高中數學教學中數形結合方法運用分析

夏福春

【摘要】在高中數學教學中，數學課程重在培養學生空間形式與數量關系思維，提高學生運用數學知識解決實際問題的能力.在數學教學理念中，數形結合思想是重要的教學思想之一，它使“形”與“數”聯系起來，對學生數學綜合能力的培養具有積極的作用.本文依據新課標提出的數形結合教學要求，對其在數學教學中的實踐應用進行分析研究.

【關鍵詞】高中數學；教學方法；數形結合

一、高中數學教學中的數形結合思想

在高中數學教學中，培養學生數形結合思想有助于學生形成和諧、完整的數學概念，幫助其對概念更深層次的本質進行把握.數形結合思想方法運用于教學有助于學生掌握理解所學知識，加深數學知識的記憶，推動數學知識的實踐應用.數形結合思想教學方法有助于學生數學思維能力的發展，促進其關于數學問題實質的認識.數形結合思想方法在高中數學教學中的實踐應用包括兩個層面，一個是由“數”轉化為“形”的應用，比如，集合、函數等解題中的應用；另一個是由“形”轉化為“數”的應用，比如，拋物線、雙曲線等幾何圖形題中的應用.

二、高中數學教學中培養數形結合思想

（一）教師樹立數形結合思想方法的教學意識

在新課標的指導下，高中數學教材是根據數學知識的發生、發展和運用來編排的，但在實踐教學中，涉及數形結合思想方法的知識并未明確指出，這也造成學生難以理解.因此，在教學中教師需要轉變傳統教學觀念，從自身提升數形結合素質能力開始，在教學中滲透數形結合思想.數學教師應結合教學大綱安排，深入研究教材，認真備課，精心設計教學過程的各個環節.

（二）挖掘數形結合素材，把握教學目標

數學是“數”與“形”結合的學科，在高中數學教材中，含有大量數形結合的素材，有大量的知識需要借助數形結合思想來加深理解.因此，數學教師在設計教學目標和教學任務時，需要深入挖掘教材，從教材中總結數形結合思想的素材，并結合學生實際情況樹立明確的教學目標，比如，冪函數、三角函數、指數函數、曲線與方程等教學內容.數學教師通過梳理數學教材，將其與數形結合思想方法結合起來，設定針對性的教學目標，這可以幫助教師和學生采取有效的方法進行更有效的教學與學習.

（三）合理引導學生運用數形結合思想方法

數形結合思想方法的培養需要一個過程，需要循序漸進，這在高中數學教材的編排上表現得較為明顯.高一階段的集合、函數主要體現“數—形對應轉化”，高二階段的解析幾何、向量幾何主要體現“形—數的轉化”，高三數學復習則側重數形結合的實際應用和解決問題.因此，在不同的階段，數學教師要結合學生的實際情況合理引導學生運用數形結合思想方法，包括概念學習過程、解題過程、實際數學知識運用過程等，均需引導學生正確理解和應用數形結合思想方法.在概念教學中滲透，在解題教學中引導學使用，在實際應用中加強，這樣循序漸進的訓練方法才能夠最大限度地發揮數形結合思想在學生數學學習中的作用.

三、數形結合思想方法提升解題能力的教學策略

（一）轉變學習方式，培養學生數形結合解題意識

在新課標思想的指導下，教師要引導學生轉變學習觀念與方式，使數形結合思想不斷滲透到學生的數學學習中來，鼓勵他們主動探索，并在數學習題練習中不斷嘗試用數形結合思想方法解決問題.有些數學知識單靠記憶很容易引發概念混淆，比如，在三角函數值的學習中，單純的記憶sinπ12=1，cosπ12=0等這些函數值很容易混淆，借助數形結合思想，通過三角函數圖像來表示三角函數值則能夠使學生從形上理解，加深其記憶.數學教師在數形結合思想教學中應以引導為主，鼓勵和培養學生獨立解題意識，讓他們在解題過程中自己體會，這樣對于其形成良好的數形結合思維具有積極的幫助.

（二）增強數和形二者的相互表征

數形結合思想是雙向思維，不僅要學生掌握“數”向“形”的轉化，而且還要求其掌握“形”向“數”的轉化.數與形的相互轉化是二者相互表征的具體表現，數學教師在實踐教學中要引導學生使其從數和形兩個方面對其內容進行對應表征，促進學生在學習代數和幾何方面的相互融合、轉化.幫助和引導學生建立了數與形二者相互表征的意識之后，學生在學習中解決數學問題就會從形聯想到數、從數聯想到形，進而提升其解題能力.

（三）加強學生數形結合解題錯誤的分析，強化數形結合解題思維訓練

對數和形的錯誤分析也是學生在運用數形結合思想方法時的重點，這有助于學生發現解題錯誤的真相，進而從正確的認識上改正錯誤，避免類似的錯誤再次出現.糾正數形結合思想解題時出現的錯誤可以使學生思維更加嚴密、邏輯更加完整.這些都需要數學教師在長期的數學教學中持續不斷地引導，使數形結合思想在數學學習中始終貫穿.

比如，在三角函數的教學中，以小組學習的模式，教師給學生設定三角函數例題，然后引導學生運用數形結合思想解題，根據例題給出的三角函數公式畫出三角函數圖像，變抽象的數學公式為具象的幾何圖形，使學生的解題過程一目了然，降低了學生解題難度，這會使學生充分認識到數形結合思想在三角函數解題中的價值和優越性.此外，由于運用數形結合思想解決三角函數習題時，使解題過程變得更加簡單、直觀，提高了解題效率，進而激發了學生學習的熱情，提高了學習興趣.

【參考文獻】

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