在度量單位教學中積累數學活動經驗

【摘要】度量單位教學要讓學生在實踐活動中感受度量單位的本質特點，讓學生在觀察、操作、測量等活動中經歷度量單位概念的生成，培養學生估測的能力，幫助學生建立概念表象，從而幫助學生積累豐富的數學活動經驗。

【關鍵詞】度量單位；數學活動經驗；估測

【中圖分類號】G623.5 【文獻標志碼】A 【文章編號】1005-6009（2017）33-0068-02

【作者簡介】呂震波，江蘇省常州市鐘樓區教師發展中心（江蘇常州，213000）小學數學教研員，高級教師。

小學階段度量單位教學包括長度單位、面積單位和體積單位，其教學過程是讓學生在觀察、操作、測量等活動中體會感悟所蘊藏的思想和方法。在《義務教育數學課程標準（2011年版）》中強調要讓學生結合生活實際，并在實踐活動中經歷測量過程，感受長度單位、面積單位和體積單位的本質特點，以形成一定的量化意識。筆者針對蘇教版二下《認識分米和毫米》和三下《認識面積單位》開展教學研討，本文將結合這兩節課例談談對度量單位教學中積累數學活動經驗的思考。

1.度量單位生成源于測量的需求。

度量單位的生成是為了滿足測量的需求，無論是長度單位還是面積單位，要用合適的度量單位去測量合適的物體的長度或面積。以三上《認識面積單位》為例，蘇教版實驗教材（舊版教材）和蘇教版義務教育教科書（新版教材）在內容編排上發生了一些變化：舊版教材的教學線索是從平方厘米展開教學，然后是平方米，最后是平方分米；新版教材的教學線索從平方厘米展開教學，然后是平方分米，最后是平方米。從教材的變化可以看出，教材是將面積單位的教學由小到大進行安排，這正是動態學習推進的必然結果。在整個教學過程中，平方厘米是學生第一次接觸面積單位，教學平方厘米就是教學面積單位的認知結構，讓學生充分經歷認一認、比一比、找一找、估一估、擺一擺等學習全過程，形成豐富的認知經驗。

那么如何推進平方分米和平方米的教學呢？筆者認為，應讓學生有自我反思，積累數學經驗，發展數學思維的過程。學生在認識平方厘米后，可以這樣設計，教師拿出了一張報紙：“這張報紙的面積有多大呢？你是怎樣想的？”在面對這樣的問題時，可以充分激發學生的思維，教學過程中學生出現了如下回應：回應一，用1平方厘米的小正方形擺一擺，數數一共需要多少個小正方形；回應二，用1平方厘米的小正方形太小了，要用更大的面積單位；回應三，將報紙幾次對折，然后再用1平方厘米的小正方形去擺一擺。面對回應一，大部分學生會立刻持反對意見，認為太麻煩；面對回應二，學生依據平方厘米的定義，以及厘米、分米的認知，會很自然地引出平方分米；面對回應三，學生創新思維得以激發，教師應該鼓勵這樣的想法，同時評價的落腳點應落在測量比較小的面積上可以利用擺1平方厘米的方式求出面積，將報紙對折幾次正是用合適的面積單位去測量合適的面積的大小。

同樣，在平方米教學時，教師只要提出這樣一個問題：“黑板面的面積是多少呢？你是怎樣思考的？”用這樣的問題導引，學生根據上面的經驗找到更大的面積單位就水到渠成了，而且對認一認、比一比、找一找、估一估等學習方法能進行自主的遷移調用，經歷知識建構的過程。

在全課回顧反思的時候，有學生提出：“在測量更小的物體面的時候，有可能還需要有更小的面積單位——平方微米、平方納米，在遇到更大的物體面的時候，還需要有更大的面積單位——平方千米。”雖然，學生不知道上述的一些面積單位的具體大小，但是整個教學過程讓學生體會到度量單位的產生就是源于測量的需要，要用合適的面積單位去測量合適的物體面的大小，這種豐富的數學活動經驗正是學生需要積累的。

2.估測能力提升依托豐富的經驗。

在課程改革的新理念下，教師的理念和課堂的形態發生了很大的變化，教師敢于讓學生說出自己的想法。同時，也有一些教師把握不好度，將課堂上的活動環節簡單化處理，環節目標和評價導向有所偏差。在過去，對于長度單位的認識重心落在了“找”各種各樣的單位長度的物體上，如讓學生走下座位在生活中找各種各樣的1分米。雖然豐富的實物可以增加學生的認知經驗，但是有些實物看不見、摸不著，只能含混表達，如有學生說：“手機的長大約是1分米；錢包的長大約是1分米……”教師是無從評價的。其實學生最需要的是實實在在的直觀感知，需要的是身邊的1分米，是在沒有刻度尺在身邊的時候能利用的大約1分米。所以，筆者認為對長度的感知更應落在估測上，讓學生有方法地進行感知。在教材中，有一個環節是先估計、再測量，教師可以將這個活動進行如下設計：（1）不用尺，先估一估長度是多少；（2）和同學交流估計的方法；（3）量一量，你估計的結果對嗎？在這個活動過程中，雖然學生測量的結果是一樣的，但估測的方法是多樣的，有的直觀看一看，有的用手勢比一比，有的用參照物比較……學生在這樣的交流過程中，逐步明晰估測的方法，將數學知識的應用生活化，形成豐富的數學活動經驗。

在教學面積單位時，估測同樣可以讓學生在操作過程中積累數學活動經驗。在教學中，可以設置估測一個長方形的面積是多少平方分米的環節，然后利用擺一擺進行驗證。學生先進行估測，不同的估測數據背后有不同的方法支撐。同時，在擺一擺的過程中，學生會有若干種不同的方法：其一，用1平方米的正方形將長方形鋪滿；其二，用1平方分米的正方形鋪在長方形的長和寬上；其三，將1平方分米的正方形沿著對角線鋪。雖然鋪法不同，但其實都是利用一行有幾個1平方分米的正方形，一共有幾行，用行數乘每行個數的方式求得長方形的面積，也就是長方形面積的計算公式的有效滲透，同時學生再去估測其他物體面積的時候，就有方法可以調用，這既是數學活動經驗的積累，也是數學思維的發展和培育。

3.概念表象建立需要自主建構的能力。

教師在度量單位教學的過程中，通常設置豐富的體驗活動，幫助學生形成度量單位的直觀表象。如為了幫助學生形成1分米的長度表象時，教師通常安排比畫1分米的環節，讓學生一起比畫—驗證—再比畫—再驗證，學生跟著教師的步驟有條不紊地進行操作，但總感覺課堂缺少一些生趣。對于學生來說，比畫1分米不是第一次比畫長度單位，學生在學習厘米和米的過程中已經有了豐富的活動經驗。本環節的主要目標是形成1分米的長度表象，既然基于這樣的目標，那么讓學生在競爭性的游戲活動中更易激發其內在動力。在比畫1分米的時候，教師只要布置一個任務，就是1分鐘后比比看誰比畫得準即可，然后放手讓學生去經歷，用不同的方法去自主建構直觀表象。

在認識平方米的教學中，1平方米能站多少學生的環節，也可以安排兩組學生的比拼，最后看看哪一組站的學生多。多讓學生參與，學生會有更深刻的體驗（在有些課堂，只安排一次學生參與活動，就會把1平方米能站多少學生固定為這一次活動學生站的人數）。在兩次的比賽活動中，雖然兩組能站的同學數量不同，但是在這變化的數量中卻有著對1平方米大小不變的感知，那就是1平方米只能站14名或15名學生。當然，學生在活動中還會體會到實際因素對數據結果的干擾（如學生身材的不同等），能進一步培養學生理性分析能力。

長度單位、面積單位和體積單位教學有其相互融通的地方，度量單位的產生都可以依據測量的需求來展開教學，在教學的過程中要關注培養學生估測的能力，并通過培養其自主建構的能力來加深對概念表象的理解，從而讓學生積累豐富的數學活動經驗。