深思窮究，提升學生數學分析能力

張迎東

新課標中的數學教學不僅要求掌握教材中的知識，還要求學生在學習過程中，發(fā)現問題，解決問題，具備一定分析問題的能力。而小學數學教師就應當引導學生在解決問題的過程中深思窮究，逐漸提升學生的數學問題分析能力。

一、重視過程，探尋因果

課堂教學時，若直接為學生展示理論結果，學生難免死記硬背。針對這樣的情況，教師可以引導學生參與知識的形成過程，即重視教材中一些公式的推導過程，促使學生能夠主動探索問題的因果關系，從而更好地形成邏輯思維，加深對相關知識的理解，進而提升數學問題分析能力。

比如，筆者在為學生講解“長方形的面積”這部分內容時，要求學生重視長方形面積求解公式的推導過程，而不要單純地死記硬背課本上給出的計算公式。筆者引導學生進一步探尋長方形面積公式形成的過程和因果，要求學生計算如下長方形的面積：長為4cm和寬為3cm的長方形。提醒學生：若是將給出的長方形分成若干個面積為1平方厘米的正方形，那么是否能通過這一過程推斷出長方形的面積呢？結合這一建議，學生開始分析，最后一共分出了12個面積為1平方厘米的小正方形，而恰好3×4=12。結合這兩者的相同之處，學生便推導出了長方形的面積公式，即面積=長×寬。

由此可見，在實際教學中重視公式的推導過程、探索公式形成的因果關系，能夠有效提高學生對知識的掌握和運用，提升學生的數學分析能力，同時通過對問題的探究，還能培養(yǎng)學生的數學思維，使學生在掌握相關知識的同時，能做到知其然，也知其所以然。

二、建構模塊，培養(yǎng)題感

課堂教學過程中，教師應當避免這樣一種情況的發(fā)生：讓學生完成大量的習題，學生完全沉浸于題海戰(zhàn)術當中，而忽略了綜合分析能力的提升和培養(yǎng)。教師應當結合一類題目，引導學生建構模塊，讓學生從會做一道題入手，建構模型，學會一類題的解答方法，從而培養(yǎng)學生的題感。

比如，筆者在教學“雞兔同籠”這一問題時，為學生講解了這類題的解題方法，并要求學生進行歸類總結，要求學生解答“雞兔同籠，共有30個頭、88只腳，求籠中雞兔各有多少只？”筆者引導學生先采用建模中假設的思想來思考這一題目。結合題目我們得知，題目中共有兩個變量，即雞的數量和兔的數量。這時，便可引導學生進行假設：假設雞的數量為X只，再采用等量關系列方程：2X+4（30-X）=88。經化簡計算，就可得出答案?！半u兔同籠”中涉及的建模思想也適用于許多實例。如：小明用十元錢恰好購買了20分和50分的郵票共35張，問小明20分和50分的郵票各多少張？解答這道題也可以用到上述“雞兔同籠”建模中涉及到的假設思想，而且這種求解兩個未知量，而未知量本身有一定關系的題型就類同于“雞兔同籠”的題型。筆者要求學生結合這兩道題目進行對比思考，在解答的過程中培養(yǎng)解此類題目的題感，從掌握一道題培養(yǎng)分析一類題的能力。而“雞兔同籠”的建模思想也適用于兩個未知量本身隱含著一定關系的習題。

通過引導學生在完成一類題目之后進行總結歸納，使學生進一步鞏固之前所學的知識，還能夠在完成練習題時查漏補缺，找出自己的弱項，進而有效地豐富知識，培養(yǎng)題感，有效提高數學分析能力。

三、推斷猜想，理解算理

數學習題有的時候不能僅靠套公式解答出來，還需要學生在完成習題時進一步推斷和猜想，充分理解習題原理，逐漸形成自主思考、主動探索的學習習慣，從而提升分析問題和解決問題的能力。

比如，筆者在教學“加減法”這部分的內容時，要求學生在完成相關試題時理解算式的算理。如，計算112+56這道題目時，筆者要求學生不要輕易動手計算，而是要先進行推斷猜想。筆者引導學生結合以往知識，推斷如何正確加減這兩個數字。學生結合這道題目推斷猜想，112+56的得數到底是672還是168呢，最終的算理究竟是什么呢？學生從數字的組成進一步分析可知，112是由1個百、1個十和2個一組成，而56由5個十和6個一組成，計算時將十位和十位相加，個位和個位相加，即1個十和5個十相加，2個一和6個一相加，最終得出112+56=168。學生在推斷猜想的基礎上，計算出了結果，也理解了求解這一類題目的算理。

教師在為學生講解一類習題時，要求學生結合習題內容進行推斷和猜想，進一步引導學生理解這一類題目的算理，在發(fā)現問題和解決問題的過程中，提升主動猜想、自主探究、推斷分析的能力。

總而言之，教師在實際教學時，應當引導學生重視數學知識分析的過程，探尋其中的因果關系，并適時建構數學模塊，讓學生由一道題目鏈接到一類題目，并在題目鏈接的過程中，提升自己的推斷猜想能力，充分理解數學知識，從而提升發(fā)現問題、解決問題的能力。

（作者單位：江蘇省濱海縣陳濤鎮(zhèn)中心小學）

責任編輯：胡波波