用問題碰撞出學生思維的火花

高紀喜

【摘要】問題是促進學生的知識得以升華的一個重要途徑.學生帶著問題走進課堂，在分析、解決問題中提升能力，當突破一個個問題的同時，數學學習也會變得充實，知識體系也將日益豐富.本文主要從“問題教學模式”的理論基礎、開展問題教學的策略、“問題教學模式”存在的局限性三個方面來探討問題教學的實施.

【關鍵詞】建構主義；問題教學模式；改造；研究活動

從蘇格拉底的“談話法”到19世紀末美國教育家杜威提出的“通過解決問題進行學習”的思想.“問題教學模式”在這近兩千多年的時間里得到不斷發展與創新.筆者結合現在教育改革的形勢及“問題教學模式”在初中數學教學實踐中的運用，談談自己的一些看法和做法，望同仁們賜教.

一、“問題教學模式”的理論基礎

建構主義認為學習是學習者主動地建構內部心理表征的過程[1].關于實現建構主義教學的觀點和實現建構主義課堂教學的策略，教育學研究者羅伯特·亞格爾（Robert Yager）提出：要尋求和使用學生的問題和觀點引導課程和整個教學單元；要接受和鼓勵學生觀點的創新；使用學生的思維、經驗來推動教學；使用開放性問題，并鼓勵學生去精制他們的問題和回答；鼓勵學生互相挑戰各自的觀念和概念；使用強調合作、尊重個性和使用勞動技能分配的合作學習策略；鼓勵用適當的時間進行思考和分析，尊重和使用學生所提出的所有觀點[2].

“問題教學模式”是以建構理論為基礎發展起來的.是教師在教學中以教材為依據，為學生創設各種問題情境，引導學生進行自主學習或合作探究，并在實際探究過程中發現、分析和解決問題.學生只有帶著問題學習，在問題思考與解決中提升自己的認識，才能真正掌握所學知識的精髓，碰撞出思維的火花.

二、開展問題教學的策略

（一）“問題教學模式”的適用范圍

問題教學模式一般適用于數學的概念教學、公式和定理等教學和章節單元復習教學等，“學生對學習內容容易引發爭議”的內容的教學更適合用問題教學的模式，這樣的內容有利于觸發學生深層次的思考，激發學生思維的積極性和潛能，培養他們的發散性思維.

（二）“問題教學模式”操作流程

“問題教學”的過程中的主要程序和教師、學生在各個教學環節中的作用如下圖所示：

（三）“問題教學模式”的具體操作流程

問題是促進學生的知識得以升華的一個重要途徑.學生帶著問題走進課堂，在分析、解決問題中提升能力，當突破一個個問題的同時，數學學習也會變得充實，知識體系也將日益豐富，這在提高學生的創新能力、自學能力等方面都至關重要.因此，好的問題串是問題教學的精髓，不同的課型教師要設置不同的問題串，以此提高學生的數學學習興趣和能力.

1.新授課教學中，問題情境的創設要“巧”

在教新人教2013年第1版八年級上冊“角的平分線”這一節時，筆者對該課的主要環節做了如下設計：

問題 （八上教材第49頁）思考：如圖，要在S區建一個集貿市場，使它到公路和鐵路的距離相等，離公路與鐵路交叉處500米.這個集貿市場應建于何處（在圖上標出它的位置，比例尺為1∶20 000）？

導出如下問題串（供學生思考、解決）：

問題1 請同學們試試將本問題轉化為我們熟悉的數學問題.

設鐵路與公路交叉處的位置為點O，鐵路的位置為OA，公路的位置為OB，要在S區找一點P建一個集貿市場，即在∠AOB內找一個點P，使點P到∠AOB兩邊的距離相等，并使OP=2.5 cm（比例尺1∶20 000）.

設計意圖：讓學生在問題轉化中培養數學建模能力.

問題2 你知道到∠AOB兩邊的距離相等的點在哪里嗎？

問題3 猜想是否正確呢？（并由此導入新課）

問題4 嘗試證明猜想.（由此歸納出這定理.）

問題5 （定理運用）如圖，AD是△ABC的角平分線，且BD=CD，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別為點E，F.求證：BE=CF.

變式1 上題中，若已知BD=CD，DE⊥AB，DF⊥AC，BE=CF.求證：AD平分∠BAC.

變式2 上題中，若已知AB=AC，AD⊥BC，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別為點D，E，F.求證：DE=DF.

設計意圖：通過多變使學生在運用定理中，深刻理解定理運用的條件，加深對定理因果關系的掌握.

在“問題”的設計時，要有層次感，讓全體學生都能接受；要有一定的挑戰性；要有繼續深挖的潛力，這樣才能激發學生的學習興趣，愿意去接受問題的挑戰.在“分析問題”時，教師要從知識間的聯系、思想方法等角度去啟發思考，引導、鼓勵學生去克服重重困難，并針對學生的實際進行分層設問，把問題化小，讓每一名學生都有思考的空間，特別是學習有困難的學生；要讓學生有充分的討論時間，發表自己想法的空間和時間.在“解決問題”時，教師要注意引導學生對知識、學法進行歸納，對問題的解答、評價、反饋上升為理論，從而培養學生的知識遷移能力和創新意識.

2.復習課教學中，問題的設置要分“層”

對已學知識的復習，要關注不同層次學生的知識儲備特點，因此，“問題”的設置要注重對教材例習題的改造和延伸，設計問題時要突出層次感，以滿足不同層次學生的學習需要，同時也充分關注優秀學生綜合能力的提升.

在上一節初三“180°+90°的半角模型”中考專題復習課時，筆者設計了如下的教學片段：

（1）認識模型：新人教2013年第1版八年級下冊教材第63頁圖.

“180°+90°的半角模型”：點O處有相等的邊OA與OE，該點處有“180°+90°”的大角含半角.

（2）改編成題：如圖，點O是邊長為2的正方形ABCD的對角線AC的中點，O又是正方形A1B1C1O的一個頂點，正方形A1B1C1O繞點O旋轉，OA1，OC1分別交邊AB，BC于點E，F，連接EF.

（3）多問：

問題一：探究OE與OF的數量關系，并說明理由.

追問：你能用多種方法證明嗎？

問題二：探究AE，CF與EF的數量關系，并說明理由.

問題三：試探究兩正方形重合部分的面積怎樣變化？并說明理由.

問題四：當BE為何值時，△BEF面積最大？

同問：△OEF的面積最小為.

問題五：當BE為何值時，EF的長最小？

同問：△BEF的周長最小為.

追問：在問題二到問題五的解答中，你能否分別用“代數法”與“幾何法”證明你的結論？

問題六：求OE長的取值范圍.

設計意圖：通過這一串設問揭示模型帶來一般性的規律，在問題解答中培養學生“一題多解”“多中選優”的意識，培養數形結合的思想.

（4）圖形處理——局部化：

如圖，四邊形ABCD中，∠ADB=∠ACB=90°，AD=BD.

設問：若BC=6，AC=8，連接CD.

問題一：求AD的長.

問題二：求CD的長.

問題三：求證CD平分∠ACB.

問題四：試探求AC，BC，CD三者存在的數量關系.

問題五：連接AB，與CD相交于點O，圖形中有幾對三角形相似，請分別寫出.

問題六：分別求出AO與CO的長.

設計意圖：通過這一串設問旨在揭示模型的局部與整體之間的關系，又能揭示出該四邊形的特性，由此帶出對新人教2014年第1版九年級上冊教材第87頁例4的拓展與思考，提高學生的圖形意識和知識遷移能力.

為了讓不同的學生都學有所成，選材要立足教材，對題目的改造要適度，不可沖淡必要的“雙基”訓練，成為新的“題海”.另外，層次要分明，讓學生在解題中有更廣闊的思維空間，讓學有余力的學生能有更多收獲；題與題之間的關聯度要強，在解題過程中既熟悉所學，又不斷創新，真正做到舉一反三、觸類旁通.

三、“問題教學模式”存在的局限性

教學中，問題教學模式并不是萬能的，它也存在局限性.在一些短程序化操作或規定性的數學知識的傳授過程中，就不能僅用問題教學模式，我們應該因材施教，采用合適的教學方法，例如，正負數的符號、算術平方根的符號等符號的教學；規定式公式，如a0=1（a≠0）等公式的教學；“兩點之間線段最短”等數學公理的教學.這些時候我們都是無須討論它們是對是錯的，無法去探索為什么的.此外，問題教學模式需要的活動時間長，在創設問題、提出問題、分析探究問題、解決問題等各環節都需要學生的積極配合，動腦、動手、相互配合、深入探索，這可能會擠占學生解題操練的空間和時間.

綜上所述，“問題教學模式”雖然在培養學生創新思維能力方面存在諸多好處，但在操作上也存在一些不足之處，如何平衡利弊，使我們的課堂變得高效、合理？望本文能起拋磚引玉的作用，引發同行們不斷深入研究、不斷探討完善.

【參考文獻】

[1]王培德.數學思想應用及探究——建構教學[M].北京：人民教育出版社，2003.

[2]中華人民共和國教育部.義務教育數學課程標準解讀（2011年版）[M].北京：北京師范大學出版社，2012.

[3]郭永輝.淺析“問題—探究—問題”教學模式中問題的設計[Z].

[4]陳立軍.以問題引領過程，讓概念自主建構[J].數學通報，2014（4）：31-33.

[5]崔保常.如何構建初中數學“問題解決”課堂教學模式[J].數學學習與研究，2016（4）：25.