積累基、本數學活動經驗教學案例研究

劉芳

數學活動要有明確的數學目標。小學數學是研究最基本的數量關系、圖形關系、隨機關系（主要是統計關系），也就是說與數量關系、圖形關系、隨機關系無關的活動，不是數學活動。其次是“經驗”的。經驗是一種感性認識，包含雙重意義，一是經驗事物，二是經驗的過程。數學經驗是數學的感性認識，是在數學活動中積累的。再次是“活動”的。“數學活動經驗”所指的“活動”其特定含義主要是通過對數學材料的具體操作和形象探究活動。我結合教學實踐和研究的課題，談談我的做法。

一、把握數學教材，運用基本數學活動經驗

數學活動經驗有著內在的聯系。我們應找準新舊數學活動的結合點，關注學生的基本數學活動經驗，幫助學生建構知識，運用基本數學活動經驗。學生的認知規律決定了基本數學活動經驗的提高，學生的認知規律應該是循序漸進的。學生的最新經驗的體驗可能會用到最原始的活動經驗。而蘇教版國標本小學數學教材在編寫過程中，從數與計算、空間與圖形、統計與概率、實踐與綜合運用四個維度體現循序漸進、螺旋上升的特點。解決學生用好并提高學生的數學活動經驗的問題，在于我們老師對教材的整體把握，對學生的認知結構的總體了解。教材有著一套完整的知識體系，前后聯系緊密。比如，學生想到將圓柱體切成相等的若干份后拼成一個近似的長方體的時候，我們就要追問“你是怎么想的”，學生會說，根據圓面積公式推導過程想到的。學生在追憶自己的基本數學活動經驗的時候，激發了其他學生的活動經驗，同時也培養了自身的推理能力和運用知識能力。

二、基本數學活動經驗需在課堂教學中生成

我們應該將課堂還給學生，讓他們多動手、多思考、多交流，通過刺激各種感覺器官，讓他們在數學活動中獲得經驗。比如：“認識平行線”一課，我讓學生小組合作學習，通過擺小棒、對折長方形紙、在雙線紙上畫、在方格紙上畫、在白紙上利用直尺畫等方法，從視覺、觸覺上、聽覺上多維度地初步感知畫平行線的方法，在活動的課堂中獲得基本數學活動經驗，學生體驗深、記得牢，既深化了對平行線特征的認識，又為借助直尺、三角板畫平行線積累了活動經驗，有了這樣的經驗，學生掌握借助直尺、三角板畫平行線的方法就輕松多了。

三、關注學生生活中的數學，從生活經驗視角看問題

小學數學具有現實的性質，所以教學要基于學生的生活現實，基于學生的生活經驗。《數學課程標準》指出：“數學教學應該是從學生的生活經驗出發，向他們提供充分從事數學活動與交流的機會，幫助他們在自主探索的過程中，真正理解和掌握基本的數學知識與技能、數學思想與方法，同時獲得廣泛的數學活動經驗，成為學習數學的主人。”學生學習的是與他們生活實踐、活動經驗有著密切聯系的數學。

四、將生活經驗與數學經驗有效對接

教師要善于捕捉生活中的數學現象，引導學生將生活經驗與數學經驗有效對接，盡力將生活經驗轉化為數學活動經驗，并將感性經驗逐步上升，為理性認識的過程。例如：蘇教版六年級（下冊）《大樹有多高》這一實踐活動，教師一般先提出問題，如何量出校園里一棵大樹的高度呢？學生們聯想生活經驗是考，容易想到，直接爬到樹上去量大樹的高度，是有危險的，可以利用影子的長度來推算大樹的高度，自然地將生活經驗轉化為數學活動經驗。教師順勢組織學生經歷實踐活動過程，學生在4個不同的時間里，分別測量了30厘米長的竹竿，和10厘米長的鋼釘的，影子長度，并記錄下來，結果發現，同物體9：45和14：15的影子長差不多的，中午的影長最短；影子的長度隨著時間的變化而變化，成“U”形變化。通過進一步分析，學生還發現，在同一時間，同一地點，不同物體的長度和影長是成正比例的：30：10=33：11，30：10=3：1......在交流活動體會時，學生們積極發言，有的學生說這個比例還真神奇，使原本很困難的事情變得簡單多了，有的學生說，只有多實踐，才能把書本上的知識化為自己的知識，他們在數學活動中深化了對數學知識的理解，積累了解決問題的方法和活動經驗。

五、運用調查法獲取學生學習情況

在《平行四邊形面積》一課中，為什么學生想不到“剪拼法”？在平行四邊形面積公式的推導過程中，“剪拼法”發揮著極為重要的橋梁作用。通過分析大量課例，不難發現，“剪拼法”的出現要么是由教師直接提出的，要么是經過了課堂上的層層鋪墊和多方暗示后才由個別這生提出來的。顯然，“剪拼法”不是來源于學生的“自主發現和選擇”，而是“被發現”的結果。在教師不提示的情況下，有多少學生能想到用剪拼的方法將平行四邊形轉化成等面積的長方形來研究呢？為回答這樣的疑問，我對我們學校四年級4個班共228名學生（在即將學習“平行四邊形的面積”一課前）進行了問卷調查：你準備用什么方法來推導平行四邊形的面積公式？結果發現88%的學生無從下手。從訪談中還了解到知道用剪拼方法的12%的學生是因為對教學內容已經預習過了。事實說明，學生明顯缺乏剪拼圖形的活動經驗，而這種活動經驗對于推導多邊形的面積公式又是非常有效的。進一步的調研發現，教材在《平行四邊形的認識》一節中并沒有安排剪拼圖形的活動，而教師也沒在教學中有意識地組織學生進行剪拼圖的活動。正是造成學生推導平行四邊形面積時想不到“剪拼法”的重要癥結之一。后來，我建議數學教師每當教學“平面圖形的認識”這樣的內容時，都注意組織學生開展“把一個平面圖形剪拼為另外一個平面圖形”的活動，主要是由學生自己動手進行“分一分、畫一畫、剪一剪、拼一拼”等活動，教師則通過“回想、復述、提問”等辦法，幫助學生把這種直接操作的經驗留下來，在頭腦中形成動態表象。

綜上所述，在數學活動中，教師講得精而少，放手讓學生自己動手操作，通過分、畫、剪、拼，仔細觀察、深入思考、小組交流等活動，讓學生逐步建構知識，讓學生主動獲取知識形成過程。教師要重視讓學生親自操作、討論、交流等方式，把抽象、枯燥的數學融入數學活動中，讓學生在輕松愉悅的數學活動帶來的成功享受。