以數學核心素養為驅動的問題解決途徑

陳紅妹

摘 要：受制于考試評價弊端的困囿，數學成績等同于數學能力的問題謬誤在日常教學中改變了許多尚未認識數學便已折戟沉沙學生的數學夢想。數學便是測試，測試便是結果。數學過重的知識性負擔已經讓深陷其中的學生苦不堪言。探尋一條發展數學核心素養的路子，在“問題解決”模塊中，通過一系列諸如有效問題的擷取、問題的數學化建構和多元化評價等創新，讓每一位學生在獨特的資質稟賦中構建僅僅屬于自己的數學王國，從而開啟別樣的數學之旅，以教學實踐為由，分層闡述，以期為一線教師的困擾奉上一杯清茶，藉以排憂。

關鍵詞：核心素養；問題解決；評價

確如著名數學教育家米山國藏所言：“在學校學的數學知識，畢業后若沒有什么機會去用，一兩年后，很快就忘掉了。然而，不管他們從事什么工作，唯有深深銘刻在心中的數學精神、數學思想方法、研究方法、推理方法和看問題的著眼點等，卻隨時隨地發生作用，使他們終身受益?！苯璐税l問：數學要傳遞給學生一種怎樣的信息？數學要培養學生一種怎樣的能力？數學要傳承并弘揚一種何等高貴的智慧，進而讓習得智慧能力的受眾煥發出怎樣的生活熱情？循著每一個問題的足跡，筆者緊緊圍繞數學分項測試中“問題解決”的設計策略，從有效問題的擷取、問題的數學化建構和多元化評價等視角，具體論述以數學核心素養為驅動的問題解決途徑。

一、有效問題的擷取

數學久經發展，無論其系統性還是嚴謹性，都已是日趨至善之作，而課堂問題的核心在于數學知識載體的選擇。簡言之，數學知識在時間的錘煉中已經序列化、量化到幾乎很難改變的境地。但認真審視人教版教材，在數學問題的載體選擇、構建和創新方面仍留給我們一線教師足夠大的發掘空間。將特定的數學問題植入到為學生所熟悉或知曉的生活情境中，讓高高在上的數學知識回歸現實生活，并進一步影響和改變現實生活。

有效問題的擷取是極為關鍵的一環。如何擷取既能符合課程標準要求又能促進和提升學生核心素養的數學問題？課程結構和授課流程的變革迫在眉睫。如兩位小學數學教師對人教版六年級上冊“圓的面積”教學流程的處理比較。

第一位教師的處理方式，具體如下：

師：同學們猜猜圓面積的大小與什么因素有關？

生：圓的半徑。

師：我們動手來體驗和驗證一下是否與半徑有關：

1.用你們準備好的圓拼一拼，看看拼成了什么圖形？

2.根據你們拼成的圖形，小組合作討論并嘗試解決以下問題：

（1）拼成的近似長方形的面積和圓的面積有什么關系？

（2）長方形的長與圓的周長有什么關系？

（3）長方形的寬與圓的半徑有什么關系？

學生在小組內積極討論、探究、分析，并匯報結果。

第二位教師的處理方式，具體如下：

師：我們生活中有很多截面為圓形的物體，同學們知道的有哪些呢？

生：樓梯的扶手、國旗桿、大樹、車輪、轉盤……

師：我為同學們準備了很多測量工具，有測繩、皮尺、卷尺、圓規和紙片等，要求同學們盡可能用多的方法估算出國旗桿的橫截面積，并從中總結出圓的面積計算規律。

……

從生活問題中發現和發展數學能力，還是從數學問題中發展數學思維，這是一次艱難的抉擇，但卻是一次別具意義的飛躍。正如“圓的面積計算”，囿于傳統教學的思維發展定式，我們習慣用純粹的數學知識來解決數學問題。屢試不爽的是這樣的教學策略在學生的成績榜上可謂一枝獨秀。要讓數學問題成為真正有研究意義和價值，對傳統課程結構和流程的挑戰，是我們必須要面對的第一道障礙。唯有教師自身具備了扎實的課程研究和開發能力，并對數學初心不滅，始終以好奇、敬畏的研究精神發現和挖掘有意義的生活素材，數學教學才能跳出唯知識論的狹隘層面。

二、問題的數學化建構

生活問題往往是多學科交融的復雜問題。淡化或規避非核心學科問題的干擾或影響，強化數學問題的模型建構、思維發展、原理發現、結論檢驗等是問題數學化的有效途徑?，F行人教版教材在不同的年級中均設計了“問題解決”專欄，并配有一定研究價值的生活問題。教師可以借助教材提供的數學視角和素材，結合學生數學能力發展的現狀，用理想化的數學思維方式，設計獨具創意和操作性的綜合性活動，以滿足學生的發展。

三、多元化評價

學業發展評價方式是學科發展的風向標。在現行各級、各類考試的畸形碾壓下，數學教學的功利性日趨加劇。數學成績的高低在很多時候影響了學生和教師的選擇，而面對數學核心素養中所涉及的數學精神、數學思想、數學方法等的評價鮮有提及。因此，科學合理的設定數學多元評價方式，有助于扭轉數學唯成績定乾坤的不利局面。

1.淡化甄別，強化反饋

在很多一線教師的理解中，數學成績是甄別和選拔的主要依據，甚至是唯一依據。數學學科的優劣等同于一張數學試卷的成績。因故，一些曾經對數學抱有濃厚興趣的學生只因一兩次不太理想的考試便被教師剝奪了向數學發起挑戰的決心和權利。因此，筆者一貫堅持淡化成績甄別的功能，而是讓成績慢慢發展成一種數學學業正向反饋的參考，讓評價更多地傾向于對學生學業的問題反饋上來。借助于這些有價值的反饋，教師得以調整或更改不大適合這些處于特定發展階段學生需求的教學策略或方法，讓學生的數學問題找到精準的落腳點和發力點。在下一次和“老朋友”巧遇時，便能進一步感知或體悟數學智慧，從而為叩開數學的智慧大門找到適合自己的鑰匙。

2.尊重差異，激發潛能

小學高段學生處在智力發育的非常階段，即由具象思維向抽象思維過渡的黃金階段。每一位學生都有其發展的特殊性、獨一性和不可復制性，萬不能用一條普世的評價線一刀切過。如有的學生擅長解決數學問題，解題能力非常出眾；而有的學生則喜歡介入管理，擅長以領導的方式帶領一些人解決問題；同樣，有些學生更熱衷于方案設計……面對不同的學生，評價內容既要涉及數學學科問題，同樣也要兼顧數學能力。讓每一位學生在數學課中均有受益，讓每一位學生在自己擅長的領域都有所表達，同時也在自己不太專業的領域中開闊了眼界，增長了智慧，這樣才能讓評價發揮出更為持久的激勵作用。

3.課堂觀察，分型辯證

問題不是教師的初衷，同樣也不是學生的需求，因為誰都不想在失敗中習得所謂的本領。而事實卻是只有經歷足夠多的失敗，才能獲得一覽眾山小的成功，數學學習也是如此。教師如何從學生的失敗經歷中獲取和發現問題的癥結，遠比教師依靠一次次復讀機式的機械重復更有意義。借助量化的課堂觀察，從諸多的行為意義中整理并發現學生的思維瓶頸，并通過聊天或訪談等形式，引導和幫助學生，分型辯證，進而克服問題障礙。

4.教學重構，關注過程

讓“問題解決”不單單只是一種教科書中的模塊，要讓它走出校園，走向生活。基于合適的素材，設計綜合類數學活動，讓數學能力外化為一次次具體的生活行為，教師通過判斷學生的行為表現來進一步促進和提升學生的綜合素養。即在數學活動和評價的螺旋式交互影響中完成數學知識的遷移和發散過程。同時，從教學結果轉向對教學過程的關注，特別是對學有困難學生的過程性關注，會讓學生獲得額外的發展補償。

5.面向能力，全面發展

在數學學習中引導學生領會數學學科的哲學意境，感悟數學大家不畏困難勇于探索求真的精神，進而轉化為激勵學生全面發展的精神動力，這當是數學課程永無止境的追求。通過一定階段學習的評價，讓學生總結自己的學習風格、學習策略，談一談學習動機，說一說學習興趣，讓數學學習成為一項有意義的綜合性研究活動。

問題解決教學倡導讓學生經歷完整的問題解決過程，在解決問題的過程中恰當發揮教師的價值引領，關注學生的獨立思考、活動體驗和互動交流，讓學生自覺地運用數學思維方式去觀察、分析和解決問題，借助于科學合理的數學載體真正實現“為素養而教”“為學生的終身發展而教”。

參考文獻：

[1]米山國藏.數學的精神、思想和方法[M].毛正中，譯.成都：四川教育出版社，1986.

[2]陳洪杰.作為核心素養的“批判性思維”是怎樣消亡的[J].小學數學教師，2016（29）.