為（7/8）2=49/64，所以49/64的算術平方根是7/8，即√49/64=7/8；

（4）14的算術平方根是√14.

例1中的4個數各有特點，我們在教學時要善于分析和總結，讓學生從例題的解答中得到特別體會。同時，還可以在教學過程中讓學生表述過程，再換其他數，讓學生更加熟練格式與規范。此外，出示對應的習題讓學生鞏固訓練（如例2）。

例2：自由下落物體下落的距離s（m）與下落時間t（s）的關系為s=4.9t.有一鐵球從19.6m高的建筑物上自由下落，到達地面需要多長時間？

解：將s=19.6代入公式s=4.9t2，

得t2=4，所以t=√4=2（s）.

即鐵球到達地面需要2s.

在例2的教學中，可以讓學生理解算術平方根的重要性，并能靈活運用算術平方根解題。通過出示習題讓學生鞏固練習，真正做到了學以致用。

四、對比教學，化難為易

1.對比教學，找出關系。對于平方根的教學，它是算術平方根的自然推廣，已有了算術平方根的基礎，我利用對比教學，找出兩者的聯系與區別，這樣學生就能更易理解內容。

a.概念：如果一個數的平方等于a，即x2=a，那么這個數x就叫做a的平方根。

①學生先回憶算術平方根的概念。

②用實例引出概念：4的平方根是？想：什么數的平方等于4？除了2還有別的數的平方等于4嗎？（-2），9呢？通過實例，引出平方根的概念。

③平方根的被開方數的非負性，x2=a，±√a=±x，a≥0，指導學生進行理解，實例：√里面可以是負數嗎？想：有沒有一個數平方之后仍然是負數？沒有，所以a≥0.

④與算術平方根的概念進行對比，更深一層理解概念。

b.平方根的性質

①給出實例：求4，0的平方根，-16有沒有平方根？

②學生通過實例進行討論：正數、零、負數。

③引出平方根的性質：

一個正數有兩個平方根，0只有一個平方根，它是0本身，負數沒有平方根。

c.求一個數的平方根

例3：求下列各數的平方根：

（1）64； （2）49/121； （3）0.0004； （4）（-25）2； （5）11.

解：（1）因為（±8）2=64，所以64的平方根是±8，即±√64=±8；

（2）因為（±7/11）2=49/121，所以49/121的平方是±7/11，即±√49/121=±7/11；

（3）因為（±0.02）2=0.0004，所以0.0004的平方根是±0.02，即±√0.0004=±0.02；

（4）因為（±25）2=（-25）2，所以（-25）2的平方根是±25，即±√（-25）2=±25；

（5）11的平方根是±√11.

本例出示的題目非常有代表性，有整數、分數、小數、負數的平方，開不盡方的數等。所以在教學例題時，分析每道題的特點，著重讓學生理解解題的方法與技巧。

d.想一想：（1）（√64）2等于多少？（2）（√49/121）2等于多少？這兩題的教學目的是明確（√a）2=a（a≥0）這個結論。可以從算術平方根的定義得出結論。由于相對難理解，所以從實際例子出發，通過歸納總結得出結論，既培養了學生的歸納總結能力，也將難度降低了，化解了難點。

e.出示對應練習，讓學生對這個知識點加深理解（如下框）。

1.求下列各數的平方根：

±1.2，1.44，0，8，100/49，196，10-4

2.填空：

（1）25的平方根是_____；

（2）√（-5）2=_____；

（3）（√5）2=_____。

2.關注特殊，輕松應對。在平方根教學中，我們也經常遇到一些特殊數的運算（如例4）。

例4：（1）求√81的平方根；（2）求√81的算術平方根。

例4中的兩個小題可以說是常考題。對此，我們可以通過類比的方法：（1）√81的平方根是多少？①與81的平方根是多少進行對比，讓學生對題目進行對比；②把（1）的題目進行翻譯：即是求9的平方根（先求81的算術平方根，再求√81的平方根）。

（2）√81的算術平方根，也是用類比的方法。

總之，“教學有法，教無定法，貴在得法”。在初中數學教學中，我們要遵循以人為本、因材施教的原則，運用多種教學方法，提高數學課堂教學效果。