巧用“數(shù)形結(jié)合”，達(dá)事半功倍之效

肖成芳

摘 要 數(shù)形結(jié)合是數(shù)學(xué)教學(xué)過程中常用的思想方法之一，在中職數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，有計劃、有目的地應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的方法教學(xué)，可以將復(fù)雜、抽題具體化、簡單化，將抽象的數(shù)學(xué)語言為直觀化、形象化，從而使學(xué)生能準(zhǔn)確把握數(shù)學(xué)問題的本質(zhì)，增強(qiáng)學(xué)生的學(xué)習(xí)能力和學(xué)習(xí)信心，使學(xué)投入學(xué)習(xí)之中。本文將簡單介紹數(shù)形結(jié)合及其在中職數(shù)學(xué)中的應(yīng)用，以揭示數(shù)形結(jié)合思想在中職數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要性與便捷性。縱觀多年來試題，巧妙運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想方法解決一些抽象的數(shù)學(xué)問題，可起到事半功倍的效果，數(shù)形結(jié)合的重點(diǎn)是研究“以形助數(shù)”。

關(guān)鍵詞 中職數(shù)學(xué) 數(shù)形結(jié)合 應(yīng)用

中圖分類號：G633.6 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A

中職數(shù)學(xué)在進(jìn)行教學(xué)的過程中涉及了多種的解題思想，數(shù)形結(jié)合是常見的數(shù)學(xué)四大思想之一，它在整個教學(xué)中起到了舉足輕重的作用。

1數(shù)形結(jié)合的概念

數(shù)與形是數(shù)學(xué)中的兩個最古老，也是最基本的研究對象，它們在一定條件下可以相互轉(zhuǎn)化。中學(xué)數(shù)學(xué)研究的對象可分為數(shù)和形兩大部分，數(shù)與形是的，這個聯(lián)系稱之為數(shù)形結(jié)合，或形數(shù)結(jié)合。作為一種數(shù)學(xué)思想方法，數(shù)形結(jié)合的應(yīng)用大致又可分為兩種情形：或者借助于數(shù)的精確性來闡某些屬性，或者借助形的幾何直觀性來闡明數(shù)之間某種關(guān)系，即數(shù)形結(jié)合包括兩個方面：第一種情形是“以數(shù)解形”，而第二種情形是“以”。“以數(shù)解形”就是有些圖形太過于簡單，直接觀察卻看不出什么規(guī)律來，這時就需要給圖形賦值，如邊長、角度等。

2數(shù)形結(jié)合思想在教學(xué)中的應(yīng)用

華羅庚先生曾說過：“數(shù)形結(jié)合百般好，隔裂分家萬事非”。由此可見，數(shù)形結(jié)合思想在數(shù)學(xué)中的地位，及其重要，它是數(shù)學(xué)思想方法的核心。數(shù)思想貫穿于整個中職數(shù)學(xué)，特別是在新課程改革的背景下，更加強(qiáng)調(diào)對基本教學(xué)思想的掌握和考查，切實(shí)把握數(shù)形結(jié)合思想的方法是學(xué)好數(shù)鍵之一。

我總結(jié)了幾個我在數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合應(yīng)用案例，與大家分享：

2.1應(yīng)用數(shù)形結(jié)合方法講解數(shù)學(xué)定義

以增函數(shù)的定義為例，我在兩個班進(jìn)行了試驗(yàn)。在一個班上，我只按照教材上的定義進(jìn)行教學(xué)，而另一個班我采用了數(shù)形結(jié)合的方法進(jìn)行教學(xué)。在義后，給出了例題：判斷函數(shù)y=4x-2的單調(diào)性。如果通過定義來判斷的話，對中職學(xué)生來說過程比較復(fù)雜。而如果作出函數(shù)的圖像，通過觀來判斷就比較簡單。

可見，在授課過程中只要運(yùn)用數(shù)形結(jié)合就更容易理解。

2.2應(yīng)用數(shù)形結(jié)合方法講解代數(shù)計算

2.3通過數(shù)形結(jié)合思想求進(jìn)行未知數(shù)的計算

數(shù)形結(jié)合思想在函數(shù)教學(xué)中有著廣泛的應(yīng)用空間，大部分的函數(shù)問題都可以通過數(shù)形結(jié)合的方法進(jìn)行解決。因此在進(jìn)行中職函數(shù)教學(xué)的過程中，中教師會在函數(shù)基礎(chǔ)教學(xué)完成后，向?qū)W生進(jìn)行數(shù)形結(jié)合思想的介紹，讓學(xué)生通過數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用降低函數(shù)的解題難度，提升函數(shù)問題的解。就函數(shù)問題而言，未知數(shù)問題的解答是其重要的組成部分，具體包括方程的解答，參數(shù)的計算等。在對這些問題進(jìn)行解決的過程中，數(shù)形想較其它的解題思想更加的具有優(yōu)勢。

例2：已知方程sinx = lgx，那么該方程的實(shí)根個數(shù)有幾個？

分析：通過對題目進(jìn)行審閱我們可以發(fā)現(xiàn)該題是一道典型的數(shù)形結(jié)合類題目，通過對方程進(jìn)行分析，y = sinx 與 y = lgx均可以通過圖形的形式來，并且在對圖形進(jìn)行展示的過程中。

通過以上問題的解答我們可以發(fā)現(xiàn)，數(shù)形結(jié)合的解題方法可以將復(fù)雜的函數(shù)計算問題，通過圖形的表達(dá)簡單化。

2.4應(yīng)用數(shù)形結(jié)合方法解幾何問題

綜上所述，通過數(shù)形結(jié)合，可以有效避免數(shù)學(xué)教學(xué)中的枯燥性、問題的晦澀難懂，幫助中職學(xué)生在數(shù)形的互相轉(zhuǎn)換中理解數(shù)學(xué)中蘊(yùn)含的美，尋找到學(xué)習(xí)方法，進(jìn)而對數(shù)學(xué)產(chǎn)生濃厚的興趣，提高學(xué)習(xí)的主動性。同時由于數(shù)形結(jié)合可以讓解題難度降低，從而幫助學(xué)生打消學(xué)習(xí)中存在的恐懼喜歡學(xué)習(xí)。

參考文獻(xiàn)

[1] 李廣全，李尚志.數(shù)學(xué)（基礎(chǔ)模塊）[M].高等教育出版社出版，2009-6（1）.

[2] 王秀萍.淺談中學(xué)數(shù)學(xué)數(shù)形結(jié)合[J].學(xué)周刊，2011（9）.

[3] 吳興群.“數(shù)形結(jié)合”——提高中職數(shù)學(xué)教學(xué)有效性的好途徑[J].科教文匯旬刊，2014.