運用數形結合思想進行概念教學的方法

李長皞

摘 要：概念是組成數學的基石，也是學生學好數學的關鍵。概念是抽象的，而小學生以形象思維為主，數形結合能為抽象的概念與學生的思維搭起“溝通”的橋梁，使抽象的概念在形象理解中逐漸被學生所接受。教師如何緊扣概念屬性，巧妙運用數形結合，助力學生建構概念體系？本文結合教學實踐，例談如何運用數形結合思想助力概念教學。

關鍵詞：數形結合 建立模型 數形轉化

概念是學好數學的關鍵，但由于小學生思維水平和數學基礎的局限性，小學數學教材并不直接出現概念，而是滲透于各個教學主題之中。教師在引導學生理清概念屬性時，必須把握教材的設計理念，意識到抽象的概念不宜用理論說教。數形結合是一種重要的數學思想，在概念教學中引入數形結合思想可以將抽象的概念化為學生易感知的知識，化“無形”為“有形”，使學生能夠理清概念的本質屬性，從而有效建構知識。

一、以形引數，無痕引入概念

概念比較抽象，數學教材并沒有直接呈現概念，而是將概念滲透在知識的探究之中。學生對概念的理解是一個遞進的過程，教師要意識到學生以感知思維為主，滲透概念時要借助感性的載體，使學生能夠在大腦中建立表象。圖形就是學生感性認知的載體之一，也是以形引數的重要載體，教師在進行概念教學時要意識到圖形的重要性，使學生能夠在圖形的基礎上逐步深入思考。同時，為了激活學生的數學思維，教師還要讓學生經歷對概念的直觀感知到深刻理解的過程。以形引數意在讓學生對圖形的理解進一步遞進，從而有效分析概念的形成過程，并拓展問題的深度，從而在觀察和分析中逐漸形成對概念的理解。

如在學習人教版五年級下冊《多邊形的面積》時，此單元是學習平面圖形面積的重要單元，而基于此單元的相關面積概念也是一個重要的內容。本單元主要包含了平行四邊形、三角形、梯形的面積公式及組合圖形的面積求法。在學習平行四邊形的面積公式時，教材以生活中的情景為主題圖，目的在于調動學生的生活經驗，并在圖中發現數學問題。以形引數也是教材編寫者的一個意圖，教師可以充分利用主題幫助學生復習學過的圖形，讓學生找圖形，通過找一找復習圖形，然后借用小精靈的話：“你會計算哪些圖形的面積？”以此復習長方形和正方形的面積公式，也為接下來平行四邊形面積公式的推導埋下伏筆。想激活學生的探究激情，并引發學生更好地建構平行四邊形的面積公式，教師可以結合教材提煉出“花壇”，巧妙將長方形與平行四邊形放在一起，從而有效縮小學生的探究范圍，并為學生的公式推導提供感性載體，使平行四邊形的相關概念能在推導中逐漸內化到學生的知識體系中。

二、以形助數，直觀感悟概念

數學概念比較抽象，又是學好數學的關鍵。在概念學習中，如果教師能夠將抽象的概念與形象的圖形建立聯系，就可以將“形”與“數”聯系起來，使概念的本質屬性借助于恰當的圖形演示出來，學生的感性認知因此而獲得，并在自己的思考比較中認清概念的本質屬性，最終提升感悟能力，獲得知識的轉化。

如《體積》的學習，它是小學高年級數學的重要內容，也是學生學習空間圖形的重要內容，體積概念的建構將影響著學生解題能力和空間想象能力的發展。面對抽象的體積概念，教師要善于以形想數來豐富學生的感性認知。首先，教師通過直觀的形象物體進行提問，教師出示一塊石頭（比較大）和一塊橡皮擦，讓學生說說哪個大？哪個??？再出示兩個邊長為1厘米和4厘米的正方體，讓學生說哪個大？哪個小？通過直觀的物體比較，讓學生對體積有一個感性認知。接著，教師將盛有半杯水的燒杯放在學生面前，然后輕輕地放入小石頭，學生會發現杯中的水不斷上升，隨著小石頭的不斷投入，水位不斷上升。這個過程其實就是學生感知“物體占有空間”的表象。教師可以以此設計問題：“為什么玻璃杯里的水位會隨著小石子放入的增多而升高?！弊寣W生討論，以此感悟“物體所占空間的大小叫體積”的概念。為了進一步提升的認知，教師還可以放入更多的石頭，直到杯里有水溢出來，以此引發學生的深度思考，從而讓學生對體積有更深的認識，也為后面的體積問題儲備感性認識材料。

三、建立模型，理清概念屬性

概念是抽象的數學名詞，小學生的想象能力和思維水平正處于起步階段，教材并沒有直接出現概念的表述，而是滲透于教學內容中。在引入概念時，教師可以利用數形結合的思想，將直觀的模型無痕地滲透在課堂導入環節，并融入到課堂探究之中，使學生在大腦中能夠建立直觀的模型，進而了解表象，再逐漸深入概念內涵。模型能將抽象的概念化為可感知的事物，這個過程以材料為分析，使概念的引入變得形象、生動，學生容易為概念尋找載體，為有效理解概念做好鋪墊。

如在學習人教版五年級下冊“長方體和正方體”時，長方體和正方體是學生學習立體圖形的重要載體，也是高年級數學的一個重點，本單元將長方體和正方體的認識、表面積公式、體積公式組合在了一起。讓學生建立表象，對學生接下來的學習特別重要，因為學生必須在大腦建立相關的表象，概念才會被清晰地內化到知識結構中。生活中處處有長方體和正方體，而與長方體、正方體相關的概念也應該與生活物體相聯系，數學模型不是空洞的理論說教。為此，教師可以將學生熟悉的圖形和實物引入課堂，實物可以為學生的感知提供操作載體，然后教師設計討論交流平臺，使學生能夠在感知具體的“形”中理解長方體和正方體的特征，如有幾條棱、幾個面、每個面有怎樣的特點等，這些感性的認知是學生接下來學習表面積和體積的基礎。可以說，抽象的概念在模型的幫助之下能使學生直觀感受概念的本質，促使學生更好地理清概念屬性。

四、數形轉化，升華概念理解

數和形是數學教學中的核心部分，也是課堂生動的重要資源。在運用“有形”的載體理解“無形”的概念時，當抽象的概念在“有形”的幫助下變得通俗易懂時，學生的理解會變得比較感性，抽象難懂的“數”變直觀了，而教師要及時抓住這一動態生成點，讓學生經歷多次重復的數形轉化過程，以升華學生對概念的理解。

如在學習“圓柱”時，圓柱比較抽象，因為它的面比較特殊，由兩個圓（底面）和一個側面組成，這對學生來說是比較抽象的，如果學生無法感性認知圓柱的特征，就無法對表面積和體積公式的推導有一個理性理解。新人教版教材特別設計了多種形式的認知過程，如引入生活中的圓柱，讓學生摸一摸、找一找、剪一剪、拼一拼等去感知實物圓柱。教材設計的目的是讓學生經歷數形轉化的過程，并在多次反復的過程中逐漸理解圓柱是兩個相同的圓和一個側面組成的，而側面是一個展開的長方形。為此，教師可以先將學生熟悉的圓柱實物呈現給學生，讓學生用摸一摸、找一找等方法去感知圓柱的特征；然后讓學生動手剪開圓柱深度理解圓柱的表面特征；最后讓學生動手制作圓柱以建立表象。教師要讓學生經歷數形轉化的過程，使圓柱相關的數據與底面、側面能夠建立起聯系，這個聯系就是升華學生對概念理解的重要過程，它能釋放數形結合的魅力。

總之，數形結合是數學思想中一種重要的策略，也是學生理解抽象概念的重要通道。概念是組成數學的基石，影響著數學大廈的構建，在概念教學中運用數形結合的思想，能化“無形”為“有形”，使形與數無痕鏈接，它為學生的理性認知提供了豐富的感性材料，使學生的思維變得更加縝密，推理過程更加清晰化，從而釋放概念學習魅力，有效幫助學生理清概念屬性。

參考文獻：

[1]李冉.淺論數形結合在小學數學教學中的作用[J].內蒙古教育，2016（27）.

[2]鐘圓照.活用數形結合 感悟數學思想[J].小學教學參考，2016（05）.

（作者單位：福建省福州市螺洲中心小學）

責任編輯：潘中原