淺談學生的數學邏輯思維與邏輯推理能力的培養

賴清峰

數學邏輯思維是指在已有的知識結構，數學觀念、心理素質水平的基礎上，對所要研究的數學問題以概念、判斷、推理的形式進行思維活動，尋找解決問題的途徑，邏輯推理能力是邏輯思維水平的具體表現，在數學教學中有其重要意義，它是諸能力（運算能力，直覺思維能力，形象思維能力等）的核心。如果離開了邏輯思維和邏輯推理能力的培養，那么可想而知，學生要學好數學是不可能的。如何培養學生邏輯思維和邏輯推理能力？筆者就自己的工作經歷談幾點體會。

一、培養前提：讓學生打好雙基，練好基本功

扎實的基礎知識是培養邏輯思維和邏輯推理能力的基礎，是前提。如果學生對數學基礎知識都不能掌握，就根本談不上邏輯思維的培養了。

例1：下列四人圖像中，是函數圖像的是（ ）

分析：此題考察函數的概念，“對于X的每一個值，y都有唯一的值與它對應”，“一個X，有唯一一個y”這是概念的實質，如果學生沒有練好基本功，對“函數”這個概念理解不透徹，就有可能選錯。本題應選（C）。

二、培養訓練過程：要分階段，循序漸進地進行。

1、第一階段——準備與入門（可在七年級有意識地進行）

例2：解方程（一元一次方程）

解：4（2x-1）-2（10+1）=3（2x+1）-12（去分母）

8x-4-20x-2=6x+3-12 （去括號）

8x-20x-6x=3-12+4+2 （移項）

-18x=-3 （合并同類項）

x= （系數化為1）

說明：象這樣的題目，要求學生能說出或寫出方程的每一步變形的依據，這樣可使學生受到簡單的邏輯推理訓練，培養學生做到落筆有據。言之有理的良好邏輯思維習慣。

2、第二階段——使邏輯思維與邏輯推理能力逐漸成熟

在初步了解什么是推理證明，并能完成較為簡單的證明后，就得重點培養學生的邏輯思維和邏輯推理能力。首先要求學生學會對較為復雜的題目進行分析，既要會從已知條件入手，經過推理論證得出結論，也要學會從結論入手，探索要使結論成立需要什么條件，當需要的條件是題目的已知條件時，問題就自然解決了。其次，教師要以身作則，對書寫格式要嚴格要求，一招一式，典型示范。再次，對學生在解題中出現的錯誤推理，應幫助學生找出產生錯誤的原因，及時糾正錯誤。

例3：如圖，已知四邊形ABCD是等腰梯形，過對角線交點O作EF平行于AB，求證：E0=OF

分析：（1）要證EO=OF，需證△AOE≌△BOF；

（2）要證△AOE≌△BOF，只需證∠1=∠2，∠3=∠4和AO=BO；

（3）要證∠1=∠2，∠3=∠4和AO=BO，只需證∠5=∠6；

（4）要證∠5=∠6，只需證△ABC≌△BAD。然而由已知條件，

易證△ABC≌△BAD，于是命題得證。

證明的書寫格式，按“綜合法”的思路倒過來寫，現證明如下：

證明：在△ABC和△BAD中

AB=BA

∵ ∠ABC=∠BAD

AD=BC ∴△ABC≌BAD（SAS）

∴∠5=∠6 ∴∠1=∠2，AO=BO

又∵EF//AB ∴∠3=∠4

∴△AOE≌BOF（ASA） ∴OE=OF

3、第三階段——靈活運用所學知識，進一步提高學生邏輯思維與邏輯推理能力。

在前兩個階段的基礎上，對較為復雜的題目，教師應加強引導，充分發揮學生想象力，多角度分析，用不同的思路、方法證明題目，從而提高學生的邏輯思維水平，并靈活進行邏輯推理證明，使學生能針對題目靈活、簡捷地完成邏輯推理證明。

例4：如圖，AB是⊙O的直徑，C在AB延長線上，CD切⊙O于D，DE⊥AB于E，求證：∠EDB=∠BDC

圖1 圖2 圖3

圖4 圖5

思路一：如圖1，因聯想“直徑所對的圓周角是直角”，于是連結AD，則∠ADB=90°，則有∠EDB=∠A=∠BDC

思路二：如圖2，由“切線垂直于過切點的半徑”，于是連結OD，則∠ODC=90°（因∠ODB=∠OBD），∠BDC+∠ODB=90°，所以∠EDB=∠BDC

思路三：如圖3，直徑AB⊥DE，想到“垂徑定理”，于是延長DE交⊙O于F，連結BF，則BD=BF，那么∠F=∠EDB，又∠BDC=∠F（弦切角定理），故∠EDB=∠BDC

思路四：如圖4，因“過直徑端點的垂線是圓的切線”，于是，過B作BG⊥AB，交CD于G，由“切線長定理”有BG=DG，則∠BDC=∠GBD，又BG//DE，則∠GBD=∠EDB，故∠EDB=∠BDC

思路五：如圖5，連結OD，過B作BM⊥CD于M，證△BDE≌△BDM，得到∠EDB=∠BDC

三、輔助訓練：數學語言的訓練

數學中的概念、定理、法則，甚至符號、圖形都可以看成是數學語言。語言是思維的載體，思維水平和推理過程靠語言的表達而表現出來（包括文字語言、符號語言）。在進行邏輯思維與邏輯推理能力培養的同時也要同步進行數學語言的訓練。特別是初中幾何數學中，更應注意數學語言的教學。

例5，對于圖形：

要會說“直線L經過點p”或“點p在直線L上”；反過來，如果已知“直線L經過點p”或“點p在直線L上”，要會畫出上面的圖形。

只有讓學生掌握數學語言，才能用簡煉、準確的數學語言闡述自己的思想和觀點，才能有條理地推理論證幾何題。培養和發展學生的邏輯思維與邏輯推理能力，要求教師精心設計好每一節課，有目的、有計劃、有步驟地進行培養與訓練。在教學方法上，教師要下苦工夫花大力氣，既要充分發揮教師的主導作用，又要充分發揮學生的主體作用。使教與學有機結合起來，既傳授知識給學生，又培養學生的能力，真正達到提高學生素質的目的。