例談低段解決問題教學中的多元表征

徐炎

【摘 要】解決問題不僅是學習數學的目的，而且是學習數學的主要方式，它能幫助學生鞏固知識、拓展技能，更能激發學生的探究欲望，培養學生的創新精神。在低段解決問題教學中，教師要結合課堂教學實際，使用動作表征、語義表征和符號表征三種問題表征方法，引領學生深度挖掘數學本質，充分經歷解決問題的全過程。

【關鍵詞】解決問題教學 形象表征 動作表征 語義表征 符號表征

解決問題不僅僅是學習數學的目的， 而且是學習數學的主要方式。它不僅能幫助學生鞏固知識和拓展技能， 而且更能將學生習得的知識、技能應用于生活實際中，是將數學和生活緊密聯系的最佳紐帶，解決問題能激發學生的探究欲望，培養學生的創新精神。作為數學解決問題學習的起點，如何幫助低段學生借助多元表征來理解解決問題，這是值得我們深思的地方。學生在解決問題過程有三種表征方式，分別為動作表征、語義表征、符號表征。

一、動作表征——經歷過程，挖掘本質

動作表征就是通過學生動手操作活動，挖掘數學本質，建立數學模型。心理學的研究結論表明，多感官地參與學習有利于知識的習得。因此，數學教學活動中，教師要向學生提供充分從事數學活動的機會，幫助他們在自主探索和合作交流的過程中真正理解掌握基本的數學知識與技能、數學思想與方法，獲得廣泛的數學活動經驗。如果說形象表征是靜態的表征方式，那么動作表征就是一種動態的表征方式。

【案例1】9+幾

主題圖是三個小朋友在分牛奶，其中一箱牛奶中有9盒，箱子外面還有4盒，求一共有幾盒？

學生根據以往的學習經歷，知道是要把箱子中的牛奶數+外面的牛奶數=牛奶總數，但這節課的教學重點和難點是讓學生理解湊十的過程，能用湊十法解決9+幾的問題。為了更好地體現湊十的過程，將教材中小朋友的方法“先放進1盒湊成10，10加3得13”這句話轉化成學生自己的動作、自己的理解，筆者讓學生利用樂高玩具進行操作（見圖1），學生通過自己的操作，覺得應該先從外面的4盒中拿出1盒放進9盒中，這樣9盒就成為了10盒，再加上外面的3盒，一共是13盒，數與形有效結合。

別看這個小小的移動小方塊動作，它幫助學生非常形象地理解了“湊十”這一抽象的方法，為接下來學習8、7、6加幾的湊十法打下了扎實的基礎。

二、語義表征——高度概括，培養數感

數學是研究數量關系和空間形式的科學，是一門抽象的學科。語言是人類溝通交流的工具，要想將自己的想法、見解表現出來，有時用形象、動作表征很難取得良好的效果，這就需要語言系統來表達，它具有高度概括的特點，能將數學中的規律美表現得淋漓盡致。

【案例2】9+幾

當學生通過動作表征明白了用“湊十法”來計算后，師凌亂出示：

9+2= 9+6= 9+4= 9+8= 9+3= 9+7= 9+9= 9+5=

生：用湊十法進行計算。

師：請小朋友們仔細觀察這些算式，你能用自己的方法幫老師整理一下嗎？

生：我按得數從小到大排列。

生：我按加數2、3、4、5……到9這樣排列。

師：小朋友，我們排好的這些算式，通過計算你有什么發現？

生認真觀察算式9+2=11，9+3=12……9+9=18，同時進行小組討論。

生：后面得數中的個位上的數比9+幾的幾要少1。

師：為什么會少1？

生：因為有一個1要拿出來補給9，讓它變成10，所以答案中的個位就少1了。

教學到這里，學生對于操作過的湊十法已經完全掌握了，不僅理解了9+幾的操作表征，同樣也將9+幾進一步進行了語義表征。

【案例3】解決問題

師（出示圖片）：貨架上賣走5個面包，還剩下8個，你能提出一個什么問題？

生：原來一共有幾個？

師：用你喜歡的一種方式表示出來。

師（出示算式）：小朋友們，請看這個算式：9+3=12（個），你能找出下面哪一幅圖可以用這個算式來表示？

生：第③號圖是正確的，因為9+3=12，9表示吃了的面包，③表示剩下的面包，而12表示原來的總數。

生：第③號圖是正確的，因為面包由兩個部分組成，一個是吃掉的，一個是剩下的，所以要9+3=12表示。

師繼續出示：4+7=11，以及小黃人吃了4顆巧克力， ，原來有幾顆巧克力？

師：你覺得這個問題可以解決嗎？

生：不可以，因為剩下幾顆巧克力不知道。

生：應該補上還剩下7顆。

師：你怎么知道“剩下是7顆”呢？

生：因為4+7=11，4表示小黃人吃了的4顆，而11是它們原來的總數，所以7就是它們還剩下的數量。

師：那你能選擇怎樣一句話，使這個問題完整呢？

生集中指向①號。

從習題的設計來講，由淺到深，由基礎到開放，真正達到了對比應用、理解深化的目的。這一個環節，教師讓學生通過語義表征解析，充分讓他們經歷從抽象到具體的過程，經歷知識習得、內化的過程。

三、符號表征——簡約抽象，揭示規律

《義務教育數學課程標準（2011年版）》提出“符號意識”，主要是指能夠理解并運用符號表示數、數量關系和變化規律，知道使用符號可以進行一般性的運算和推理，建立符號意識有助于學生理解符號的使用是數學表達和進行數學思考的重要形式。隨著數學符號從文字中不斷的分離，形成抽象的數學符號語言，進一步完善了數學語言的表征，數學符號表征具有準確性、簡約性和高度抽象性的特點，體現數學學科的特質。

【案例4】搭配問題

吳正憲老師在教學“搭配問題”時，先出示三件上衣兩條褲子的圖片，讓學生先大膽地猜一猜，有幾種搭配的方法。

生：4種。

生：5種。

生：7種……

生：6種，老師，2×3就可以了。

師：誰能把你的搭配方法記錄在紙上？

看似一個不起眼的問題，其實吳老師知道此時讓學生在紙上表示出搭配的方法，學生一定會思考該如何以最快、最簡潔的方式表達出來。

師：誰能評價一下這些方法？

生：我覺得第一種方法比較費時，第三、第四種方法，我們一看就明白了，它簡潔、方便。

在以上教學環節中，吳老師利用符號把擺實物的動態過程用靜態的方式呈現出來，反映了思維的有序性。在圖示的基礎上，通過觀察圖形符號，提煉出乘法算式，算式得出水到渠成。從這個案例可以發現，用符號建立的圖像，既有具體直觀的感性形象成分，又初步具有理性思維的抽象成分，是連接形象思維和抽象思維的紐帶。體會符號表征能清楚、簡便地表達這些具體情境中的數量關系和變化規律。

在教學中，借助教材中的多元表征溝通它們之間的關系，讓學生充分經歷了將一些生活問題抽象為數學問題的過程，突破了解決問題的難點。實現了從生活情境→數學信息→多元表征的轉化過程。而這些表征方法并非獨立使用，在課堂中教師要善于有機結合。

多元表征，拉長了學生理解情境圖、感悟數量之間關系的過程，在這個過程中，學生不僅感受到數學知識的現實性，還初步學會從數學的角度觀察、發現、分析、解決實際問題，獲得問題解決的基本方法，培養了應用意識，提高了發現和提出簡單數學問題的能力、分析和解決問題的能力。

參考文獻：

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（浙江省桐廬縣實驗小學 311500）