培養高中學生數學解題能力的策略方法

【摘 要】在高中數學教學中，如何讓學生理解數學思想方法而不是單純的陷入題海中，真正理解數學的本質，學會在生活中自覺地運用數學一直是需要我們去研究的課題，學在實現素質教育培養創新能力方面具有重要的和無可代替的作用。

【關鍵詞】高中數學；解題能力；策略和方法

一、尋找蘊含豐富數學思想的“典型題目”

我們數學教師在備課時經常會尋找“典型題目”，“典型題目”就是題海中的“燈塔”，對它的開發和利用是至關重要的，它可以四通八達的聯系各個方向的題目，同時也是根基牢靠的落腳點。只有那些蘊含豐富數學思想，同時可以深入淺出地講解，并且可以不斷探究，不斷有新發現的題目才是好的“典型題目”。

例題：求所有的正整數使得abc=a+b+c

本題可以培養學生的猜想能力和數學直覺。波利亞《數學與猜想》中論述了猜想的重要性，愛因斯坦說：“我相信直覺與靈感，真正可貴的因素是直覺”。很多學生可以猜出答案（1，2，3），雖然他們不會嚴密的論述。這也為我們以后的進一步引導提供了條件。學生猜出答案以后不會論證，我們引導學生自然思路，問為什么猜想（1，2，3），還有沒有其它的答案。學生說沒有了，原因是乘法增長的快，加法增長的慢。那在數學上怎樣表達快慢呢？快慢就是速度的大小，大小的比較就是不等式，我們怎樣利用不等式來論證？由于對稱性，我們不妨設a≥b≥c，若c≥2，則abc-（a+b+c）=c（ab-1）-a-b≥2（ab-1）-a-

b=b（2a-1）-a-2≥2（2a-1）-a-2=3a-4≥2，故此時無解，若c=1，則ab=a+b+1，即（a-1）（b-1）=2，故a=3，b=2。

這里我們利用對稱性簡化了論述的過程，使得論述更加清晰和嚴謹。

除了上面的方法外，還有其它的證明方法嗎？當c≥2時，原式變形為■+■+■=1，該式左邊≤■+■+■<1，故此時無解。該方法和前面的方法比較起來更加有數學思想，即將變量集中，使一邊為常數，進而更好估計速度。如解方程3■+4■=5■，如果單純比較兩邊的速度是不易掌控的，但變形為（■）■+（■）■=1，這樣就可以利用單調性完成題目。

綜上所述，我們發現這是一道典型題目，這種典型既是題目所蘊含的，也是我們所開發的，它對于我們觸類旁通、以題養題有著很好的輔助作用。

二、要能突出重點、化解難點

每一堂課都要有教學重點，而整堂的教學都是圍繞著教學重點來逐步展開的。為了讓學生明確本堂課的重點、難點，教師在上課開始時，可以在黑板的一角將這些內容簡短地寫出來，以便引起學生的重視。講授重點內容，是整堂課的教學高潮。教師要通過聲音、手勢、板書等的變化或應用模型、投影儀等直觀教具，刺激學生的大腦，使學生能夠興奮起來，適當地還可以插入與此類知識有關的笑話，對所學內容在大腦中刻下強烈的印象，激發學生的學習興趣，提高學生對新知識的接受能力。尤其是在選擇例題時，例題最好是呈階梯式展現，我在準備一堂課時，通常是將一節或一章的題目先做完，再結合近幾年的高考題型和本節的知識內容選擇相關題目，往往每節課都涉及好幾種題型。

三、根據具體內容，選擇恰當的教學方法

每一堂課都有規定的教學任務和目標要求。所謂“教學有法，但無定法”，教師要能隨著教學內容的變化，對于新授課，我們往往采用講授法來向學生傳授新知識。而在立體幾何中，我們還時常穿插演示法，來向學生展示幾何模型，或者驗證幾何結論。如在教授立體幾何之前，要求學生每人用鉛絲做一個立方體的幾何模型，觀察其各條棱之間的相對位置關系，各條棱與正方體對角線之間、各個側面的對角線之間所形成的角度。這樣在講授空間兩條直線之間的位置關系時，就可以通過這些幾何模型，直觀地加以說明。

在課堂教學中，對于板演量大的內容，如立體幾何中的一些幾何圖形、一些簡單但數量較多的小問答題、文字量較多應用題，復習課中章節內容的總結、選擇題的訓練等等都可以借助于多媒體教學來完成。可能的話，教學可以自編電腦課件，借助電腦來生動形象地展示所教內容。如講授正弦曲線、余弦曲線的圖形、棱錐體積公式的推導過程都可以用電腦來演示。

此外，我們還可以結合課堂內容，靈活采用談話、讀書指導、作業、練習等多種教學方法。只要能激發學生的學習興趣，提高學生的學習積極性，有助于學生思維能力的培養，有利于所學知識的掌握和運用，都是好的教學方法。

四、切實重視基礎知識、基本技能和基本方法

眾所周知，近年來數學試題的新穎性、靈活性越來越強，不少師生把主要精力放在難度較大的綜合題上，認為只有通過解決難題才能培養能力，因而相對地忽視了基礎知識、基本技能、基本方法的教學。教學中急急忙忙把公式、定理推證拿出來，或草草講一道例題就通過大量的題目來訓練學生。其實定理、公式推證的過程就蘊含著重要的解題方法和規律，教師沒有充分暴露思維過程，沒有發掘其內在的規律，就讓學生去做題，試圖通過讓學生大量地做題去“悟”出某些道理。結果是多數學生“悟”不出方法、規律，理解浮淺，記憶不牢，只會機械地模仿，思維水平較低，有時甚至生搬硬套；照葫蘆畫瓢，將簡單問題復雜化。如果教師在教學中過于粗疏或學生在學習中對基本知識不求甚解，都會導致在考試中判斷錯誤。不少學生說：現在的試題量過大，他們往往無法完成全部試卷的解答，而解題速度的快慢主要取決于基本技能、基本方法的熟練程度及能力的高低。可見，在切實重視基礎知識的落實中同時應重視基本技能和基本方法的培養。

五、滲透教學思想方法，培養綜合運用能力

常用的數學思想方法有：轉化的思想，類比歸納與類比聯想的思想，分類討論的思想，數形結合的思想以及配方法、換元法、待定系數法、反證法等。這些基本思想和方法分散地滲透在中學數學教材的條章節之中。在平時的教學中，教師要在傳授基礎知識的同時，有意識地、恰當在講解與滲透基本數學思想和方法，幫助學生掌握科學的方法，從而達到傳授知識，培養能力的目的，只有這樣。學生才能靈活運用和綜合運用所學的知識。

總之，在新課程背景下的高中數學課堂教學中，我們應該多思考、多準備，充分做到用教材、備學生、備教法。開發學生的智能，提高學生數學素質和解決實際問題的能力，以實現全面發展。

【參考文獻】

[1]《中學數學教學概論》，北京師范大學出版社

[2]《數學教育學》，江西教育出版社

【作者簡介】

安國玲，現為甘肅省秦安縣古城農業中學教師，研究方向：高中數學教學。重要榮譽：本文收錄到教育理論網。