高中數學命題教學的反思性教學策略

高建章

【摘要】隨著現代數學教學理論的發展，各種教學策略備受關注，數學命題是數學知識的主要部分，是數學課程內容的核心部分.反思性教學策略是一種重要的教學策略，研究數學命題的反思性教學策略對于數學教學質量的提高，推進教學素質教育、提升數學教師的素質具有重要意義.

【關鍵詞】數學命題；反思性教學；教學策略

一、概念界定

（一）數學命題

所謂數學命題就是與數學對象有關并能夠判斷真假的語句.數學命題分為真命題和假命題，真命題即表達正確判斷的語句，假命題即表達錯誤判斷的語句.數學命題一般都能表述成“如果……，那么……”的形式，即“若P，則Q”的形式，其中P是命題的條件，Q是命題的結論.盡管數學命題有真有假，但是一個假命題也就沒有多少研究價值了，因此，高中數學命題教學中所指的數學命題都是指真命題，主要包括數學公理、定理、公式和法則.高中數學命題的教學也是指高中數學中的公理、定理、公式和法則的教學.

（二）教學策略

教學策略是指在教學過程中，教師為完成特定的教學目標，根據具體的教學情境，教學的主客觀條件及學生的實際，對教學過程、組織形式、教學方法及輔助手段等的總體考慮，是各教學環節中使用的指導思想和方法.

數學命題的教學策略是指教師在數學命題教學過程中，為有效實現教學的目標而根據具體命題的教學情境和學生的客觀情況，對數學命題的教學活動的各個環節進行計劃、調控的總體考慮和決策.

反思性教學策略是指教師在教學的整個過程中，不斷反思自己的教學行為與學生的學習行為，將“學會教學”和“學會學習”相結合，不斷提高教學實踐的合理性，促進學生更好學習的一種教學策略.

數學命題教學的反思性策略是指教師在實施數學命題教學的整個過程中，不斷反思自己的命題教學行為和學生的命題學習行為，反思自我對數學命題的教學方法的應用、教學環節的處理，反思學生學習數學命題的過程，對數學命題內涵和外延的把握以及運用數學命題的情況，從而更好地進行數學命題的教學，促進學生更好地學習數學命題的一種教學策略.

二、數學命題教學的反思性教學策略的實施途徑

數學命題是數學課程內容的核心內容.數學命題是經過嚴格驗證的，在數學中可以廣泛地反復地應用，解決問題也是有效的.因此，教師必須重視數學命題的教學和反思，既要反思自身在數學命題教學的各個環節，又要反思學生對數學命題的學習，具體可以有以下幾個途徑.

（一）注重反思自身在數學命題教學中的各個環節

1.反思教學命題的引入方式

在數學命題教學中，根據教學目標、教學內容的要求，以及各類數學命題的特點，對于不同的數學命題，教師需要反思哪種引入法比較合適，更能激發學生學習和探究的興趣.例如，對于一些可操作的數學命題可以通過學生親自動手實踐操作引入.如，在圓錐曲線這一章中，學習橢圓定義時，教師可以課前要求學生準備一根線和兩個圖釘，課上引導學生利用準備的材料畫出橢圓，讓學生自己去“發現”橢圓的定義，然后根據橢圓的定義，學生利用求曲線方程的方法，通過建系、設點等一系列步驟可以自己推導出橢圓的方程.有些數學命題之間存在類似、相通的內在聯系，教師還可以引導學生用類比法得出結論.如，類比等差數列的定義、性質可以得到等比數列的定義及性質；類比橢圓的學習可以進一步學習雙曲線、拋物線；等等.有些數學命題與現實生活和生產實踐緊密相關，教師還可以設計生活情境引入數學命題.如，通過房價的增長、折紙的次數（y=2x）引入指數函數的定義.有些數學命題還可以通過“矛盾”引入.如，通過sin60°=sin（30°+30°）≠sin30°+sin30°發現一般情況下，sin（α+β）≠sinα+sinβ，從而激發學生去探究“sin（α+β）=？”.

2.反思數學命題的條件和結論

數學命題一般都可以表述為“若P，則Q”的形式，教師在數學命題的教學過程中，一定要注重對數學命題的條件和結論的反思.數學命題的條件包括顯性的和隱性的，是正確應用結論必備的，忽視條件往往就會產生錯誤.如，基本不等式（a≥0，b≥0，當且僅當“a=b”時取等號），使用過程中切不可忽視“一正二定三相等”的條件.數學命題的結論是學生利用數學命題解決數學問題的有效工具，教師在教學過程中還要反思結論能夠延伸和拓展，以拓寬學生視野，加深對數學命題的理解.

3.反思教學命題的論證

大部分數學命題的教學重點之一就是要求學生掌握命題的推導和證明.教師要根據數學命題的特點及學生的實際情況，反思數學命題的證明的思路、方法和表述.反思用哪一種證明方法比較合適，是用綜合法、分析法還是反證法？反思如何引導學生由條件展開證明？反思除了教材介紹的證明方法是否還有其他證明方法？采用多種方法證明，既可以開拓學生視野，又可以訓練學生思維，還可以加深學生對命題的理解和把握.

4.反思數學命題的應用

在數學命題的教學過程中，教師要設計一定的例題和練習，以鞏固和加深學生對數學命題的理解.教師在例題的設計過程中要反思例題的選擇是否恰當？是否注意到命題條件的驗證？是否符合由易到難，由單一到綜合？是否是遞進式的？除了例題外，命題教學中練習是必不可少.教師要反思練習是否與例題相關聯？是例題的模仿還是例題的延伸？練習的量是否合適？等等.

（二）注重反思學生對數學命題的學習

學生是教學的主體，學生對數學命題學習的效果如何是最具發言權的.教師在數學命題教學中要根據學生的實際情況，進行教學設計，要學會透過學生的眼睛反思自身的教學行為.

1.反思學生已有的知識水平

學生已有的知識水平直接影響著他們對新的數學命題的接受能力和理解水平.大部分的數學命題的學習對于學生而言都是一個“從有到無，從無到有”的學習過程，教師在設計數學命題教學時應反思學生已有的知識水平和數學思想方法，通過適當的引入方式，利用學生熟悉的問題、已有的認知引出新的數學命題，實現“從有到無”，接著，教師要引導學生脫離問題情境，根據學生的實際，反思如何在數學領域內引導學生抽取數學命題的條件和結論，理解和掌握新的數學命題的內涵與外延，以及數學命題的應用，實現“從無到有”.

2.反思學生對數學命題條件和結論的理解

有些簡化的數學命題的條件和結論并不很明顯，教師要引導學生先把命題還原為“若P，則Q”的形式，然后明確條件和結論.每個數學命題都只有在某些條件具備的前提下，結論才能成立，反之，如果不注意條件或者條件不全，結論就有可能不成立.例如，在線面平行性質定理的教學中，“一條直線和一個平面平行，則過這條直線的任一平面與此平面的交線與該直線平行”中“過這條直線的任一平面與此平面的交線”這一條件經常被學生忽略，在具體證明中經常出錯.在數學學習中，學生忽視條件的現象非常常見，教師一定要加強反思.

3.反思學生對數學命題的應用

靈活應用數學命題來解決數學問題是數學命題的教學目標之一，也是教學的重難點.教師在教學過程中要關注并反思學生對新的數學命題的使用情況，對新命題的數學語言和圖形表述是否正確？運用是否恰當？是否能用新命題的結論和思想解決問題？學生在使用新命題過程中出現哪些問題？如何幫助和引導學生解決？在以后的教學中哪些需要進一步優化？

高中數學命題的反思性教學是高中教學反思性教學繞不開的廣闊領地.但是，目前許多高中數學教師的反思意識不強，僅憑自己有限的經驗進行簡單重復的教學實踐.加強教師對數學理論的學習和教材教法的研究，在數學命題教學中實施反思性教學策略，提升數學命題教學實踐的合理性，促進教師由經驗型向反思型的轉變，促使學生學會反思性學習，實現“兩個學會”，這是改變數學命題教學這種教學現狀的主要策略.

【參考文獻】

[1]和學新.教學策略的概念、結構及其運用[J].教育研究，2000（12）：54-58.

[2]干仲英.反思性教學教學研究[J].教育與理論實踐，2003（10）：38.

[3]熊川武.論反思性教學[M].上海：華東師范大學出版社，1999.

[4]熊川武.試析反思性教學[J].教育研究，2000（2）：59-63.