巧用一題多解，提高初中生數(shù)學(xué)素養(yǎng)

謝江華

【摘要】一題多解能在一定程度上提高中學(xué)生數(shù)學(xué)綜合能力，具有研究意義.本文在闡述一題多解概念后，討論了“一題多解”在初中教學(xué)的應(yīng)用意義，最后，列舉了一題多解案例，希望對(duì)初中數(shù)學(xué)教育有一定借鑒意義.

【關(guān)鍵詞】一題多解；初中數(shù)學(xué)；教學(xué)

一、“一題多解”概念

波利亞曾說過“掌握數(shù)學(xué)就意味著善于解題”.學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)就意味著要解題，數(shù)學(xué)教學(xué)中的解題過程既可以培養(yǎng)學(xué)生的思維能力也可推進(jìn)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的認(rèn)知.因此，教師應(yīng)把解題當(dāng)作數(shù)學(xué)教學(xué)的重中之重，教師教學(xué)過程中要注重培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，同時(shí)注重教學(xué)中的實(shí)踐與模仿，只有這樣才能夠教授給學(xué)生正確的解題思路.

一道數(shù)學(xué)題包含多種解答方法，簡(jiǎn)稱“一題多解”或“問題變式”.實(shí)際是以原題為中心，將一道題目進(jìn)行各個(gè)方面的分析，從而多角度地解出答案.在此過程中，可解釋數(shù)學(xué)的本質(zhì)屬性，將題目分析得更深入、透徹.

二、“一題多解”在初中教學(xué)的應(yīng)用意義

（一）幫助學(xué)生復(fù)習(xí)知識(shí)

“一題多解”的教學(xué)方式是將一道題目用多種方法解答的過程，在這種過程中學(xué)生運(yùn)用之前學(xué)到的各種數(shù)學(xué)知識(shí)解答題目，這類知識(shí)點(diǎn)經(jīng)過學(xué)生的活學(xué)活用，可以更好地鞏固之前的知識(shí)，形成數(shù)學(xué)思維框架，增強(qiáng)學(xué)生的創(chuàng)造力和發(fā)散思維，一旦題目解開，學(xué)生便能從中獲得數(shù)學(xué)的樂趣，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)積極性.教師在教學(xué)中，通過一題多解的方式教學(xué)，可以帶領(lǐng)學(xué)生將原來學(xué)過的知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行復(fù)習(xí)，加深了對(duì)數(shù)學(xué)的理解，之后，學(xué)習(xí)中用得就更加得心應(yīng)手.學(xué)生通過一題多解的方式，對(duì)題目理解得就更深刻了，不用再用題海戰(zhàn)術(shù)來鍛煉學(xué)生的做題能力.學(xué)生在一題多解中已經(jīng)學(xué)會(huì)融會(huì)貫通，把知識(shí)框架建立起來了.

（二）培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散思維

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，很重要的一點(diǎn)就是培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維，如果學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)過程中缺少發(fā)散思維，學(xué)生就會(huì)被思維阻塞，解題過程中處處碰壁，對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生厭倦情緒，所以，思維發(fā)散的學(xué)習(xí)是很重要的.初中數(shù)學(xué)要求學(xué)生在學(xué)習(xí)時(shí)提高做題能力，鞏固知識(shí)，但一味地灌輸知識(shí)，很容易讓學(xué)生形成思維定式，所以，教師在教學(xué)過程中要注重引導(dǎo)學(xué)生多角度思考問題，多觀察尋找問題的突破口，只有這樣，學(xué)生才能從題目中獲得樂趣.所以，學(xué)生從一道題中獲得源源不斷的新思路，才能提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.

（三）培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造思維

創(chuàng)造性思維的培養(yǎng)，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中也十分重要，教師通過一題多變的形式，將一道題目變換不同的角度，培養(yǎng)學(xué)生的認(rèn)知能力，學(xué)生能夠從中體味到數(shù)學(xué)的趣味性，同時(shí)，能加深對(duì)題目的理解.創(chuàng)造性思維的培養(yǎng)可以發(fā)散學(xué)生的思維，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造力，使學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的思維變得更活躍.培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力及在學(xué)習(xí)過程中解決、分析問題能力具有重要作用，可以使學(xué)生對(duì)于問題的分析更透徹.學(xué)生的想象力加上學(xué)生解決、分析問題的能力，能夠使學(xué)生的知識(shí)獲得更進(jìn)一步的加工，形成解決問題的新思路.學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)，就多了一份動(dòng)力.例如，在幾何教學(xué)中，學(xué)生通過觀察幾何圖形，再進(jìn)行思路的重組，就能夠順利解決多重問題.

（四）培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)問題解決能力

數(shù)學(xué)中的某一問題往往涉及多方面的知識(shí)，通過學(xué)生發(fā)散思維的訓(xùn)練，學(xué)生多角度觀察發(fā)現(xiàn)，可運(yùn)用多層面的數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行一題多解.學(xué)生在一題多解過程中培養(yǎng)出創(chuàng)造性思維，使得數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的某種定式性東西難以成為學(xué)生的阻礙，學(xué)生在解題中可跳出重復(fù)性障礙，主次分明、多技法地解決不同類型的問題.數(shù)學(xué)教學(xué)過程中更重視不同數(shù)學(xué)分支的多種方法，使學(xué)生學(xué)習(xí)的知識(shí)點(diǎn)得到更多運(yùn)用，使知識(shí)框架更堅(jiān)固，學(xué)生解題的方法更靈活，加深對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解.學(xué)生擁有多種解決問題的能力，就更進(jìn)一步地加深了學(xué)習(xí)興趣，提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)積極性.

三、一題多解教學(xué)案例

題目：已知B，C分別為AD，AE邊的中點(diǎn)，如圖，求證△ADE∽△ABC.

思路點(diǎn)撥：本題可根據(jù)三角形的判斷定理，從三個(gè)思路解答問題.思路一：先證明兩個(gè)三角形有兩個(gè)角分別相等，進(jìn)而證明三角形相似；思路二：兩個(gè)三角形的三邊對(duì)應(yīng)成比例，進(jìn)而證明三角形相似；思路三：證明三角形的兩邊和另一三角形的兩邊分別成比例，并且這兩邊夾角相等，進(jìn)而證明三角形相似.

解題方法一：∵B，C分別為AD，AE邊的中點(diǎn)，

∴BC是△ADE的中位線之一，∴BC∥DE，

∴∠ADE=∠ABC，

又∵∠A=∠A，∴△ADE∽△ABC.

解題方法二：∵B，C分別為AD，AE邊的中點(diǎn)，

∴BC是△ADE的中位線之一，

∴DE=2BC，AD=2AB，AE=2AC，∴△ADE∽△ABC.

解題方法三：∵B，C分別為AD，AE邊的中點(diǎn)，

∴AD=2AB，AE=2AC，

又∵∠A=∠A，∴△ADE∽△ABC.

四、結(jié)束語

一題多解有利于培養(yǎng)初中生的發(fā)散思維，提高初中生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，有利于提高初中數(shù)學(xué)教學(xué)效率.在教學(xué)過程中，初中數(shù)學(xué)教師可以巧用一題多解幫助學(xué)生復(fù)習(xí)知識(shí)、培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散思維、培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造思維、培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)問題解決能力.初中數(shù)學(xué)教師應(yīng)該重視一題多解在教學(xué)過程中的應(yīng)用，并積極尋找更為有效的一題多解教學(xué)方式.

【參考文獻(xiàn)】

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