基于AHP和聚類分析法的學生成績評價模型

徐楊溢

摘要：本文主要以金華二中高三某班的數學成績為例，運用層次分析法（AHP）和聚類分析法建立了一個全面、客觀、合理的學習評價方式，對學生四個學期的數學成績進行分析與評價的同時驗證了該評價方式的可行性，較單純地根據“絕對分數”來評價學生的學習狀況更具有說服力。

關鍵詞：學生成績評價；絕對分數；層次分析法；聚類分析法

1. 問題提出

學生是有生命、有思想、不斷發展的個體。我們常說“要用發展的眼光看問題”，所以我們認為，應當承認學生個體存在差異，他們在學習能力、學習方法、學習興趣上都存在差異。從評價的內容上，不能只根據“絕對分數”評價學生的學習狀況，忽略了基礎條件的差異[1]。教師對學生的評價不能單純的從一方面或者固定某種程序，應堅持全面、個性、發展地進行評價。因此，建立一種全面、客觀、合理的的評價方法勢在必行。

我們搜集了金華二中高三某班的521名學生連續四個學期的數學成績。學生的很多指標都可以很好地體現學生的真實水平，例如他在四個學期中的進步指數，以后的發展空間，每次考試成績的穩定性等等都反映了他的學習能力。因此面對眾多指標，采用“層次分析法（AHP）[2]”對學生的各項指標進行綜合考評。同時，考慮到521名學生數量較多，并且在實際具體教學過程中我們也會發現很多學生都有相同或類似的學習模式。因此可以將所有學生按照該種考核方式得出的數據，分成幾個大類來進行評價。

2. 模型建立

2.1模型一的建立

運用 AHP進行決策時，大體可分為4個步驟進行：

（1） 分析系統中各元素之間的關系，建立遞階層次結構；

（2） 對同一層次的各元素關于上一層中某一準則的重要性進行兩兩比較，構造兩兩比較判斷矩陣；

（3） 由判斷矩陣計算被比較元素相對于某準則的相對權重；

（4） 計算各層元素對目標層的合成權重，并排序。

我們規定在此問題中的AHP法的構成為：

目標層：得到各個大類學生數據所體現的學習評價

準則層：1.四個學期的綜合成績之和α

2.四個學期以來的進步指數β

3.成績波動幅度λ

在中國一千多年科舉制度的發展下，人們始終認為成績在很大程度上體現了一個學生的真實性，因此我們將實際成績定為70%。進步指數β體現一個學生未來發展的潛力，以及他在學習過程中不斷超越自我的褒獎，故我們將其定為20%。同時，持續不斷的努力，而非考前“突擊式”的學習也體現了，故我們把成績波動幅度 定為10%。

應用Matlab相應函數的計算，得到成績波動幅度：學生進步情況：學生實際成績=0.1816：0.3333：0.4851.

設學生成績為aij，則進步度為

設每兩次成績的波動百分數為

但是不同的數據之間不能直接進行相加和比較，所以還需對其進行規范化，得到新序列且無量綱。

因此對于學生i學習狀況的綜合評定定量表示如下：

2.2 模型二的建立

聚類[4]是一個將數據集中在某些方面相似的數據成員進行分類組織的過程，其主要依據是聚到同一個數據集中的樣本應該彼此相似，而屬于不同組的樣本應該足夠不相似。我們要做的就是將數據合理地分為幾類，之后進行統計、說明并得出相應結論。

對于我們的研究對象，利用Matlab運用分類損失函數并畫出圖像通過觀察圖像來確定合理的分類數為5，即將學生的成績分為五類，依次是：學習狀況優秀、學習狀況良好、學習狀況一般、學習狀況勉強、學習狀況較差。

3. 模型求解

3.1模型一的求解

利用上述層次分析模型，對521名學生成績進行分析，從而得到所有學生成績的綜合評定。以前20名學生成績的綜合評定情況為例：

我們可以看出綜合得分越高的學生，其學習狀態固然是所有學生中最好的，同時其進步度相對其他學生也是挺高的。對于綜合得分低的同學，成績一直在下滑，老師應該采取必要的措施，幫助該同學盡快擺脫困境。所以，由上述模型，可以較全面地說明學生的學習狀況。

3.2 模型二的求解

3.2.1 基于聚類分析法的模型求解

以521名學生四個學期的成績數據為聚類變量，聚類數為5，迭代10次，運行SPSS得到最終聚類中心[5]如下所示：

從聚類中心可以看出，五個類別的聚類中心均值分別為118、83、104.5、71.75、92.5。分別對應四類學習狀況，依次是：學習狀況優秀、學習狀況勉強、學習狀況良好、學習狀況較差、學習狀況一般。

處于類別1（學習狀況優秀）和類別3（學習狀況良好）的學生數量占了絕大部分，這說明大部分學生的學習狀況是令人欣慰的，很多學生能夠自覺地學習，擁有一個較好的學習狀態。但值得我們注意的是，共有78位同學的學習狀況不太理想，其中27個其四學期的平均分只有71.75分，需要引起高度重視。

3.2.2層次分析模型與聚類分析模型的比對

將層次分析法改進后的模型對前20位同學成績的綜合評定結果也進行分類，并與聚類分析模型得到這前20位同學成績的聚類情況進行比對，來分析層次分析模型這一評價方式的合理性，比對情況如下表所示：

從上表可以看出，前20位的同學在層次分析模型下的名次分類結果與聚類分析下結果只有4位同學不一致，而且不一致的4個聚類情況均只差一個層次，可見分析層次分析模型這一評價方式的合理性與可行性。

4. 結論

AHP簡潔實用的把定性方法與定量方法有機地結合起來，使復雜的系統分解，便于人們接受，僅給出考試成績，而我們卻用了不少定性判斷依據，使模型更全面、科學。同時，層次分析法主要是從評價者對評價問題的本質、要素的理解出發，更科學。若只給出三次或兩次考試成績，我們也可以利用AHP建立模型進行分析。并不是簡單地以考試成績作為判斷一個學生的唯一指標，考慮到了學生在學習過程中的努力，打破以前僅憑成績說話的模式，更公平地考量一個學生的學習能力。這也是現在新高考改革的本意所在。

參考文獻：

[1]熊永忠.《重慶科技學院學報：社會科學版》. 2006（S1）：104-105.

[2]Ishizaka A， Labib A. THE ANALYSIS OF THE PROCESS IN DERIVING FURTHER BENEFITS OF AN AHP MODEL[J]. The World Insight， 2014， 22（4）：201-220.

[3]石昊蘇，韓麗娜. 基于模糊層次分析法的大學生綜合素質評價研究[J]. 《現代電子技術》，2011，34（6）：66-68.

[4]M Callon， J Law， A Rip. Mapping the Dynamics of Science and Technology， The Macmillan Press， 1986， 17（6）：815.

[5]田盛豐. 聚類方法分析[J]. 《計算機研究與發展》，1992（3）：16-20.