在課堂中有效滲透數學思想

黃銀川

【摘 要】數學思想是內隱在數學知識中的，教師應讓學生在經歷知識的發生、形成、發展過程中，感悟到知識背后負載的方法、蘊含的思想，這樣掌握的知識才是鮮活的。

【關鍵詞】數學思想；有效；滲透

《全日制義務教育數學課程標準》（實驗稿）強調：“人人學有價值的數學，學生的數學學習內容應當是現實的、有意義的、富有挑戰性的”。然而，在教學中往往是為課堂的熱鬧而直接借用資源的情境，忽視利用教學情境的目的性、挑戰性和負面干擾，忽視學生思維能力的自主性和創造性。為此，數學老師要在實際教學中多思考，多實踐，多創造用于培養學生思維能力的有效教學環境。

一、豐富感知，叩開思維之門

從中學生的心理特點來看，初中生的思維正從形象思維向抽象思維過渡，概念教學必須聯系實際，讓學生對概念所描述的對象盡可能多的感知，讓學生們從豐富的感知中不知不覺的走進數學“王國”。

經過幾年的學習，學生思維已得到一定程度的發展，課堂教學中充分發揮他們的自主性、主動性對于他們提高能力、發展思維起著不容忽視的作用，著眼于學生的未來發展，是必要也是必須的。教學中，我提供學習材料，引導學生提問題，培養了學生的問題意識；自主探究新問題的解決辦法讓每一位學生都參于到學習中，師生互換角色，有效地激發了學生探究新知的欲望，激活了學生的思維，培養了學習興趣。

比如教學兩條線段的和差時，舉了這樣的例子：媽媽讓你在固定好的兩根柱子上拴繩子曬衣服，你隨便地拿了一根繩子拴在一根柱子上，然后一拉，想拴在另一根柱子上，不巧繩子短了，該怎么辦呢？再拿一根繩子接上，這就給了我們線段和的形象。接著提問，在你的整個操作過程中有幾條線段？學生有的回答一條，有的回答兩條，再問，你把兩條繩子接起來等于誰的呢？學生恍然大悟，活躍起來了“有三條”。從這樣的實例中，抽象成為幾何問題就是兩條線段相加。

再如在學習角的概念時，首先讓學生舉出了角的形象的實例：鐘表上的時針與分針，圓規張開的兩腳（這兩例學生大都有實物），它們都給我們以角的形象，引導學生分析綜合：“它們都是兩條射線組成的，并且兩條射線都有公共端點”，最后抽象概念。這種通過多個具有共同特征的實例，在教師的引導下，抽象概括達到了理性的認識，使學生的思維得以叩開、深化。

二、師生互動，有效滲透數學思想

教學過程是師生交往、共同發展的互動過程，課堂是動態的、發展的，因此，在每一個細小數學教學活動中，我們需借助師生互動交流的形式得以實現。而在師生互動交流中，教師必須從數學思想的角度啟發學生進行必要的數學思考，讓學生感覺數學的神奇，感悟數學的思想方法，這樣才能讓數學課堂煥發出生命力。

例如，在教學《平行四邊形的面積》一課中，可以設計這么一個小片段，讓學生認真觀察屏幕上的平行四邊形，然后啟發學生思考“如果它是什么圖形那就好辦了？”這時學生就可以提取已有的知識經驗，想到“如果它是個長方形就好辦了！”，此時，教師接著啟發學生思考“你打算如何把它變成長方形？”學生就會通過割補法，把平行四邊形轉化為長方形。在這個師生互動的片段中，就體現了啟發學生用“轉化思想”的角度去進行數學思考，滲透的數學思想。后續教學《三角形的面積》、《梯形的面積》時，與學生交流：“能不能也像學習平行四邊形的面積一樣，轉化成已學過的圖形來學習呢？”學生自主探究時，就能自覺運用轉化的數學思想來學習。由此可見，互動交流能促進學生對數學思想的感悟，能提升對數學思想方法的運用。

三、數形結合，有效滲透數學思想

著名數學家華羅庚說過：“數缺形時少自覺，形缺數時難入微，數形結合百般好，隔斷分家萬事難。”數形結合的思想可以使某些抽象的數學問題直觀化、生動化，能夠變抽象思維為形象思維，有助于把握數學問題的本質。因此，教師在教學過程中要經常利用實物、教具、圖表、生活經驗、幽默語言等直觀教學手段來幫助學生理解數學方法，提高學習效率。

例如，在教學“植樹問題”時，我先與學生們一起玩手指游戲。即出示兩個手指，讓學生觀察中，有幾個手指幾個間隔？“兩個手指一個間隔。”接著出示三個手指，讓學生觀察，有幾個手指幾個間隔？“三個手指兩個間隔。”……從而得出手指數和間隔數之間的關系是，手指數=間隔數+1。游戲引入后，出示例題：“同學們要在長30米的小路一邊植樹，每隔5米種一棵，①兩端都要種，一共需要多少棵樹苗？②只種一端，一共需要多少棵樹苗？③兩端都不種，一共需要多少樹苗？”然后讓學生分組討論，根據自己的理解列式解答，并設法驗證。匯報時，有些學生是通過畫示意圖，進行“實地”植樹來驗證；更多的學生是通過畫線段圖來說明。通過圖形理解數量關系，學生容易理解，得出結論。先猜想解答，再通過畫圖驗證，借助直觀的數學活動，體現了數形結合的思想，彰顯了數學學習的價值，使學生的思維水平得到了提升。

數學思想是內隱在數學知識中的，教師應讓學生在經歷知識的發生、形成、發展過程中，感悟到知識背后負載的方法、蘊含的思想，這樣掌握的知識才是鮮活的。通過層層遞進的有效數學活動，不僅拓寬了學生的思維，而且滲透了無限逼近的數學思想，使學生感受到數學的魅力。