淺談數學建模

摘 要：不知不覺中，數學建模已經成為在學生中一個非常熱門的名詞隨著各類數學建模大賽的如火如荼，數學建模的概念已經逐步走入到我們中學生的視線中。很多同學對于數學、對于數學建模的理解還存在著很多偏頗之處，認為數學這門學科太過深奧，比較難以學習領悟透徹，本文通過自身的理解，簡要介紹了數學建模的概念與過程，體現了數學思想在問題解決過程中的指導作用，同時揭開數學建模的神秘面紗，讓數學以更加平易近人的方式成為我們數學的工具。

關鍵詞：數學建模；過程；應用

數學是一門高度的抽象并且嚴密的科學這沒錯，但是同樣的數學中的許多結論與方法，我們可以很好的應用在生活中的方方面面。數學應該是理工科學生最重要的一門基礎學科，然而我們大部分的同學，甚至我自己常常都會有“不知道學了數學有什么用，學會了微分與導數日常生活也用不到”的困惑，除了備戰考試，“學而無趣”、“學而無用”的現象還是非常明顯的。但是伴隨著現代社會的高速發展，我們所掌握的科學技術水平也在穩步提高，數學本身的發展也是日新月異。時至今日，數學在其他各個學科之中的應用已經顯得尤其重要。如何通過靈活的應用所掌握的數學知識去解決各類生產生活中遇到的實際問題時，建立合理地數學模型就成為至關重要的一點。

一、數學建模的概述

人們在對一個現實對象進行觀察、分析和研究的過程中經常使用模型，如科技館里的各類機械模型、水壩模型、火箭模型等，實際上，我們常常接觸到的照片、玩具、地圖、電路圖實驗器材等都是模型。通過使用一定的模型，可以能夠概括、集中以及更直觀的反映現實對象的一些特征，進而可以幫助人們迅速、有效地了解并掌握所研究的對象。而隨著現代計算機技術與理論的日漸成熟，以及我們研究對象逐步復雜化、抽象畫，可以通過計算機模擬的數學模型應運而生。其實數學模型不過是更抽象些的模型，而數學建模就是建立這一模型的過程，并且能夠將建模后計算得到的結果來解釋實際問題，同時接受實際的檢驗。

當我們需要對一個實際問題從定量的角度分析和研究時，就需要通過深入調查研究、了解對象信息，并作出作出簡化假設、分析內在規律，然后用數學的符號和語言，把這一問題表述為數學式子即為數學模型。這一數學模型再經過反復的檢驗和修正最終得到的模型結果來解釋實際問題，并且可以接受實際的檢驗。當今時代，數學的應用已經不僅局限在工程技術、自然科學等領域， 并以空前的廣度和深度向環境、人口、金融、醫學、地質、交通等嶄新的領域滲透，形成了所謂的數學技術，并成為現代高新技術的重要組成。這其中，建立研究對象的數學模型并計算求解成為首要的和關鍵的步驟。數學建模和計算機技術在知識經濟時代為科學研究提供了重要的幫助。

二、數學建模的過程

數學建模的過程可粗略以上方框圖表示，其具體步驟可以概述為：

1）通過分析問題的實際情況，可以充分了解所面臨問題的背景，去大膽分析并且暴漏出問題的本質，針對研究對象提出問題。

2）忽略非主要因素，直接列出研究的對象的關鍵問題。將復雜問題簡化，抓住關鍵點，大大提高問題解決的效率。

3）通過應用數學公式與理論，尋找客觀規律。必要時可以借助計算機軟件，形成合適的數學模型。

4）通過運作已建立的數學模型，產生結果，進而通過結果的對比判斷所建立的數學模型是否真正符合實際的客觀規律。這是一個動態的檢驗、修改的過程，通常需要多次的模擬和完善才能夠建立起合理有效的數學模型。

5）將建成的數學模型規律轉化為解決實際生活中的各種問題的方法，進而可以直接或間接地提高生產、生活效率。

數學建模其實就是連接數學理論知識和數學實際應用兩者之間的一條紐帶。總有一些同學將數學建模看得多么的高深莫測，其實我們在以前的日常的學習中早就已經接觸過了數學建模。現在經常被我們當成搞笑段子來講的一些小學學習數學的階段做過的很多應用題，實際就是一種簡單的數學建模。

數學建模的確切的含義目前尚無定論，但比較莫忠一是的看法為：通過將實際問題的抽象化，歸納并簡化問題，進而確定變量跟參數，運用數學的理論和方法，逐步確立比較合理的數學模型；然后再應用數學與其他相關學科中的理論和方法借助計算機等相關技術手段，建立起數學模型；接著我們會對此模型進行反復地驗證，分析討論，不斷地對其進行修正，逐漸地改進使它更加的規范化。簡單來說，數學建模就是以現實作為背景，用數學科學理論作依托，解決實際生產生活中問題的過程。因而，可以說我們所熟知的任何一個數學上的概念、定理、命題或者結構，都可以看作是數學模型。

三、數學建模的應用與總結

進入計算機技術引領的20世紀，隨著電子計算機的出現與飛速發展，數學以前所未有的廣度和深度向各個領域滲透，而數學建模正是這其中的紐帶。

在統工程技術領域諸如機械、電機、土木、水利等方面，數學建模已展現了其重要作用。建立在數學模型和計算機模擬基礎上的新型技術，已經憑借其快速、經濟、方便的優勢，大量地替代了傳統工程設計中的現場實驗和物理模擬等手段。

高科技時代下的技術本質上已經成為一種數學技術，源于支撐現代科技的計算機軟件是數學建模、數值計算和計算機圖形學相結合的產物在這個意義上，數學不再僅僅作為一門科學，它是許多技術的基礎，而且直接走向了技術的前臺。

馬克思說過，一門科學只有成功地運用數學時，才算達到了完善的地步。展望21世紀，數學必將大踏步地進入所有學科，數學建模將迎來蓬勃發展的新時期。

作者簡介：李之焱（1999-），女，漢族，河北邯鄲永年人。