讓學(xué)生的思維更加“順其自然”

林練

中圖分類號：G623.5 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1002-7661（2017）12-0047-03

一、困惑與問題提出

課例“三角形三邊的關(guān)系”是人教版教材四年級下冊“三角形”單元中第二課時教學(xué)內(nèi)容，它是在學(xué)生初步了解三角形意義的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步研究三角形的特征，即三角形任意兩邊的和大于第三邊。從我們收集到的教學(xué)資料（設(shè)計、實(shí)錄、評析等）來看，有許多專家學(xué)者和名師大都是按以下的思路進(jìn)行教學(xué)設(shè)計和執(zhí)教：首先從操作入手，讓學(xué)生通過擺小棒活動發(fā)現(xiàn)并判斷是不是“任意的三條線段可以圍成三角形”，在得到“不是”這一結(jié)論后，再去研究“滿足什么條件的三條線段才能圍成三角形”這一問題；學(xué)生在研究時，又先要從反例入手，明白“不能圍成三角形的原因是因?yàn)槠渲杏袃蓷l線段長度之和不能大于第三條線段的長”，繼而又再回到研究正例“能圍成三角形的三條線段的長度之間有怎樣的關(guān)系”。憑心而論這種以引導(dǎo)學(xué)生開展探究活動為主的教學(xué)范式若運(yùn)用得當(dāng)，確實(shí)能收到較好的教學(xué)效果。可在實(shí)際的課堂教學(xué)中，許多老師借鑒這種流程教學(xué)時卻出現(xiàn)了學(xué)生在活動中問題不明、目的不清、操作混亂、課堂熱鬧，有效性差等問題，而課堂教學(xué)往往因時間關(guān)系也只能草草收場。這些問題引起了許多學(xué)者和一線教師的疑惑，主要有以下兩個方面：

1.先從學(xué)習(xí)課題的名稱來思考：學(xué)習(xí)和研究的重點(diǎn)應(yīng)該是“在一個三角形內(nèi)三條邊的長度應(yīng)該滿足怎樣的關(guān)系”，而不是重點(diǎn)研究“滿足怎樣條件的三條線段（或小棒）構(gòu)成三角形”，或者說應(yīng)該推敲在這節(jié)課中這樣兩個知識點(diǎn)的主與次應(yīng)該怎么樣安排？

2.再從學(xué)生的學(xué)習(xí)過程來看，感覺到這樣的教學(xué)對學(xué)生的思維水平的要求太高，特別是思考問題的過程要經(jīng)歷的轉(zhuǎn)折太多：既要“發(fā)現(xiàn)”現(xiàn)象（有的小棒組合不能擺成三角形），又要“明白”原因；既要“探索”能（構(gòu)成三角形）的條件、又要“說明”滿足（三角形中三邊）的關(guān)系。學(xué)生經(jīng)歷了這樣的學(xué)習(xí)過程后，有可能對本應(yīng)要重點(diǎn)知道的三角形三邊關(guān)系反倒是模糊。其實(shí)不僅是學(xué)生，就連有相當(dāng)多的教師在平常的教學(xué)中也經(jīng)常忽視到條件與命題的關(guān)系：比如曾有教師命制的考題“一個三角形的三條邊分別是1、1、2，請判斷它能構(gòu)成三角形嗎？”就讓眾人目瞪口呆。我們嘗試在許多講座活動中作為一個反面例子測試聽課教師，結(jié)果還是有相當(dāng)多的老師無法在第一時間首先意識到這道“題”本就是一個錯誤的命題。

為此我們提出這個課例的教學(xué)問題并不是要否定上述的教學(xué)范式，而是基于怎么樣借助更為簡潔的教學(xué)流程，讓學(xué)生的思維過程更加順其自然，不要為了突出教師設(shè)計的“精彩”而過于提高學(xué)生學(xué)習(xí)過程中的思維難度。

為此我們不妨再通過研讀和分析教材，來尋找和推敲相對簡約版的教學(xué)設(shè)計。

二、分析與教學(xué)設(shè)想

在人教版新修訂的四年級下冊教材中，先是給出了一個情境圖：小明家、學(xué)校、郵局和商店及路線圖，再用學(xué)生的語言說出自己的體會與困惑，并用文字說明了“兩點(diǎn)間連線”“線段”“最短”和“距離”等事實(shí)與概念。這就給我們提供了一種教學(xué)思路：可否先從學(xué)生的生活現(xiàn)實(shí)引導(dǎo)關(guān)注一個事實(shí)（近路與距離等）；再將其抽象成一個數(shù)學(xué)問題（三角形三邊的關(guān)系）進(jìn)行研究；然后借助畫三角形、量、算其邊長數(shù)據(jù)和簡單的比較研究若干特殊具體的例證，再通過歸納得到相應(yīng)的結(jié)論；而適當(dāng)利用擺小棒活動，就既可以進(jìn)一步說明結(jié)論的正確性，同時又可以知道“滿足怎樣條件的三條線段能構(gòu)成三角形”這一知識點(diǎn)，（當(dāng)然也可以直接告訴這種方法）而不必花費(fèi)太多的工夫；最后再通過練習(xí)和鞏固，解決簡單的問題等。按這種教學(xué)思路學(xué)生思維經(jīng)歷的主要過程是：從生活經(jīng)驗(yàn)的提取到數(shù)學(xué)原理被發(fā)現(xiàn)的抽象過程；從研究若干個三角形的特殊例證到一般結(jié)論被證實(shí)的歸納過程等，從而顯得更為簡單和自然。當(dāng)然這些僅是設(shè)想，以下嘗試給出簡約版教學(xué)的幾個主要的教學(xué)環(huán)節(jié)：

1.提取生活經(jīng)驗(yàn)，引出學(xué)習(xí)課題

首先通過出示課本情境圖，提出問題：“從小明家到學(xué)校有幾條路”“哪一條路最近呢”“說說你的理由”等引導(dǎo)學(xué)生思考交流，并鼓勵學(xué)生結(jié)合生活經(jīng)驗(yàn)用自己的話來描述：走拐彎的路遠(yuǎn)、直路近等。初步感悟兩點(diǎn)間所有連線中，線段最短，并給出這條線段的長度叫做兩點(diǎn)間的距離等數(shù)學(xué)概念。

【教學(xué)片段舉例】

師：小明去上學(xué)，他從家到學(xué)校可以怎么走？哪一條路最近？

生：有三條路可走，走中間這條路最近。

師：為什么？

生：走拐彎的路遠(yuǎn)，走直路近。

師：其實(shí)在這個大家熟悉的生活經(jīng)驗(yàn)里就蘊(yùn)涵了許多數(shù)學(xué)知識。這里的“路近”“直路”等就是數(shù)學(xué)中所說“兩點(diǎn)間所有連線中線段最短，這條線段的長度叫做兩點(diǎn)間的距離”等知識。

2.實(shí)施數(shù)學(xué)抽象，提出數(shù)學(xué)問題

接下來再通過兩次數(shù)學(xué)抽象：一是將實(shí)際情境抽象成“三角形”；二是引入字母表示三角形三邊的長度，再根據(jù)事實(shí)經(jīng)驗(yàn)和不等式，從而提出探究三邊之長有何關(guān)系的數(shù)學(xué)問題。

第一次抽象：通過板書演示，連接小明家、商店、學(xué)校三地，可以近似地看成一個什么圖形（三角形，下同）？連接小明家、郵局、學(xué)校三地，同樣也可近似于一個什么圖形？（注意引導(dǎo)將家、學(xué)校等抽象看成點(diǎn)，再連點(diǎn)成線得到三角形）。

第二次抽象：給三角形三條邊分別賦予長度a、b、c后，根據(jù)事實(shí)經(jīng)驗(yàn)可以得到下面一組不等式：a+b>c；a+c>b；b+c>a。這實(shí)質(zhì)上是說明了“在三角形中的兩條邊的和要比第三邊大（長）”。那么是不是所有的三角形的三條邊都有這樣的關(guān)系呢？從而引出探究三角形三邊的長度應(yīng)該有何關(guān)系的數(shù)學(xué)問題。

【教學(xué)片段舉例】

師：（指著畫好的三角形）如果用字母a、b、c分別表示三角形的三條邊，根據(jù)剛才上學(xué)路線的遠(yuǎn)近想一想，這三條邊的長度之間有什么關(guān)系？你們能用字母式表示嗎？

生1：a+b>c。

師：如果變化一下情景，比如從小明家去郵局哪條路最近呢，想一想在這個三角形中我們又可以得到哪些關(guān)系呢？

生2：類似可得到a+c>b，b+c>a。

師：我們找到的三組關(guān)系，都說明了“在這個三角形中兩邊的和比第三邊長”，那么這種現(xiàn)象是個別的還是對所有的三角形都存在的呢？值得我們?nèi)パ芯俊?/p>

（引出課題）

3.畫圖計算比較，歸納得出結(jié)論

開展實(shí)踐探究活動：要求同座兩人在草稿紙上先畫出一個三角形，并量出三條邊的長度填寫表，然后根據(jù)表格數(shù)據(jù)計算出三角形任意兩條邊的和，并與第三條邊的長度進(jìn)行比較。然后開展探究情況匯報交流活動，通過每組同學(xué)的具體例證，教師引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行歸納而得到“在三角形內(nèi)較短的兩條邊的和一定比第三邊長”的結(jié)論，或者“三角形任意兩邊的和大于第三邊”表述得出的結(jié)論（板書）。

【教學(xué)片段舉例】

安排探究活動，要求同座兩人在草稿紙上畫一個三角形，量出三條邊的長度，填表計算和比較。

匯報討論部分：

……

師：結(jié)合你們的探究表來說說：在你們畫的三角形中三條邊的長度之間有著怎樣的關(guān)系？

生：三角形中兩邊的和大于第三邊。

師：還可以怎么說？

生：三角形中任意兩邊的和大于第三邊。

……（得出結(jié)論）

4.借助操作明理，鞏固拓展結(jié)論

雖然列舉了很多個例子都是說明了三角形中三條邊的關(guān)系，但我們無法列舉完所有的三角形，因此我們不妨換一個思路來繼續(xù)思考這個問題：教師提供4根小棒，長度為2、2、1、4。要求學(xué)生“從中任選三根，試擺出三角形”開展研究，在設(shè)計的數(shù)據(jù)中已經(jīng)包含了幾種情形。對于能擺成三角形的三條邊長關(guān)系當(dāng)然是符合前面所得到的結(jié)論，這樣就起到一個鞏固結(jié)論的作用；而對于不能擺成三角形的情形，教師適當(dāng)指導(dǎo)學(xué)生結(jié)合小棒長度的關(guān)系并說明原因就可，這樣就起到一個完善結(jié)論的作用。同時可直接告訴學(xué)生這是判斷是否能構(gòu)成三角形的基本方法。

【教學(xué)片段舉例】

……

師：我們再研究取（1、2、4）這樣一組小棒時的情況，通過試一試大家知道它們不能圍成一個三角形，你們怎么看這個問題？

生：感覺其中兩條邊加起來不夠長。

教師用課件動態(tài)演示圍不成三角形的過程。

師：提醒大家特別注意這組小棒長度之間有什么特點(diǎn)？

生：有兩條小棒的長度之和小于（或等于）另一條的長度。

生：這個時候它們（小棒）根本就不能圍成三角形，它們也更不可能是三角形的三條邊。

師：怎么樣改變這些小棒的長度才能圍成三角形呢？

師：（應(yīng)學(xué)生要求演示改變短邊的長，比如把1cm延長到3cm）現(xiàn)在可以圍成了嗎？

生：……

師：再看此時它們各邊的長度及關(guān)系又怎么樣了？

生：在擺成的三角形三邊中的任意兩邊的和都大于第三邊的長度。

師生共同總結(jié)：

師：通過這個活動進(jìn)一步肯定了我們前面所獲得結(jié)論的正確性，即在一個三角形中三條邊中任意兩邊的和都大于第三邊的長度。其實(shí)這也是判斷三條線段是否構(gòu)成三角形的方法。

……

[要說明的是這個環(huán)節(jié)是學(xué)生學(xué)習(xí)的難點(diǎn)，因此對于學(xué)習(xí)能力一般的班級在教學(xué)時也可以在得到初步結(jié)論后，直接告訴學(xué)生這也可以作為判斷是否構(gòu)成三角形的方法，從而降低思維難度]

5.嘗試練習(xí)運(yùn)用，解決簡單問題

（1）完成基本練習(xí)。（略）

（2）給出兩條不同長度的紙條，要將其中一條剪成2條，使得3條紙條能擺成三角形，應(yīng)該怎么做？

（其余略）

通過對“三角形三邊的關(guān)系”這節(jié)課的重新推敲，我們一直思考：到底怎樣才能讓學(xué)生經(jīng)歷有效的課堂學(xué)習(xí)呢？我們認(rèn)為有效的學(xué)習(xí)活動之一應(yīng)該是教師能結(jié)合學(xué)生的實(shí)際，精心安排學(xué)習(xí)流程，引導(dǎo)學(xué)生有效地進(jìn)行數(shù)學(xué)思考；比如在簡約版的教學(xué)設(shè)想中：“從生活經(jīng)驗(yàn)中抽象出數(shù)學(xué)問題”的抽象思維引領(lǐng)；“從量、算邊長研究具體的例證到歸納一般結(jié)論”的歸納思維方式的運(yùn)用；以及“得到結(jié)論后運(yùn)用結(jié)論解決簡單問題”的演繹思維訓(xùn)練等，就是對實(shí)踐“四基”理念的初步嘗試。在數(shù)學(xué)教學(xué)中特別要注意對學(xué)生思維的走向、難度的控制，講究思維訓(xùn)練的科學(xué)性、辨證性，善于處理好教學(xué)中有關(guān)“經(jīng)驗(yàn)”與“新知”、思考時“順序”與“難度”、探究中“主”與“次”等要素的關(guān)系，努力提升常態(tài)教學(xué)的有效性。

（責(zé)任編輯 陳 利）