數形結合思想在高中數學解題中的應用分析

魏遠龍

【摘要】在數學解題中，數形結合屬于較為基本的一類解題思路，能夠將抽象的數字轉化為幾何的形式，同時也可以將幾何內容轉化為數字的形式。本文分析了數形結合思想概述，闡述了數形結合思想在高中數學解題中的應用。

【關鍵詞】數形結合 高中數學 解題思路 解題應用

【中圖分類號】G633.6 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2017）22-0297-02

前言

在高中數學學習中，“數”、“形”屬于最為基本的對象，作為高中生，只有真正理解了“數形結合”思想，才能夠掌握數學思想的內涵，提升自身的數學水平，不斷強化自身的數學知識能力，以此實現數學解題速度與質量。

一、數形結合思想的概述

數學在問題研究上，實則是將數量關系、空間形式進行有效銜接。數與形之間是相輔相成的，同時也是相互依存，相互聯系的。在高中數學學習中，由于數字較為抽象，有時就需要將它轉化為圖形才能夠更好的解題。因此，在數學解題時，我們可以在一定條件下，將數、形相互轉換，在此基礎上就能更好地理解題目表達的內容。在研究圖形的過程中，能夠借助數字將關鍵條件標注出來，可以促使我們的思路更加的清晰。

在數學中，數、形屬于兩個不同的領域，在應用中能夠將各自的優勢發揮出來。在高中數學解題中，數形結合屬于十分有效、十分清晰的一種解題方式。通過分析數與形的內在聯系，能夠將代數直觀地揭示出來。我們使用數形結合可以從不同的角度去思考問題，簡化解題思路，借助這類解題方式，將問題簡化，增加思維的廣闊性。

二、數形結合思想在高中數學解題中的應用

數形結合思想在屬于一項十分重要的解題思想，能夠應用這類思想求解方程根、函數、不等式等問題，具備實用重要的應用意義，本文主要是以案例的形式，闡述數形結合思想在高中數學解題中的應用，主要如下：

（一）集合問題中的應用

在高中數學知識中，集合屬于最為基礎的數學知識，也是高中數學理念的直接體現。我們在集合學習中，需要掌握交集、并集、補集幾部分問題，同時還需要掌握其表達式，明確表達式的對應圖形。在集合問題解題中，應用數形結合思想，能夠將抽象數字轉化為圖形，這樣可以更加直觀的去認識集合之間的關系。例如：某校在數學競賽中，總共有A、B、C三道決賽題，參加競賽的學生總共25名，每個同學需要選擇一道題。最終的解題結果為：在所有未能將A題解答出的同學中，解答出B題的學生是C題的2倍，解答出A題的人相比剩下的人數多1人。問題：在所有解答出1道題的學生中，有1/2的學生未能解答出A題，那么，解答出B題學生的人數為多少？

解題：上述題目中，由于涉及的問題較多，在第一次讀題之后會覺得較為復雜，甚至難以理解。但通過將問題轉化為圖形，將所有解題的人集合在一個圓形內，總共為三個圓形，主要是代表A、B、C解決三道題的學生，接著劃分成1-7小區域。結合題目將代數式子逐漸轉化，進而能夠快速的解答出答案。

（二）函數定義域中應用

在函數問題的解題中，應用數形結合思想，能夠更好的將定義域求解出來。接著依據函數式，畫出對應的圖形，能夠將未知數x的集合求解出來，以此解決函數問題。

例如：求解函數的定義域。

解題：想要解決該函數的定義域，我們首先需要將函數式轉化為結合的形式，則為。將不等式的集合問題解答出來，能夠畫出相應的圖形，結合圖形能夠得出答案。若是x2-3x+2≥0，那么x≤1，x≥2，由于x≠0，則函數的定義域為（）U（0，1]U[2，）。

由此可見，在函數性質基礎上，畫出對應的圖形，我們就能夠掌握函數圖形的大致走向，并將題目與圖形相結合，進而快速的求解出答案。

（三）不等式中的應用

高中數學中的坐標系問題，能夠將數學知識朝著圖形擴展，在函數圖像的基礎上，應用數形結合思想，可以將問題引入簡單的領域。我們利用數形結合思想，能夠解決不等式問題，將基本的思路引入不等式中，并繪制出相應的圖像，接著開展解題。

例如：求解sin2x=log5x的解數。

解題：學生首先需要依據題目將對應的圖形化出來，接著依據圖形的走勢，兩個圖像的交點個數就是題目的答案，進而能夠得知，其解數為3個。

例如：X不等式中，式子有任意解k R，求解k的取值范圍。

解題，首先需要深入分析題目，通過觀察能夠得知，應用簡單的代數方式解決，需要對k進行分類討論。常規解題需要大量的計算，出錯率比較高。若是應用數形結合思想，能夠很快的解決出答案。首先假設，那么。將其對應的圖形繪制出來，接著假設繞著原點旋轉，，任意的kR成立。由于的圖像在的下方位置，通過將繞著原點旋轉，能夠得知k [-1，0）的情況下，符合題意，因此，k的取值范圍為-1≤k<0。

（四）函數極值問題中的應用

在函數的極值問題解題中，應用數形結合思想，首先將函數的幾何意義表達出來，接著借助圖形開展解題，促使求解過程更加的簡單。由于函數的涉及范圍較廣，通過應用數形結合解題思路，不僅能夠簡化解題流程，還可以最大程度降低我們在解題過程中的錯誤，提高我們在此類試題上的得分。

例如：已知函數，將函數的最大值、最小值求解出來。

解題：首先將函數視作單位圓中的點A，（點A代表cosx，sinx），其圖形和定點B（2，2）屬于傾斜現象。以此，的解析式為。直線與圓A點相切，有切點A1，A2，在此基礎上能夠得知，將式子簡化，得到：，得到，因此，。

總而言之，通過應用數形相結合的解題思路，能夠將數學知識轉化為圖形，接著開展問題說明。在高中數學解題中，不僅能夠在較短的時間內解決問題，還可以最大程度降低解題中的錯誤率。通過實踐得知，將數形結合思想引入高中數學解題中，我們可以實現思維能力的擴展，并在教師的引導下朝著正確的方向解題，以此實現自身解題能力的提升。

三、結束語

綜上所述，數形結合在高中數學學習中屬于應用十分廣泛的解題思路。由于在高中數學結構中，數、形屬于兩個重點基石。兩者間能夠實現相互融合、相互滲透，進而將數字信息轉化為圖形形式。我們只需要在圖形基礎上開展解題即可，數形結合解題思路，能夠加深我們對數學知識的認知，奠定堅實的數學基礎，以此更好的開展解題，提升自身的分析、解決能力。

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