二元回歸分析在生產函數方面的應用

王子碩

回歸分析是確定兩種或兩種以上變量間相互依賴的定量關系的一種統計分析方法。其用意是通過自變量的已知或設定值去估計或預測因變量的均值。生產函數是指在一定時期內，在技術水平不變的情況下，生產中所使用的各種生產要素的數量與所能生產的最大產量之間的關系。在西方經濟學中，生產要素主要是勞動和資本。本文即為通過實例探討回歸分析在生產函數中的應用，并對結果進行檢驗和預測。

對于生產函數，研究針對中國GDP作為產量，固定資本存量作為資本量，就業人數作為勞動量。以此來探討他們之間的關系。

回歸分析生產函數國內生產總值

1綜述

在回歸分析中，一個自變量一個因變量即為一元回歸分析。包含多個自變量的回歸模型即為多元回歸模型。當自變量與因變量呈線性關系的時候，則為線性回歸分析。

生產函數 Q=f（L、K）有很多形式，固定替代比函數，固定投入比例函數，柯布道格萊斯生產函數等，囿于水平有限，本文主要考察回歸分析在固定替代比生產函數和柯布道格拉斯拉絲生產函數中的應用。

固定替代比生產函數Q=aL+bK，Q代表產量，L代表勞動，K代表資本，常數a，b>0。

柯布道格拉斯生產函數Q=AL^αK^β，A、α、β為三個參數，且0<α、β<1，α、β分別表示勞動和資本在生產中所占的相對重要性。α為勞動所得在總產量中所占的份額，β為資本所得在總產量中所占的份額。

2二元回歸分析

回歸分析是研究一個變量關于另一個變量的依賴關系的理論和方法，其目的是通過后者的已知或者設定值，去估計和預測前者的均值。在本文中，經勞動與資本作為自變量，產量作為因變量。本文主要考察的兩種生產函數中，固定替代比生產函數為線性函數，柯布道格拉斯函數可以通過兩邊取對數有lnQ=lnA+αlnK+βlnL，同樣為線性模型。所以本文用到的回歸分析主要為二元線性回歸分析

2.1二元線性回歸模型

設因變量為Y，二元線性回歸模型即為：。

其中Y為因變量，X為自變量，μ為隨機干擾項，β是截距項，它代表X和X都等于零時的Y的平均值。系數β和β被稱為偏回歸系數，反映其他自變量保持不變的情況下，對應自變量沒變化一個單位一起的因變量的變化量

3二元線性回歸在生產函數中的應用

3.1生產函數

生產函數是指在一定時期內，在包括技術水平等其他相關條件不變的情況下，生產所使用的各種生產要素的量與生產出來的最大產量的關系。任何生產函數都是指在生產技術水平不變作為前提，當生產技術水平等因素發生變化時，生產函數也會發生變化，舊的生產函數會發生變化，然后產生新形式的生產函數。

生產函數表現了廠商受到的技術的束縛。Q=f（L，K，N，E）式中，各變量分別代表產量、資本、勞動投入、土地、企業家才能。其中N是固定的，E難以估算，因此在經濟學分析中一般的簡化為，Q=f（L、K）即為只考慮勞動和資本兩種生產要素。

3.2 GDP

我們將固定資本存量代表資本，就業人數代表勞動力。1997年到2006年的十年間相關數據經查閱資料。

3.3固定替代比函數