以活動促內化 借變式求明晰

高巍+執教+張翼文

【教學內容】人教版三年級上冊《周長》P83-84

【課前思考】

1.學生的數學經驗有哪些？

學生在一、二年級已經認識了三角形、平行四邊形、長方形、正方形等平面圖形，并且已經掌握了這些平面圖形的基本特征。學生在測量中對邊線的一維特征已經有所認知，對二維的平面圖形“封閉”“邊線”“大小”等有了模糊經驗。

2.學生的生活經驗對此課的學習有何影響？

在日常的生活中，學生對周長也有一定的了解，如頭圍、胸圍等。但是，學生在對于面的感知上，大小、顏色、形狀帶來的刺激更為強烈，很少有關注到邊線的長短。雖然周長的學習在面積的認識之前，但是學生對于面的感知的直接經驗對本節課的學習帶來了負遷移。

3.在后續的學習中學生一般會遇到哪些困難？

在圖形與幾何領域，學生經常將周長與面積混淆。算面積時求了周長，算周長時卻用面積公式。再有，在后續的學習中，暴露出學生對于不規則圖形、組合圖形的周長或半個圖形的周長不夠明確，認知出現困難。這當然與周長意義的概念不夠清晰有關，同時也說明，圖形的周長與面積是相互依存、不可割裂的。在周長的教學中需伴隨對面積的辨析。

4.“周長”這一概念的本質意義到底是什么？

教材中給出的周長定義是“封閉圖形一周的長度”。周長的本質就是長度。那么初步認識周長，自然離不開對其長度的測量和計算。測量活動是學生感悟周長實際含義的有效方式，也是探究周長計算方法的前提，更是符合該年段學生特點的有效學習方式。

【教學目標】

知識技能：建立周長的概念；能根據圖形特征探究不同的周長測量方法；區別周長與大小，為面積學習打好思辨基礎。

數學思考：借助學生已有經驗和有效活動，引導學生經歷、體驗和感悟周長的本質意義，滲透“化曲為直”的思想，突出周長的一維屬性。

問題解決：在概念建立的過程中，經歷猜想、驗證、比較、實踐等數學活動，培養學生的動手能力、觀察能力及空間想象能力。

情感態度：培養學生獨立思考和合作交流的學習方法和積極的學習態度，激發學習數學的興趣。

【教學過程】

一、指一指，描一描，初步感知周長的意義

1.談話引入，探尋知識起點。

師：同學們，今天我們來學習周長。（板書：周長）對于周長，你有哪些了解呢？

生：周長就是7天。

生：（指書的邊緣）周長就是這里。

生：周長就是一圈。

師：高老師帶來了幾個圖形，請你把自己心目中認為的周長在圖形上描出來。比一比，看誰描得又快又美觀？

2.初描周長，激活原有經驗。

3.反饋比對，初步建立概念。

師：同學們都描出了自己心目中認為的圖形的周長。誰愿意把剛才描的過程上來展示一下？生逐個描圖形的邊線。

師：剛才這位同學是從這里開始描的，現在老師從這里開始描可以嗎？一起來描描看。

師：為了讓同學看得更清楚些，高老師在電腦上將同學們剛才描的過程再展示一次，請你仔細觀察：這些圖形在描的時候有什么異同？

生：它們描的都是圖形的邊線。

生：前四個圖形都是從哪里開始到哪里結束，描了整整一周。最后一個圖形描的時候回不到起點。

生：最后一個圖形有缺口，不封閉。

師：有缺口的圖形，我們在描的時候就做不到再回到起點。這種沒有缺口的圖形數學上有一個名字叫封閉圖形。數學上把封閉圖形一周的長度叫作圖形的周長。

師：剛才的這幾個圖形哪些有周長？哪些沒有周長呢？

生：前四個圖形有周長，最后一個圖形沒有周長，因為它沒有封閉。

師：如果我們讓這個圖形變得也有周長，你能幫幫它嗎？

【評析】開篇點題——周長，通過師生對話探尋學生的認知起點；通過描一描，初步建立周長的概念——圖形邊線的一周的長度；設置矛盾沖突，最后一個不封閉圖形找不到周長，從而完善周長的概念——封閉圖形一周的長度。此環節的設計，遵循學生的認知規律與經驗起點，層層遞進，逐步揭示周長的概念。最后學生通過對不封閉圖形的改造，打破了他們原有的認為只有規則圖形才有周長的思維定勢，進一步明晰周長的本質屬性。

二、量一量、算一算，凸顯周長的一維屬性

1.估一估，誰的周長最長？

師：（指四個描出周長的圖形）請你估測一下，誰的周長最長呢？

生：正方形的周長最長，因為它最大。

生：樹葉的周長最長，因為它的邊凸凹不平，可能很長。

生：長方形的周長最長，因為它那么長。

師：同學們出現了不同的意見，我們來測量一下吧！

2.量一量，誰的周長最長？

同桌合作測量。

（1）選擇信封中合適的工具測量圖形的周長。

（2）將測量的結果寫在相應圖形的下面。

3.反饋。

師：你們測量的是哪個圖形的周長？你是怎么量的？周長是多少？

生：我測量的是正方形的周長，我先用尺子量出了一條邊的長度是10厘米，四條邊的長度就是10乘4等于40厘米。

生：長方形的周長也可以用尺子去量，兩條長邊加上兩條短邊的總和是46厘米。

生：圓形的周長不能用直尺測量了，我們讓圓在軟尺上滾了一圈，結果量出來是43厘米。

生： 樹葉的邊線是曲線，而且凸凹不平，我們采用了用線繞的辦法，將線繞在樹葉的邊緣上，再把線拉直，就可以用直尺測量長度了。

師：現在謎底終于揭曉了，剛才哪些同學猜對了？有什么想說的嗎？

生：圖形的周長和它所有邊線的長度有關，和面的大小無關。

生：凸凹多一點的曲線拉直了可能會更長。

師：是的，剛才你們猜得那么準。就是因為你們有一雙善于觀察的眼睛，還有非常理性的思考。找準周長到底在哪里，再把它化曲為直，估計它的長度有多長。

【評析】教師設置“猜猜誰的周長最長”這一任務驅動，學生產生了測量的欲望。根據不同圖形的特點，學生選擇合適的測量工具與方法，在測量中進一步內化周長的概念——封閉圖形一周的長度。特別值得一提的是，在學生測量后匯報各個圖形周長時，教師隨機將每個圖形繞在邊上的線展開拉直呈現。這種將二維與一維的巧妙過渡與呈現，對學生理解周長的一維屬性來說，既直觀而又深刻。

三、組一組、分一分，辨析周長的本質意義

1.拼一拼。

課件出示一個邊長為1厘米的正方形，請生匯報周長。接下來再出示一個正方形，將兩個正方形組合成一個新圖形。

師：這個新圖形的周長又會是多少呢？

生：一個正方形的周長是4厘米，兩個正方形的周長就是4×2=8厘米。

生：應該是7厘米才對，因為中間有兩條邊重疊在一起了。

生：好像不對吧，兩個正方形拼在一起，原來的邊長沒有都在周長里。

師：看來把兩個圖形拼在一起，周長并不是原來圖形周長的簡單疊加。我們要找到組合后圖形的周長到底在哪里。

2.比一比。

課件出示①號圖形和②號圖形。比一比兩個圖形的周長，你同意哪個觀點？

師：聽起來意見不太統一哦！不急，可以和你的同桌一起商量一下。

反饋：

生：我們數了兩個圖形的周長都是10條邊長組成的，所以一樣長。

生：雖然它們一個是4個正方形拼成的，一個是6個正方形拼成的，但是里面的邊是沒用的，外面邊線的長度是一樣的。

師：同學們的辦法都很好，借助格子圖比較周長的長短，如果沒有了這些格子，你們還能說明兩個圖形的周長一樣長嗎？

生：我們可以采用“移”的辦法，將幾條邊組合起來進行比較。（伴隨學生的指示，師白板呈現）

【評析】對于三年級的學生來說，一一對應、直觀形象是他們的認知特點。比較兩個圖形的周長，學生大多采用數、算的辦法。幾乎很少有人想到平移的方法，這時教師及時隱去了格子，“逼迫”學生尋找另外的方法進行比較。學生的思維得以深入，對周長的本質理解更為深刻。

3.移一移。

師：老師要將②號圖形改變一下，我們再來比比周長，你同意哪個選項？

師：再變呢？

師：如果繼續變，圖形變得很小很小，很細很細呢？（師白板演示變化的圖形）

師：你有什么發現嗎？

生：圖形的大小改變了，周長卻一直不變。

生：圖形的大小和周長沒什么關系。

4.分一分。

師：②號圖形的改變給同學們帶來了很多啟發與思考，現在老師要在①號圖形中變變變了，如果把①號圖形分成兩個部分，它們的周長會相等嗎？（生操作）

【評析】練習設計應該體現一定的層次性和靈活性。目的之一是夯實學生的基礎，基礎知識和基本技能是學生發展的根本，教學中不能淡化；另一方面讓學生的思維走向深刻，著眼學生的后續發展。本節課的練習通過對圖形的拼一拼、移一移、分一分等活動，引導學生在對比、辨析中加深對周長含義的理解。同時將周長與圖形的大小等概念進行區別，為今后面積等概念的學習打好思辨基礎。

四、找一找、說一說，回歸生活與全課小結

1.周長在我們的生活中應用廣泛，你能舉出這樣的例子嗎？（頭圍與帽子等）

2.通過今天的學習，你有什么新的收獲？

【評析】數學來源于生活并用于生活，將學生所學知識與熟悉的生活情境相關聯，溝通了數學與生活之間的聯系，讓學生從數學的視角去觀察生活、解釋生活，激發學生學習數學的興趣，獲得數學學習的成功感。

（浙江省教育科學研究院附屬小學 310000）