例談高中數(shù)學(xué)問題設(shè)計的有效性

陳修寶

摘要：“問題”是數(shù)學(xué)的心臟。數(shù)學(xué)教學(xué)也離不開問題的驅(qū)動，有效的問題設(shè)計，是提高課堂教學(xué)有效性的關(guān)鍵。本文認為，問題設(shè)計應(yīng)該圍繞教學(xué)內(nèi)容的焦點、知識的生成點、新舊知識的連接點、知識網(wǎng)絡(luò)的交匯點。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)；問題設(shè)計；有效性

中圖分類號：G633.6 文獻標識碼：A 文章編號：1992-7711（2017）03-0039

“問題”是數(shù)學(xué)的心臟。“問題”能揭示矛盾、激起疑惑，推動學(xué)生產(chǎn)生解決的心向，并促使學(xué)生在嘗試解決的過程中，進行認知性學(xué)習(xí)，自主地建構(gòu)知識、發(fā)展智慧與能力。新課程理念認為，數(shù)學(xué)課堂教學(xué)實質(zhì)上就是師生雙方作為學(xué)習(xí)共同體成員所進行的設(shè)疑、質(zhì)疑、釋疑等活動的過程。有效的提問是開展數(shù)學(xué)教學(xué)活動不可缺少的一環(huán)。如何設(shè)計有效的“問點”呢？筆者結(jié)合高中數(shù)學(xué)教學(xué)實踐，談?wù)勛约旱囊恍┙虒W(xué)設(shè)計。

一、問題設(shè)計要圍繞教學(xué)“焦點”

教學(xué)內(nèi)容的“焦點”常常會是學(xué)生認知矛盾上的焦點，例如重點、難點、疑惑點等。在焦點處設(shè)計問題，能引發(fā)學(xué)生積極思維，有利于學(xué)生掌握重點、化解難點，有利于教學(xué)過程順暢有效地進行。

案例1：在學(xué)習(xí)函數(shù)概念時，教師可以圍繞函數(shù)概念設(shè)計一系列問題：

1. 函數(shù)是怎樣的一種對應(yīng)關(guān)系？由哪三個要素組成？

2. 如何求自變量x取a時的函數(shù)值f（a）？并說明f（a）與f（x）的異同？

3. 自變量是否一定要用x表示？兩個函數(shù)相同的條件是什么？

4. 說出二次函數(shù)f（x）=2x2+x的定義域、對應(yīng)法則、值域？并求f（0）、f（1）、f（a）、f（x+1）？

5. 下列各式能表示y是x的函數(shù)嗎？為什么？

6. 下列各組是否表示同一個函數(shù)？為什么？

二、選擇知識的“生成點”

新課程理念認為，課堂教學(xué)應(yīng)是動態(tài)生成的過程。現(xiàn)行教材也給師生留出了一定的彈性空間。如在很多地方都有簡略處、省略處、概括處，延伸處，這些正是留給師生的創(chuàng)造空間，是極好的生成點。教師要善于利用生成點設(shè)計問題，引導(dǎo)學(xué)生進行再創(chuàng)造活動。

案例2：在含絕對值的不等式的教學(xué)中，學(xué)習(xí)完x>（<）a （a>0）與ax+b>（<）c （c>0）類型的不等式后，教師可以設(shè)計這樣一個問題：“這里的常數(shù)一定要大于0嗎？若沒有限制條件，x>a能轉(zhuǎn)化為x>a或x0時，前面已作討論；②a=0時，x>0與x>0或x<0的含義一致；③a<0時，顯然x>a的解集是R，而x>a或x<-a表達的區(qū)域也是R。因此，當(dāng)去掉條件a>0，x>a還是可轉(zhuǎn)化為x>a或x<-a來解；同理，x

此時，教師可以進一步提出，“把a換成x的多項式怎么辦？如x<2x+1？x>φ（x）呢？”學(xué)生總結(jié)出：x>φ（x）不等式能轉(zhuǎn)化為x>φ（x）或x<-φ（x），x<φ（x）可轉(zhuǎn)化為-φ（x）

隨后，教師又可以提出，“把不等式絕對值中的x換成x的多項式呢？”學(xué)生進一步總結(jié)出f（x）>φ（x）可轉(zhuǎn)化為f（x）>φ（x）或f（x）<-φ（x）；f（x）<φ（x）可轉(zhuǎn)化為-φ（x）

三、抓住新舊知識的“連接點”

數(shù)學(xué)是邏輯性和系統(tǒng)性很強的學(xué)科，它體現(xiàn)了一種循序漸進，萬事萬物千絲萬縷的聯(lián)系的必然性。數(shù)學(xué)教學(xué)中要善于在聯(lián)系有關(guān)舊知識的基礎(chǔ)上，抓住新舊知識的連接點，進行舊中引新，設(shè)問激疑，由彼及此，由已知到未知，引導(dǎo)學(xué)生積極主動地探究，逐漸走向發(fā)現(xiàn)、理解、運用。

案例3：在學(xué)習(xí)等比數(shù)列時，教師可以根據(jù)等差數(shù)列和等比數(shù)列的類似性，提供一份“先行組織者”材料，并設(shè)計一組問題鏈，讓學(xué)生通過對等差數(shù)列的定義、判斷方法、通項公式、相關(guān)性質(zhì)的回顧去學(xué)習(xí)、研究等比數(shù)列的知識和相關(guān)概念。

四、在知識網(wǎng)絡(luò)的“交匯點”

盡管中學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容包含了各成特點的不同組塊，但從總體結(jié)構(gòu)來看，這些組塊之間存在密切的聯(lián)系，織成了一張知識網(wǎng)絡(luò)。在知識網(wǎng)絡(luò)的交匯點設(shè)計問題，強調(diào)了知識間的交叉、滲透和組合，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)知識的內(nèi)在聯(lián)系，從而有利于學(xué)生形成整合的思維能力和綜合解決問題的能力，這正是新課程改革所倡導(dǎo)的。

比如，可以向量知識為主線，在向量與函數(shù)、向量與數(shù)列、向量與三角、向量與立體集合、向量與解析幾何、向量與物理等交匯點設(shè)計問題。

案例4：設(shè)平面向量a與b互相垂直，且|a|=2，|b|=l，k，t是兩個不同時為零的實數(shù)。若x=a+（t2-3）b，y=-ka+tb，且x⊥y。

1. 求k關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式 k=f（x）；

2. 求函數(shù) k=f（t）的單調(diào)區(qū)間.

總之，精心設(shè)計數(shù)學(xué)問題，能有效突破教學(xué)難點，學(xué)生也容易把握新舊知識的連接點，對數(shù)學(xué)知識形成網(wǎng)絡(luò)格式。還可以引發(fā)學(xué)生積極思維，從而提高數(shù)學(xué)教學(xué)實效。

（作者單位：浙江省平陽縣第二中學(xué) 325400）