“自動控制原理”課程的傳遞函數性質部分教學探討

王家林　尹洋　楊宣訪

【摘 要】 本文對“自動控制原理”課程中傳遞函數性質部分內容的教學進行了探討。筆者討論了系統傳遞函數性質部分的特點和教學難點，并列舉了教學中普遍存在的問題，歸納出產生這些問題的潛在原因，并從這些潛在原因入手，有針對性提出了一些教學方法和建議。

【關鍵詞】 自動控制原理；傳遞函數；性質部分；課程教學

【Abstract】 This paper investigates the teaching for the property of transfer function part of Automatic Control course.Firstly， the characteristics of contents and the teaching difficulties in the property of transfer function Part are discussed， and the common existing problems encountered in teaching are listed.Secondly， the potential reasons for these existing problems are summarized.To solve these common teaching problems， we propose some teaching methods and sug-gestions according to the potential reasons. Finally， by employing a teaching example， we also show how to well apply the teaching methods proposed above.

【Key Words】 principle of automatic control； the property of transfer function； course teaching

【中圖分類號】 G64.26 【文獻標識碼】 A 【文章編號】 2095-3089（2017）13-0-01

“自動控制原理”是一門工程性很強的專業基礎課程，它是自動控制技術的理論基礎，現已成為國內外高校工科專業普遍開設的課程。該課程具有數學公式較多，抽象的理論、概念多等特點，學生學習具有一定的深度和難度。目前，文獻研究主要集中在對“自動控制原理”整個課程的教學探討上[1-5]，很少有專門針對某一章節或某一知識點而討論其具體存在的教學問題，以及相對應的解決策略。在“自動控制原理”的教學中，傳遞函數是描述線性系統動態特性的基本數學工具之一，經典控制理論的主要研究方法——頻率分析法和根根軌跡法，都是建立在傳遞函數的基礎之上。傳遞函數是研究經典控制理論的主要工具之一。而學生對傳遞函數的概念，定義的理解和掌握程度，直接影響著后續學習的效果。筆者針對“自動控制原理”傳遞函數性質教學部分，總結出了目前關于這一部分教與學中較為常見的幾個問題，探討并提出了一些見解和具體的講授方法。

1 傳遞函數性質部分教與學的現狀

在前述文章中談討了如何講授傳遞函數定義的基礎上，傳遞函數四個重要性質，是理解和運用傳遞函數分析系統性能的關鍵，需要讓學生完全理解和掌握，為什么傳遞函數具有這樣的重要性質呢？需要在講授時進行分析。而現有大部分教材只是羅列了這四個性質，沒有進行詳細的說明和講解。同時，傳遞函數處于整本教材靠前的章節，如何利用學生已學課程的知識，對傳遞函數這四個重要性質進行深入淺出的講解是講授的難點。

2 傳遞函數性質部分的教學探討

筆者針對上述傳遞函數性質教學中普遍存在的問題，建議采用如下有針對性的教學方法進行改進。

（1）性質1：傳遞函數分母多項式階次總是大于或者等于分子多項式階次，即。為什么會有n大于等于m呢？m大于n會是什么情況呢？我們可以進行下一步的分析。若，設，則有傳遞函數可表達成為，其中式表明控制系統中存在微分和高階微分環節。對于這樣的控制系統而言，在單位階躍信號的作用下，輸出信號中會含有單位脈沖信號及其各階微分。輸入的單位階躍信號是功率有限信號，而輸出的是功率無窮大信號，要滿足這樣的輸入輸出關系，那么控制系統需要是一個功率無窮大系統。而實際的控制系統是一個功率有限的系統，故假設不成立。

（2）性質2：傳遞函數與輸入無關，不反映系統內部的任何信息，只是一種用系統參數來描述輸出量與輸入量關系的表達式。傳遞函數不是輸出量與輸入量拉氏變換之比嗎？我們來看看RLC網絡的傳遞函數，傳遞函數只與電路參數L，C，R有關，與輸入無關。再來看看傳遞函數的一般表達形式，由系統結構和參數決定的常數。由此可見，傳遞函數確與輸入無關。

那么傳遞函數為什么不反映系統內部的任何信息呢？我們回顧下傳遞函數的求取方法和步驟。以RLC網絡為例，建立系統微分方程，，消去中間變量，整理得到傳遞函數。我們知道，系統內部信息可以由中間變量來反映，而我們在求取傳遞函數時，消去了中間變量。

（3）性質3：在零初始條件下，傳遞函數與微分方程有相通性。

線性定常系統的微分方程為：

，

傳遞函數為。我們會發現，零初始條件下微分方程中算符和傳遞函數中具有相通性。也就是說，在零初始條件下，傳遞函數若已知，則微分方程亦可寫出；若微分方程已知，則傳遞函數亦可寫出。

（4）性質4：單位脈沖響應是傳遞函數的拉氏反變換。

已知系統傳遞函數為，則零初始條件下，系統輸出為：。若輸入信號為單位脈沖信號，有。則有，系統單位脈沖響應，即有單位脈沖響應是傳遞函數的拉氏反變換。

3 結語

筆者根據以往的教學經驗以及“自動控制原理”課程的特點，總結了該課程傳遞函數概念部分教學中普遍存在的問題，并討論了這些問題存在的原因，闡述了如何運用所介紹的教學方法解決已有的教學問題。

參考文獻：

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