數學教育中邏輯思維能力的培養策略

摘 要 數學教育以傳授數學基本知識、方法及培養學生思維能力、科學素養為目標，其中邏輯思維能力能夠幫助教育對象形成良好的論證和推理能力，有助于教育對象養成理性判斷的習慣，從而形成良好的學習能力和研究能力。因而對數學中邏輯思維能力的基本要素進行研究和分析，并據此提出有效的培養策略，能夠為邏輯思維能力的培養和數學教育事業的進步提供思路，也能夠有效地促進教育對象科學素養和研究能力的發展。

關鍵詞 數學教育 邏輯思維能力 培養

當前我國的數學教育培養更加重視學生邏輯思維和形象思維的共同發展，開始在知識教學的基礎上進行邏輯思維能力的培養，使得學生能夠通過邏輯分析和論證逐步形成邏輯思維習慣。然而當前的數學教育過程中，邏輯思維能力培養策略缺乏系統性和多方位性，單純利用教學活動進行能力培養難以有效實現思維方式的形成和深化，因而有必要對數學教育的教學內容及思維方式、對象、工具等進行深入的分析，從而制定出更為有效的策略，以推進教育對象邏輯思維能力的形成和發展。

一、邏輯思維對數學教育發展的重要作用

邏輯思維能力也是一種理性分析的能力，是對觀察、總結、分析、判斷、推理、論證、假設、演繹等方法和知識的綜合運用，從而逐步探求出研究對象或研究內容的結論。與形象思維方式不同，邏輯思維重在對概念和方法的應用，并不是對事物的特征的簡單總結，而是對事物產生和發展的原因、原理、規律等內容所展開的深入分析。邏輯思維看似很抽象，但其在日常的生活中卻運用得非常廣泛。例如在建筑工地上我們常常能夠見到這樣的標語“一人安全，全家幸?！?，當利用邏輯思維對這句話進行分析時就會發現這句話是存在邏輯錯誤的，一個人的安全并不能代表全家都會幸福，因而可以作出這句話是假的、邏輯不通的判斷。如果將這句話改為“一人不安全，全家不幸?！眲t不僅能夠在邏輯上保持通暢性，還能夠更好地警醒人們注意施工安全。因而，邏輯思維能力的培養和訓練能夠有效提升人們的素質，促使人們做出更加理性的行為，并能夠在學習和工作中運用邏輯思維能力探究規律，更好地提升學習和工作的效率和效果。

數學本身所蘊含的理性價值與思維光芒正是無數學者愿意為數學嘔心瀝血的原因。數學教育的價值也體現在其能夠使人們超越直覺的、感官的、具象的事物本身，深入到事物的本質中逐步探究出世界之源，使人們通過仔細的觀察和分析，逐步從外在的特征抽象總結出事物發展的規律，并對這一規律進行推理、演繹和概括，深刻揭示事物的本質。因此，數學學科的學習和研究與邏輯思維的應用具有一致性與協調性，在數學教育中通過分析應用數學概念和數學學習方法進行思維訓練，有意識地進行邏輯思維應用，從而在具體的學習和工作中養成理性思維的習慣。

二、數學教育中邏輯思維能力的基本要素分析

1.思維形式構成邏輯思維能力培養的起點

思維形式是思考問題所采用的基本模式，如分析、對比、推測、猜想、總結、概括、演繹、歸納等，這些方式在具體的思維過程中可以綜合應用，也可以單獨應用，思考過程中各種知識在不同思維形式的指導下也會產生不同的結果。例如，抽象概括是一種從具體到一般、從具象到抽象的方式，其能夠通過對大量數據、事實的總結和分析得到一般性的、整體性的、概括性的規律；演繹推理是一種從普遍性的知識和原理中對個別的事實和現象進行論證和推理的過程，其將已知的理論作為一個大前提，而將具體要分析和研究的問題作為小前提，通過對假設的分析和推理得出結論。而要提升自身的邏輯思維能力則需要掌握這些思維形式并將其應用到問題分析的過程中。在數學中，猜想、歸納、演繹、分析、對比這五種思維形式應用得最為廣泛，常見的數學證明題一般都是對演繹推理方式中三段論的應用。每個階段的數學教學都離不開邏輯推理的思維形式，數學思想的基礎就是對邏輯思維能力的應用，因而，思維形式的應用是開展邏輯思維能力訓練的起點。

2.思維對象是邏輯思維能力的基本素材

數學教育能夠為邏輯思維的培養提供豐富的思維對象，這些素材均能夠成為教育對象思維訓練的基礎。首先，事物的實體是存在于客觀世界，并能夠直接被感知和操作的事物。這種擁有實體的事物是思維活動最基本的對象，而人們對實體的事物所進行的思維活動一般表現為大腦對實體的事物以及操作事物的方式進行思維分析，并指揮身體實施一定的動作以改變事物的形態或總結事物發展的規律等。圍繞著實體事物的思維活動常見于孩童的日常思維鍛煉中，如孩童搭積木、拼拼圖等，孩童會對外在的、客觀的事物進行思維，為了防止積木傾倒或者使拼圖快速拼在一起，孩童會對事物的變化過程形成印象，并在不斷的實驗中逐步積累起一定的經驗，對這種經驗進行反思和總結后，生成一種邏輯判斷結果。其次，虛擬的事物表象主要存在于人們大腦中，并經過大腦的思維活動對事物的表象進行總結、判斷。虛擬的事物表象是客觀實體事物在大腦中的映射，大腦中所出現的事物表象同樣是直觀的，但是這種對象也由于大腦的虛擬化反映而具有了主觀性和概括性。對虛擬事物表象的分析和判斷是較為高級的思維形式，針對虛擬事物表象的思維活動在幾何教學中應用的十分廣泛。如在學習中線這一基本概念時，學生可以通過幾何作圖的方式對中線及中線的性質進行學習和分析，這種判斷和分析過程以大腦中所生成的虛擬事物表象為基礎，學生可以通過三角形作圖、四邊形作圖的方式對三角形內的數據進行測量，并通過對比得出結論。最后，符號對象是對某一概念或者理論進行的抽象總結。在數學中常見的“+、-、×、÷、±”“∽、≌、π、⊥、∥”等符號在特定的環境下具有了特定的含義，其所代表的信息量是進行邏輯思維分析的基礎，這些符號的形成和應用往往需要人們對信息量進行判斷。而上述三種思維對象所包含的信息量大小不同，實體事物所包含的信息量最大，有利于人們進行多角度、多方面的思考，而符號所包含的信息量則相對要小得多，其一般代表著特定的含義。

3.思維工具是邏輯思維能力培養的必要手段

思維工具是思維操作的工具，不同的思維工具會產生不同的后果。常見的思維工具有動作、形象思考、符號推演、直觀想象等。動作經常被運用在客觀實體事物規律的分析總結過程中，所謂的動作就是通過直接的行為對思維對象進行操作，在操作過程中觀察、分析事物變化的特征，并進行總結概括操作的經驗。形象思考既可以針對實體事物，也可以針對虛擬的事物表象，其對素材進行直接的觀察和分析，形象思考不是嚴格的邏輯思維工具，其與形象思維方式密不可分，但是這種立足于事物表象的思維工具的應用包含著邏輯思維的元素，其不是簡單的對事物表象的觀察，而是在理性支配下的觀察和記錄，服務于邏輯分析過程。符號推演是一種更為高級的思維工具，在數學教育中符號推演得到十分廣泛的應用，符號推演主要是借助特殊的符號系統對概念、規則等進行論證和分析。直觀想象則是一種依托于想象力和創造力的思維工具，直觀想象的對象可以是多元化的，大多數創造性思維地運用都需要依靠直觀想象。

4.思維特征是挖掘邏輯思維能力的具體途徑

思維特征反映了不同個體在思維過程中所呈現出的特征，邏輯思維則包含了概括性、批判性、深刻性、嚴謹性、靈活性等較為明顯的特征，這些特征在不同的個體的思維過程中有不同的體現，總體上來說，這些特征越是明顯，個體的邏輯思維能力就越強。例如，希爾伯特的《幾何基礎》與歐幾里得的《幾何原本》都是對幾何學基本問題的研究，兩者都深刻反映了邏輯思維能力在數學中的應用，然而，從思維特征方面來看，《幾何基礎》邏輯思維的嚴謹性和深刻性要比《幾何原本》明顯的多。在數學教育中，邏輯思維能力的培養則需要從概括性、靈活性、嚴謹性和深刻性這幾個方面入手，教育者要通過不同的方式挖掘學生的邏輯思維能力，從而使這些特征愈加明顯。

三、數學教育過程中學生邏輯思維能力培養的具體策略

1.構建知識學習與能力培養的雙線課程體系

雖然當前的數學教學課堂也提倡要培養學生的邏輯思維能力，但是在課程設計上每個課堂是以明確的知識點為基礎的，課堂教學設計圍繞著具體的知識點展開，而不是圍繞著思維類別和思維水平開展的。教學評價中雖然也設置了思維能力的評價標準，但是教學活動的開展并沒有以思維能力的培養為目標，因而邏輯思維能力的培養只能淪為空談。為了轉變這一現狀，切實培養學生的邏輯思維能力，數學教育有必要針對思維能力培養設置專門的課程，同時以雙線課程體系的方式將基本知識學習與邏輯思維能力培養結合在一起。在具體的課程設置中，要根據邏輯思維能力的基本要素設置不同的教學階段。如幼小階段的數學教學以實體事物和虛擬事物表象為基本素材，讓學生在日常學習中通過分析事物的基本特征，自主研究和總結事物的數學特征，并逐漸深化學生對邏輯思維的認識，引導學生由具象轉向抽象，學會抽象分析事物特征。通過這種知識學習與能力培養雙線發展的方式，將數學知識融入到思維能力培養的過程中，從而有效提升教育對象的邏輯思維能力。

2.依托數學語言表達課程，培養學生的數學建模和論證能力

數學是一門以數學符號為基礎的學科，數學思維能力的培養不僅僅要學生具有良好的邏輯思維能力，還要能夠通過數學符號傳達自身的思想，并在不斷的思考、表達、驗證、創新過程中深化思維的深度。數學教育不能脫離開數學語言，數學語言的學習和訓練是提升思維能力的基礎，在數學教育過程中通過符號語言的學習，學生既能夠掌握教師的語言體系，明白語言符號所代表含義，又能夠根據自己對語言符號的理解進行自學，準確利用數學語言符號表達自己的思維過程和思維結果，更好的根據需要用不同的語言符號與事物、表象等進行轉化，實現分析問題、解決問題的目的。數學建模是利用數學語言將事物或現象等描述出來，并通過總結數學材料等提出假設，通過關鍵變量和數量關系的分析，對數學概念或數學原理進行論證和應用。數學語言表達能夠讓學生更好的展現自身的思維過程，并利用數學語言符號進行知識的轉化，因而科學的數學語言表達以及數學建模的運用能夠有效地提升學生運用思維的靈活性，從而促進學生邏輯思維能力的提升。

3.運用多元化數學教育方式，規范數學證明和計算過程

在數學教育中，數學概念、解題方法、數學實驗、數學延伸活動等不同形式的數學活動為教育對象提供了不同類型的思維對象。數學知識的發展是一個由具體到抽象的過程，在邏輯分析與推理的作用下，更多實體事物的特征能夠被總結歸納成為數學概念和原理，并逐步形成數學符號以便于進一步的研究和分析。在數學教育的過程中，教育對象需要利用不同的思維形式對數學基本概念和數學原理進行論證及應用，并不斷建立起數學模型以解決更加復雜的數學問題，從而更好地解決客觀事物中所存在的問題。在數學教育過程中教師要盡量利用多元化的教育方式引導學生進行思考和論證，并在教育過程中規范數學證明和計算過程，讓學生能夠規范地運用數學語言符號傳達自己的思維過程，從而在數學基礎知識的學習和運用中，有意識地培養起自身的邏輯思維能力。

4.合理設計啟發性問題，引導學生深入思考

提出問題才能夠更好的解決問題，因而在培養學生邏輯思維的過程中必須要以問題為基礎，以問題引導學生進行思考。問題的質量、深度、創造性會對學生的思維過程產生重要的影響。尤其是數學課堂上的提問，能夠幫助學生形成良好的思考習慣，也能夠讓學生養成以問題為主導的思維方式。教師在提問時要重視問題的啟發性，所提出的問題要以發掘事物的本質為內容要引導學生重視事物或現象規律的總結，促使學生主動提出問題，引導學生探究問題的答案，讓學生獨立地進行論證和分析。

數學知識的學習和應用是對事物規律的判斷、總結、歸納、演繹，學習的過程能夠充分鍛煉和培養教育對象的邏輯思維能力，因而在數學教育過程中，要重視數學基礎知識與邏輯思維能力的雙線發展，要善于利用數學語言符號表達課程提升學生的論證能力和建模能力，促使學生在問題中掌握思考的方法，從而有效提升學生的邏輯思維能力。

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參考文獻

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[3] 王玲.在高等教育數學教學中培養學生的直覺思維與邏輯思維能力[J].遼寧工業大學學報：社會科學版，2014（6）.

[作者：梁宇（1978-），女，廣西賀州人，廣西師范學院初等教育學院副教授，碩士。]

【責任編輯 郭振玲】