文理合卷后2017年浙江省數學高考測試卷分析暨2017年高考展望*

●高雄略 吳文廣

(永康市第一中學 浙江永康 321300)

文理合卷后2017年浙江省數學高考測試卷分析暨2017年高考展望*

●高雄略 吳文廣

(永康市第一中學 浙江永康 321300)

文章站在命題人角度通過對2017年浙江省數學高考測試卷的試卷結構、考點分布及試題構造、解法策略等方面進行研究，并對比分析歷年浙江省數學高考試題，展望新高考改革后的2017年浙江省數學高考，同時提出若干數學復習建議.

測試卷;浙江高考;展望

浙江省數學高考文理分卷已有30多年的歷史，如今文理合卷的考試改革令全省高中數學教師和廣大學生甚為關切，但頗感迷茫.隨著《2017年浙江省普通高考考試說明——數學》的發布，全省的師生漸漸有了方向，特別是省測試卷的出現，更是猶如春暖花開.省測試卷既是命題者對學情的一種調研，也是各校教師和學生對考情把握的重要窗口，那么它會對數學復習備考帶來怎樣的意義呢？懷揣著這樣的問題，筆者試著在考試說明解讀的基礎上對測試卷作一番分析，希望能從中有所收獲，并給下一階段復習帶來一些啟示.

1 2017年數學高考測試卷分析

1.1 穩中有變，文理交融

1)試卷把握“起點低，坡度緩，層次多，區分好”的命題策略，編排呈現文科直觀形象思維和理科抽象理性思維的有機結合，體現“文頭理尾，文理交融”的特點.

2)重基礎，重綜合，重本質，重方法，突出能力立意.試卷敘述簡約而不失厚重，試題本質清晰，背景深刻，但講究方法靈活，策略得當.

3)試卷結構、形式以及考點穩中有變.選擇題由“8×5”變成“10×4”，填空題、解答題穩定.新增考點的考查難度較以往降低，如復數、空間向量、排列組合、概率與統計、導數等.三角函數、函數與導數的大題和以往文科函數題要求相當，特別是有關導數的應用，降低了分類討論的難度.立體幾何大題與以往文科考線面角難度一致，方法上側重綜合法，降低空間向量的應用難度.解析幾何主要側重對直線、圓、橢圓與拋物線的考查，對雙曲線的要求明顯降低，大題考查直線與橢圓，難度與以往理科試題難度相當.數列與不等式綜合壓軸題綜合程度高，設問起點低、中間活、收尾難.

1.2 問題驅動,理性嚴謹

( )

A.a·(b+c)=0 B.a·(b-c)=0C.(a+b)·c=0 D.(a-b)·c=0

方法1 設a·c=x，b·c=y，則由

2|x|=2|y|=|y+x|(其中x,y∈R)

顯然x=y.

( )A.F(-a)≥F(a)且F(1+a)≥F(1-a)B.F(-a)≥F(a)且F(1+a)≤F(1-a)C.F(-a)≤F(a)且F(1+a)≥F(1-a)D.F(-a)≤F(a)且F(1+a)≤F(1-a)方法1 取f(x)=g(x)=x2，則

F(x)=2min{f(x),g(1-x)}，則

1+a>|1-a|，即

g(1+a)>g(1-a)，故F(a)≤F(-a)，同理可得

F(1+a)≥F(1-a).

點評 選擇題的求解，只有靈活運用方法，方能進退有據，不失方寸，可謂小題小做之道.題17 已知函數f(x)=x2+ax+b(其中a,b∈R)在區間(0,1)上有2個零點，則3a+b的取值范圍是______.

方法1 直接探索系數a,b的約束條件

可用規劃的方法求解3a+b的取值范圍.方法2 將問題化歸為“已知函數f(x)=(x-s)(x-t)，其中0

點評 將問題進行合理的等價轉化與化歸，是探索解題的重要思想方法，是數學思維的重要方式，是認識該題本質的重要途徑.

.1)證明：OP⊥BC；

1)證法1 設直線PA的方程為

kBC·kOP=-1，于是

整理得(t-1)(5t2+2t+12)=0.因為5t2+2t+12>0，所以t=1.

點評 2種方法分別以直線與橢圓、點與橢圓的位置關系著手考慮問題，但其考查解析法的核心未變，運算能力的要求較高.解題者不僅要明算理，更要會執行，最后才能“撥開迷霧見青天”，一覽無余.

1.4 立足本質,常考常新測試卷中很多試題與其說是測試，不如說是對前幾年高考命題思路的一種展示(可能本身就是高考題的備選題，或者磨題過程中的過程題)，這為我們研究、了解高考的命題提供了一個非常重要的窗口.下面就選取幾道題與高考真題作對比分析，且看其如何立足本質，常考常新.

1)第9題：意在考查“平面內任一直線與另一平面所成的線面角不大于2個平面的二面角的大小”，結論證明如下：

如圖1所示的四面體A-BCD中，AB⊥平面BCD，CD⊥平面ABC，易得∠ACB即為二面角A-CD-B的平面角，∠ADB即為直線AD與平面BCD所成的線面角.因為在Rt△BCD中，BD>BC,所以

∠ADB<∠ACB.

圖1 圖2

點評 該題仰角θ即為平面AMC中的動直線與水平地面的所成角，其最大值等于二面角M-AC-B的大小.

復習中以不妨將勾股四面體即“四面都是直角三角形的四面體”作為研究對象，開展教學活動來探索其性質及簡單應用，同時培養學生的基本活動經驗，并通過概括積累一些重要的結論.

2 2017年浙江省數學高考復習建議

1)夯實雙基，注重通性通法，授課以講授與活動課相結合，加強學生基本活動經驗的積累，并概括總結，在此過程中滲透數學思想，提升數學思維的張力和自主思考、探索解題的能力.

2)回歸教材，并高于教材，復習課充分利用教材中的例題、習題、閱讀材料等[1]，通過變式教學，舉一反三，突破核心，深刻挖掘其教學功能，幫助學生構建數學知識體系.

3)重視專題的探索教學，關注歷年高考的命題重點、熱點，尋找生長點.同時不斷地概括總結，還原數學本質，領會數學思想，形成嚴謹、深刻的數學思維素養.

4)高三教師應多參與交流研討，及時掌握高考動態，并不斷進行自我學習，加強自身對學科和教學的雙重理解.學生的成長是教師的歸宿，只有教師本身站得高，學生才能走得遠.德國數學家克萊因在給中學教師做講座時說：“一個數學教師的職責是應使學生了解數學并不是孤立的各門學問，而是一個有機的整體，基礎數學的教師應該站在更高的視角(高等數學)來審視.理解初等數學問題，只有觀點高了，事物才能顯得明了而簡單;一個稱職的教師應當掌握或了解數學的各種概念、方法及其發展與完善的過程以及數學教育演化的經過.”[2]

[1] 徐世白.2013年浙江省《考試說明》樣卷與高考真題對比分析暨2014年高考展望[J].中學教研(數學)，2014(5):34-37.

[2] 克萊因.高觀點下的初等數學[M].上海：復旦大學出版社，2008.

2016-12-21；

2017-02-16

高雄略(1983-)，男，浙江永康人，中學一級教師.研究方向：數學教育.

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1003-6407(2017)04-26-04