數學概念的教學體會

周先華

摘要：數學概念是數學的基礎，數學知識體系的建立離不開數學概念的準確和明晰的定義；知識的相互交流和探討更是離不開對概念的準確理解、運用和詮釋；學生數學基礎和能力的體現當然離不開對數學概念的內涵和外延的準確把握；數學的概念是明確的，沒有歧義的，簡練的甚至符號化的；數學概念是數學教學的重點內容，對不同的概念、不同的受教對象，可以有不同的方法和策略，但本質一定都是讓學生正確的理解概念、牢固的記憶概念、準確的應用概念；數學概念是學生必須掌握的重要基礎知識之一，是數學基本技能的形成與提高的必要條件.

關鍵詞：數學概念的教學要點；案例教學設計；案例體會

數學概念是數學的基礎，數學知識體系的建立離不開數學概念的準確和明晰的定義；知識的相互交流和探討更是離不開對概念的準確理解、運用和詮釋；學生數學基礎和能力的體現當然離不開對數學概念的內涵和外延的準確把握；數學的概念是明確的，沒有歧義的，簡練的甚至符號化的；數學概念是數學教學的重點內容，對不同的概念、不同的受教對象，可以有不同的方法和策略，但本質一定都是讓學生正確的理解概念、牢固的記憶概念、準確的應用概念；數學概念是學生必須掌握的重要基礎知識之一，是數學基本技能的形成與提高的必要條件。

數學概念的教學形式一定是多樣化的.強制灌輸式，就是沒什么好講的，直接讓學生先背下來，再練習、鞏固，對有些不需要講解歷史、不需要講解背景、就是這么規定的簡單概念，比如對數函數的概念，這種教學形式效率其實是蠻高的；史詩劇式，有些概念有漫長曲折的歷史形成過程，有復雜的生產生活背景，有廣泛的應用，有不是很簡潔的符號表述，比如導數的概念，教師最好是先講述歷史，介紹背景，先講解有關的簡單問題，慢慢展開，徐徐推進，多練習，勤回首，老師如果是編導，一定可以演繹出一部史詩劇片；更多的概念教學方法是介于這兩者之間。

一、數學概念的教學要點體會

不管哪種形式的概念教學方式對哪種學生管用，但作為老師，總得把“劇本”編寫的好看吧，所以對每一個數學概念的教學，我們都應該把以下幾個點做好：

1、了解概念的形成背景和過程。概念形成的歷史背景，社會生活的背景，概念形成的發展過程和原因，這是課堂引入的切入點，是培養學生數學素養的土壤，學生通過對概念的歷史形成過程的認知，感悟數學概念的發生、發展的形成過程，數學概念是怎么建立起來的，為什么要建立這個概念，等等一些情感的體驗，以達到培養數學素養的目的。

2、概念的引入問題和情景要簡單易懂。概念才是主角，其它輔助問題不要搞得太難，不要喧賓奪主，對數學能力一般的學生更要堅持這一點，一開始就把學生給難住了，對很多學生來說就沒興趣學下去了的。

3、對關聯概念的鋪墊、聯系、類比。處理好有關聯的概念，可以讓學生形成體系，便于學生理解、記憶概念。

4、抓牢關鍵字，讓學生準確把握概念的內涵和外延.對概念的準確理解就在關鍵字，對概念的靈活運用就在內涵和外延，有經驗的老師授課時都會重點對關鍵字進行點撥甚至板書，對概念的內涵和外延進行深入的挖掘。

5、概念的理解是循序漸進，層層推進的。記住了概念，初步理解了概念，不一定就洞悉了概念的全部，必要的練習是深入理解概念的基礎和必須的途徑，通過練習、問題，才能發現概念理解上的瑕疵、漏洞、誤解、偏差等等，才能在頭腦中慢慢呈現出概念的準確的清晰的完整的細節。

二、數學概念的案例教學設計

“對數”的概念是一個簡單、基礎的概念，就是那樣的一個約定的記號和名稱，教學中好像沒什么好發揮的，直接讓學生記住會用就可以了，真是這樣嗎？相信很多有經驗的老師都有自己獨到的講解方法。

2、問題：有誰能給“對數”下一個定義？

這個問題學生去發揮，老師引導，不斷的從學生的回答中去完善定義，把握關鍵字。

這時教師板書概念：并指出學生沒有說出的細節，強調“對數”前的定語，讀法，叫對數的底數，叫對數的真數，各個字母的取值范圍等等。

3、直接交代比較常用的底數有和，給出自然對數和常用對數的記號。

4、對數的基本性質：

問題1：真數為或負數時，是什么情況？

問題2：，時，分別是什么結果？

問題3：可否改為指數式，如果能，是個什么式子？

通過問題引導學生得出如下的對數的基本性質：

（1）和負數沒有對數；

（2）的對數為，即；

（3）底數的對數為，即；

（4）.

5、舉例進一步鞏固概念，完成課本的例題和例題，以及課后的練習.

6、小結并布置作業.

三、案例體會

1、創設情境方面沒有以教材的思考問題引入，而是以一眼就可看出答案的簡單問題切入，只是在最后一題中留下懸念，以便引發學生思考.這節課的難點在對數概念的理解，問題的引入比教材的問題簡單的多，不會讓學生的思維和精力陷進引題中出不來。

2、引題最后一個題留下懸念后，教師的問，學生的答，以及教師的點評正是一個學生的思維的正常的發生和發展的過程.學生從這個過程中體會到，原來問題就是這樣提出來的，就是這樣一步一步解決的.教師恰當的肯定，讓學生有一種成就感。

3、這種課沒有必要借助多媒體教學，因為這種思維上的過程，多媒體無法給學生展示，如果用多媒體又只會分散學生的注意力.教師適度的板書和說明可以讓學生很好的進入思維的層面。

4、學生對“對數”的概念有了一個初步的印象后，后面概念的定義就是一個曲折性的螺旋上升的過程，這也是學生認知的過程，如果有學生提前預習了，一開始就非常完美的說出概念，老師可能也就失去了一次教學生怎樣去不斷完善的過程，所以這種概念課最好不要學生提前預習。

5、后面的概念鞏固階段就回到一般的教學模式上。

6、中學數學概念課是值得所有教師去研究的問題，我們應該按照中學生的認知規律去設計概念課的教學.概念的形成是一個從具體到抽象，從感性認識到理性認識的過度過程，有時甚至不能局限于一節課的教學.對概念的掌握一般來說要經歷感知、理解、鞏固、利用、系統化等幾個不同的階段，有時一節課很難都兼顧到，這需要教師從整體上去掌控。

學無止境，教無定法，課堂教學是一門遺憾的藝術.站在這個角度覺得很完美的一節課，換一個角度又會覺得有很多遺憾.對概念課的教學設計，會體現一個教師的教學理念.處的角度不同，站的高度不同，課堂設計就會不一樣。