數(shù)學(xué)是思維的體操

朱國慶

摘 要 “數(shù)學(xué)是思維的體操”。數(shù)學(xué)課堂教學(xué)應(yīng)注重培養(yǎng)學(xué)生的思考能力，創(chuàng)設(shè)有思考價值的教學(xué)情境，引發(fā)學(xué)生的思考感悟，讓教師與學(xué)生、學(xué)生與學(xué)生之間進行有效的思維交流。喚起學(xué)生的好奇心，使學(xué)生的思維處于一種活躍的狀態(tài)，如果我們教師巧妙地設(shè)置問題，讓教師和學(xué)生之間進行信息和情感的交流，抓住數(shù)學(xué)知識的關(guān)鍵（重點、難點）與本質(zhì)，設(shè)計的問題容量大、定位準，達到以“精問”促“深思”的目的。

關(guān)鍵詞 課堂教學(xué) 思維能力 策略

中圖分類號：G623.5 文獻標識碼：A 文章編號：1002-7661（2017）11-0130-03

“數(shù)學(xué)是思維的體操”。在現(xiàn)代社會對人的要求和課程改革的背景下，數(shù)學(xué)課堂教學(xué)應(yīng)注重培養(yǎng)學(xué)生的思考能力，創(chuàng)設(shè)有思考價值的教學(xué)情境，引發(fā)學(xué)生的思考感悟，讓教師與學(xué)生、學(xué)生與學(xué)生之間進行有效的思維交流，而不能只追求形式，流于表面。

一、情境創(chuàng)設(shè)要有思考價值

《數(shù)學(xué)課程標準》指出，數(shù)學(xué)教學(xué)要緊密聯(lián)系學(xué)生的生活實際，從學(xué)生的生活經(jīng)驗和已有知識出發(fā)，創(chuàng)設(shè)生動有趣的情境。的確，“好的開始是成功的一半”，如果一開始我們的情境能引起學(xué)生的興趣，喚起學(xué)生的好奇心，把抽象、枯燥的數(shù)學(xué)知識蘊藏在生動有趣的情境之中，學(xué)生不但學(xué)的輕松，教師的教學(xué)效果也凸顯。但如果純粹是為了追求形式上的華麗，一門心思想突出“新、奇、趣”，而忽視其在實際教學(xué)中的作用，往往會產(chǎn)生不少的問題。

案例（一）：《倒數(shù)的認識》教學(xué)片斷

師：老師：同學(xué)們，在我們學(xué)習新課之前，要做一個文本反轉(zhuǎn)游戲，比如老師說：“上車”，你們可以說“下車”，你們有興趣嗎？

生：（大聲喊道）好！

師：圖畫

生：畫圖

師：人人為我，

生：我為人人。

師：上海自來水，

生：水來自海上。

……

師：同學(xué)們表現(xiàn)很棒，游戲玩得不錯，那接下來老師要增加難度，大家聽好了，老師說“王軍是陳浩同學(xué)的同桌”，還可以怎么說呢？

生：還可以說“陳浩是王軍同學(xué)的同桌。”

師：老師能不能理解為“王軍和陳浩同學(xué)互為同桌呢？

生：開始有些遲疑，然后回答道“可以”。

這個案例的教師給自己創(chuàng)設(shè)的情境穿上了一件“漂亮、華麗”的外衣，利用語文中的教學(xué)資源，通過句子的倒念來導(dǎo)入新課，學(xué)生似乎興趣濃厚，齊聲喊好，但其所提出的數(shù)學(xué)問題，究竟能引發(fā)學(xué)生多少的數(shù)學(xué)思考？回答是否定的。我們課后的檢測中，發(fā)現(xiàn)少數(shù)學(xué)生把“5.42”的倒數(shù)寫成了“24.5”，“9”的倒數(shù)寫成了“6”。這應(yīng)該說是教學(xué)價值的誤導(dǎo)。

案例（二）：《通分》一課的教學(xué)片斷

師：我們學(xué)校新圍墻下面有一塊空地，這里有3位小設(shè)計師對這塊空地的設(shè)計方案。A設(shè)計師：這塊地的種月季，種桂花。B設(shè)計師：這塊地的種玫瑰，種梔子花。C設(shè)計師：這塊地的種百合，種菊花。師：根據(jù)他們的設(shè)計方案，你知道他們各人最喜歡什么花？為什么？

生1：A設(shè)計師最喜歡月季。因為和是同分母分數(shù)，分子大的那個分數(shù)就大，也就是>，所以說A設(shè)計師最喜歡月季。

生2：B設(shè)計師最喜歡玫瑰。因為和相比，它們的分子相同，就比分母，分母小的分數(shù)就大，> ，所以說B設(shè)計師最喜歡玫瑰。 師：那C設(shè)計師最喜歡什么花？ [沒有學(xué)生舉手]

師：為什么不能做出判斷？

生：因為和的分子、分母都不相同，不好比較。

師：看來和無法直接比較它們的大小，今天我們就一起來解決這一問題（板書“通分”）。

在這個案例中，教師所創(chuàng)設(shè)的情境，既有“同分母、同分子分數(shù)比較大小”的舊知，又有“異分母分數(shù)不能直接比較大小”的新知，舊知與新知的矛盾沖突，自然而然引發(fā)了學(xué)生的思考，從而讓學(xué)生有興趣參與到數(shù)學(xué)學(xué)習中來。

教師在教學(xué)過程中創(chuàng)設(shè)的情境，應(yīng)能激起學(xué)生的求知欲，喚起學(xué)生的好奇心，使學(xué)生的思維處于一種活躍的狀態(tài)，讓學(xué)生能主動參與到教學(xué)的過程中來。我們教師在課堂教學(xué)中所創(chuàng)設(shè)的情境，提供的素材，盡量做到數(shù)學(xué)問題精一些，思考價值高一些。

二、操作活動要有思考感悟

《數(shù)學(xué)課程標準》提倡學(xué)生通過自主學(xué)習、動手操作來學(xué)習數(shù)學(xué)，但如果教師在課堂教學(xué)中只是一味地讓學(xué)生操作，缺乏引導(dǎo)學(xué)生對操作活動的思考和感悟，雖然學(xué)生的“手”動了，“心”卻未動，這樣的教學(xué)效果將大打折扣。

案例（一）：《分數(shù)的初步認識》的教學(xué)片斷

學(xué)生課前已準備了正方形的紙，師：“請同學(xué)們把正方形的紙上下對折，再左右對折，然后拿出彩筆把其中的一份涂上顏色，誰能說一說涂色部分應(yīng)該用什么分數(shù)來表示？”學(xué)生在教師的指令下按部就班地完成了操作，也順利說出了涂色部分是這張正方形紙的四分之一，但學(xué)生涂色得到的四分之一是完全一致的。

這個案例讓我們思考“究竟什么是真正的操作活動”，這樣的操作活動能收到多少的實際效果？我想真正有效的活動應(yīng)是帶有一定目的性、指向結(jié)果的，學(xué)生在操作過程中應(yīng)結(jié)合自己的思考，達成一定“過程性目標”的探究活動。而上述案例中，學(xué)生只是在教師的指定下先“上下對折，再左右對折”而完成的操作活動，它的操作活動的意義又何在呢？

案例（二）：《長方形的面積》的教學(xué)片斷

這節(jié)課老師創(chuàng)設(shè)了以下幾個活動：1.擺一擺（設(shè)計意圖：這個操作的目的，是讓學(xué)生自己用1平方厘米學(xué)具擺長方形，初步感知長方形的面積與什么有關(guān)？——每行擺的個數(shù)和擺的行數(shù)）2.量一量，用10個1平方厘米的學(xué)具先后量5€？厘米、7€？厘米兩個長方形的面積。（設(shè)計意圖：學(xué)生在“不夠量”中產(chǎn)生困惑，進而產(chǎn)生想象、進行思考，發(fā)現(xiàn)只需沿長擺一排，沿寬擺一列就行了，體會到計算面積的必然）。3.想長方形得出規(guī)律。操場上的籃球場如何量它的面積呢？（設(shè)計意圖：讓學(xué)生在想象中運用經(jīng)驗畫圖，說算法。）4、概括算法，得出公式，任意一個長方形的面積用長€卓砑撲恪？

在這一案例中，教師將整堂課的知識點分散在學(xué)生的操作活動中，一環(huán)緊扣一環(huán)，操作活動步步推進，學(xué)生的思維感悟?qū)訉犹岣摺W(xué)生在活動中經(jīng)歷了“感悟——概括”的完整過程，這樣的過程學(xué)生學(xué)的輕松，印象深刻，達到讓學(xué)生高效、活潑地掌握和內(nèi)化數(shù)學(xué)知識的目的。

三、課堂提問要引發(fā)思維交流

“思維從問題開始”，在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，如果我們教師巧妙地設(shè)置問題，讓教師和學(xué)生之間進行信息和情感的交流，教師和學(xué)生之間產(chǎn)生思想和認識上的共鳴，提出的問題可以激發(fā)學(xué)生學(xué)習的興趣，提升學(xué)生的思維水平，必將大大提高課堂教學(xué)的效率。教師提問藝術(shù)的高低，直接影響學(xué)生的求知欲和創(chuàng)造欲的激發(fā)。如果教師對學(xué)生的回答只是隨意的應(yīng)和，沒有加以適當?shù)摹⒖茖W(xué)的引導(dǎo)，使得師生間缺乏思維上的碰撞和交流，一堂課表面上看起來熱熱鬧鬧、課堂氣氛異常活躍，但是卻少了學(xué)生對問題的深入思考和思維的有效提升，提問的積極作用也就轉(zhuǎn)化成了消極作用。

案例（一）：《6的乘法口訣》教學(xué)片斷

某教師教學(xué)《6的乘法口訣》為了讓學(xué)生感知數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，設(shè)計的“小動物聚會”的情境，課件出示這一情境并讓學(xué)生觀察

師：你發(fā)現(xiàn)了什么？

生1：我發(fā)現(xiàn)這兒風景很美！有很多小動物，還有房子、大樹、小河。

生2：我發(fā)現(xiàn)河里還有魚兒在游來游去！

生3：我發(fā)現(xiàn)天空有白云在飄動！好象在歡迎我們。

生4：我發(fā)現(xiàn)有小白兔和烏龜。

生5：我發(fā)現(xiàn)大樹上還有小鳥和鳥媽媽。

……

就這樣，三、四分鐘過去了，學(xué)生的興趣不減，熱情高漲，老師應(yīng)和著學(xué)生，頻頻點頭，不斷提問“你還發(fā)現(xiàn)了什么？”于是，學(xué)生不斷又有新的發(fā)現(xiàn)。聽到這兒，我們不禁要問：情境創(chuàng)設(shè)到底為哪般？這樣的情境創(chuàng)設(shè)，是否具有數(shù)學(xué)課的“數(shù)學(xué)味”呢？還是在上語文的看圖說話課呢？在這種“看圖說話式”的課堂里，教學(xué)氣氛是活躍了，但學(xué)生的思維“含金量”不高，沒有真正參與到數(shù)學(xué)學(xué)習活動中。

上述案例由于教師提的問題過于空泛，再加上沒有教師的及時引導(dǎo)，問題的指向性不夠明確，學(xué)生提煉不出有效的數(shù)學(xué)信息，沒有進行有效的數(shù)學(xué)思考。這樣的設(shè)計看似熱熱鬧鬧，氣氛活躍，但已經(jīng)失去了我們數(shù)學(xué)的本質(zhì)，其反面效果也不言而喻。

案例（二）：《梯形的面積》教學(xué)片斷

教師設(shè)計了以下幾個問題：兩個完全一樣的梯形可以拼成一個平行四邊形嗎？拼成的平行四邊形的高、底和原梯形的高、底有什么關(guān)系？拼成的平行四邊形的面積和原梯形面積有什么關(guān)系？怎樣求梯形面積？

這個案例中教師根據(jù)教學(xué)內(nèi)容的特點，抓住數(shù)學(xué)知識的關(guān)鍵（重點、難點）與本質(zhì)，設(shè)計的問題容量大、定位準，達到以“精問”促“深思”的目的。在具體教學(xué)過程中，教師放手讓學(xué)生去討論，在激烈的思維碰撞和有效的對話交流中，學(xué)生發(fā)現(xiàn)了梯形面積的計算方法。我認為教師的課堂提問要做到切口適量，教師的課堂提問具有數(shù)學(xué)含量，雖然看似簡單，但卻能揭示數(shù)學(xué)知識的內(nèi)在規(guī)律。再加上教師及時組織學(xué)生進行有效的對話，引導(dǎo)學(xué)生探究知識的本質(zhì)，讓學(xué)生與學(xué)生之間進行思維上的交流，這樣的教學(xué)讓學(xué)生經(jīng)歷了知識的生成過程，學(xué)生印象深刻。

特級教師朱樂平說的好：不要對一節(jié)課求全責備。在我們的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，難免會出現(xiàn)這樣、那樣的問題。但我們教師應(yīng)抓住數(shù)學(xué)教學(xué)的本質(zhì)，把握整堂課的教學(xué)內(nèi)容，考慮每節(jié)課的特點，來設(shè)計自己的教學(xué)過程，通過數(shù)學(xué)學(xué)習，讓學(xué)生的思維得到鍛煉，能力得到提升，這樣才能較為全面地落實數(shù)學(xué)課程教學(xué)目標，當然，學(xué)生數(shù)學(xué)綜合能力也能得到有效的提升和落實。