淺談初中數學核心素養有效培養策略

周毅

[摘 要] 核心素養的培養是指向學生的，有效的核心素養培養策略離不開對學科特征的關注. 初中數學教學中，從把握教材編排意圖、強調數學應用，以及對數學學習習慣的培養角度，可以在沿襲數學優秀教學傳統的基礎上，更有效地培養學生的數學學科核心素養.

[關鍵詞] 初中數學；核心素養；培養策略

辛濤、姜宇等人在《基于學生核心素養的課程體系建構》（北京師范大學學報，社會科學版，2014年第1期）一文中明確指出：“核心素養是關于培養什么樣的人的探討，是教育目標的具體化. ”基于這樣的判斷并結合具體的學科教學，可以發現核心素養最終是指向人的，學科核心素養的培養是指向通過學科教學以培養什么樣的人的. 因此，核心素養的培養必須同時具有面向學生與學科知識的科學性與適用性，忽視了科學性與適用性，所有的核心素養培養策略都將成為鏡花水月.

同樣可以看出的是，初中數學教學應當同時具有面向初中學生、教授數學學科、提升學生數學學科核心素養的多重理解. 在此過程中，筆者的觀點是，盡管學科核心素養是一個新的概念、新的理念，但其不可能是忽視了已有數學教學的傳統，尤其是有價值的傳統而去構建的空中樓閣. 真正的數學素養培養仍然要基于傳統數學教學的精髓來完成，這樣才能保證數學教學的延續性，也才能保證數學學科核心素養培養的科學性與適用性.

基于以上的思考，筆者以為有效的核心素養培養策略可以基于對教材的分析、對數學應用的分析，以及對學生數學學習習慣的分析來完成. 下面就從這三個角度，結合“有理數的乘除法”（人教版初中數學七年級上冊）的教學，嘗試闡述筆者對數學學科核心素養培養的有效策略的思考.

把握教材內容編排設計意圖，奠定核心素養培養基礎

把握教材內容的編排設計并判斷編者的設計意圖，歷來是數學研究的基礎，自然也是培養學生數學學科核心素養的基礎. “有理數的乘除法”這一內容中，教材先編排有理數的乘法，后編排有理數的除法，然后編排習題并提供了一個“觀察與猜想”，完成了本節的設計. 從一般意義上來看，先乘法后除法的編排是自然的，是符合本部分知識的邏輯體系以及學生的認知習慣的. 而從學生學習的角度來看，這樣的編排更具其合理性. 學生在小學階段四則運算的學習當中，就已經經歷了從乘法到除法的教學順序，認識到除法是乘法的逆運算，因此通過邏輯推理是可以在乘法計算的基礎上來學習除法運算的. 現在到了有理數的乘法與除法學習中，先乘法后除法的邏輯仍然是成立的.

但這只是宏觀的認識，想真正了解教材內容的編排意圖，還需要更為微觀、更為細致的分析. 教材開頭即提出：“我們已經熟悉正數及0的乘法運算，與加法類似，引入負數后，將出現3×（-3），（-3）×3，（-3）×（-3）這樣的乘法，該怎樣進行這類題目的運算呢？”在筆者看來，這段闡述至少向教師提供了這樣的幾個信息：第一，這里所說的“我們”顯然是指學生，這意味著對學生學習“有理數的乘法”這一內容時，需要建立在“熟悉正數及0的乘法運算”的基礎上——對于新學內容所需要的知識基礎. 著名教育心理學家奧蘇伯爾有一個堪稱經典的判斷，那就是“如果要我將全部教育心理學歸結為一句話的話，那就是弄清學生已經懂了什么，然后據此進行教學”. 顯然，教材在這里提醒教師要關注“學生已經懂了的”. 那么，這與核心素養有什么關系？要知道，學科核心素養的形成與學科知識的構建是密切相關的，當教師有效地調用學生已經熟悉的知識并教學時，學生所獲得的認識就是：我必須在已有數學知識的基礎上才能構建新的知識！這是一種學習品質的認識，其遷移到其他學科的學習中是成立的，遷移到生活技能的學習中仍然是成立的，而這就是核心素養的重要體現——核心素養是個體（學生）面對現實生活情境時，綜合運用特定學習方式（在數學學習的過程中形成的學習方式）所孕育出來的綜合性品質（學習品質）.

其后，教材通過六個“思考”并穿插三個“練習”，前三個“思考”中，讓學生在對三組21個算式的分析與綜合中，認識到其中的規律. 這些規律是一步一步獲得的，從“隨著前一乘數逐次遞減1，積逐次遞減3”，到“正數乘正數，積為正數；正數乘負數，積為負數；負數乘正數，積也是負數；積的絕對值等于各乘數絕對值的積”，再到“隨著后一乘數逐次遞減1，積逐次增加3”，又到“負數乘負數，積為正數，乘積的絕對值等于各乘數絕對值的積”. 這一步步結論的得出，都是基于算式推理的結果，而最終得到有理數的乘法法則——兩數相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘；任何數與0相乘，都得0. 完成了一個完整的從分析到綜合的過程，這是數學方法的具體運用，也是數學思想方法形成的重要過程. 在這個教學過程中，教師要把握的正是這種方法，因為從知識的角度來看，構建并不困難，因而本知識的教學過程可以更多地將重心放在數學思想方法的體驗上，而這對于培養學生的核心素養來說，意義是不言而喻的.

重視數學應用的層次適切性，掌控核心素養培養核心

數學應用是數學核心素養的重要表現. 課程改革以來，對數學應用的重視是超歷史的，且更有價值的是，數學應用已經走出了純粹的數學知識發展的領域，能夠真正從學生的角度來研究數學應用，于是數學應用就有了層次適切性. 顯然，對于不同層次的學生甚至是不同學生個體來說，數學應用的層次適切性能夠更好地讓教師掌控核心素養培養的核心.

在“有理數的乘除法”教學中，數學應用有兩個層次：一是有理數乘法學習之后，學生在例題與練習的計算中，會有對乘法法則的應用；二是有理數乘法學習之后，學生利用所獲得的對有理數乘法法則的理解基礎上，通過邏輯推理去得出有理數除法法則的應用. 這兩個應用在教師的教學思路中其實是一明一暗的，前者在課程改革之前就已經是一種清晰的教學思路，因此這種知識學習之后以練習作為應用的方式，是學生直接理解所學知識的重要方式；而利用已學的知識借助邏輯推理去形成新的知識，則更多的是一種隱性的應用. 教師可以根據教材明確提出的“除法是乘法的逆運算”去引導學生建構“8÷（-4），就是要求一個數，使之與-4相乘得8”的認識，此認識一旦建構成功，那學生對有理數的除法運算法則的理解基本上也就成立了. 所以，這樣的教學過程中，筆者以為要將教學重心落在學生邏輯推理能力的應用與培養上，根據不同層次學生邏輯推理能力的差異，教師可以本著“同組異質，異組同質”的方式，讓學生形成不同的學習小組，通過自主、合作的學習建構有理數除法法則. 筆者在教學中，強調“除以一個不等于0的數，等于乘這個數的倒數”，以及“兩數相除，同號得正，異號得負，并把絕對值相除. 0除以任何一個不等于0的數，都得0”的認識得出的層次性. 即數學基礎較好的學生，筆者建議他們直接根據有理數乘法法則去推理除法法則；而對于中等生，筆者嘗試讓他們先回顧乘法法則的得出過程，以構建除法法則的得出過程，通過過程的豐富來讓學生得出除法法則，其與學優生的過程差異在于推理對象不同——后者過程更豐富，所用時間也更長；而對于學困生，筆者則下發導學單，讓他們按照算式分析、階段性結論得出、綜合得出有理數除法法則的步驟，重復乘法法則的得出過程.

值得一提的是，教材習題中的復習鞏固、綜合運用、拓廣探索本身就是應用的重要思路（反映梯度），最后的“翻牌游戲中的數學道理”，則更是將有理數乘除法的知識蘊含到具體的生活問題中，利用好習題與這一材料，可以讓本節的數學應用更為有效.

事實證明，這樣的設計可以保證數學應用的層次適切性，從而讓學生的核心素養有效形成.

規范性數學學習習慣的培養，反映核心素養培養效度

數學學習習慣是與核心素養最為接近的一個內容，在筆者看來，數學學習習慣不只是學生的解題習慣或書寫習慣，因為這些習慣實際上已經是習慣的外顯了. 真正的學習習慣其實是學生的思維習慣，只有規范的內在思維習慣才能驅動學生產生規范的外顯習慣. 因此數學教師要著力培養學生規范的思維習慣，并通過規范的外顯習慣來判斷核心素養培養的效度.

可以肯定的是，如果在每一個重要的數學知識教學中，教師都有這樣的認識，那對學生的學習過程的把握一定會更精確，在培養學生核心素養的時候，就一定會有更精準的參照，而這就是核心素養培養策略的科學性與適用性的根本含義.