幫助建個有效的錯題集

□文/江蘇省寶應縣水泗小學 祁順成

幫助建個有效的錯題集

□文/江蘇省寶應縣水泗小學 祁順成

每一個在學業上取得優異成績的學生都有一個共性，那就是：善于解讀錯誤，能夠從錯誤和失敗中汲取營養，滋潤成功。“吃一塹，長一智”是最經典的論述，如果引領學生學會搜集錯例，學會梳理錯誤，那他一定能夠避免重蹈覆轍，并從錯誤中掘到真金，實現知識的融會貫通，實現學習的最優化。為此，幫助學生建個錯題集，并讓學生在建設中學會甑別，在思考實現突破，在積累中實現學習的飛躍與提升。

一、建一個什么樣的錯題集

錯誤與學習總是如影隨形，它們是一對冤家，更像一對孿生兄弟，如果想只有成功沒有失敗的話，恐怕那是一場夢境罷了。幫助學生建立一個錯題集，是一件復雜的事情，更是一件需要恒心與毅力支撐的長期的艱巨的事情。盡管我們都能如數家珍地道出各種好處，但是其中積淀的過程是漫長的，也是苦澀的。

（一）整理不會做的題

學習中總會遇到這樣或那樣的問題，如果什么問題都沒有，那學習也就沒有根本性的價值了。不會做的習題源于知識建構的偏差，屬于結構性錯誤，它需要我們再度審視認知的形成過程，把握住知識的結構體系，讓學習更具理性。

首先，整理好概念不清類的。主要包括知識結構板塊、知識點、基礎知識（諸如具體的定理、公式、概念等等），因為知識點的串味，導致張冠李戴、無所適從等現象發生，容易產生四面楚歌的感覺。如“倍數和因數”的學習中，學生就得面對“奇數、偶數、因數、倍數、素數、合數”等許多復雜的概念，如果理解稍有偏差，記憶就會有不厚實的地方，出現運用不當、判斷不清的學習困惑。為此，摘錄其中典型的錯例，如“一個自然數不是奇數，就是偶數，同樣它不是素數，就是合數”等判斷題，讓學生在整理感悟到知識點的本質，明白這是兩組概念的判斷，從而促進理解，強化記憶，使學習變得扎實有效。

其次，整理題型不清類的。小學數學中有很多類的數學問題題型，每一類都有自己的個性，如果學生未能真正地領悟和掌握這一類問題的解題思路或技巧，或只盯住單一的方法與策略，那么就會導致運用不當、思考乏力的現象出現。如摘錄“把3千克的蘋果平均分給5個小朋友，每一個人分得蘋果的（ ），每一個分得蘋果（ ）千克”等問題，通過學習辨析，使學生知道處理問題的方式不能依賴單一的模型，更不能依賴固定的套路，要學會思考，仔細辨析，從而把握一類問題的本質，真正理解、把握不同題型的解題思路，實現觸類旁通，達到“舉一隅而反三隅”的學習目的，激活學生的思維，提升學生的素養。

再次，整理遷移不當類的。在學生的學習活動中有許多似曾相識的習題，往往學生疏于深究，導致張冠李戴的遷移發生，進而造成思考、解答上的差錯。把它們搜集整理起來，讓學生知道數學學習要善于觀察、善于比較，能夠從移花接木的題目中找到真正的關系，能夠拋開種種假象探尋出問題的實質。如“學校要擴建正方形的操場，使邊長由60米增加到90米。現在操場的面積比原來增加了多少平方米？”整理學生出現的錯例：“90×60×2-90×90”、“（90+60）×（90+60）-60×60”、“（90-60）×60×2”等，并引導學生再度解讀習題中的數量關系。理清它與前面學習的解決問題策略中問題的聯系，凸顯問題的實質，明白解答錯誤的存在。將操作、思考、比較等多種活動融合于錯誤的解析中，能夠讓學生自覺地走出遷移的不利影響，有效地培養和訓練自己的發散思維能力、觀察能力和逆向思維能力，錯誤就會成為助推學習深入的動力源泉。

（二）整理模棱兩可似是而非的題

小學生記憶力持久性差的特點，直接影響著學生的學習質態，也導致了大量的模棱兩可似是而非的錯題出現。幫助學生搜集和整理這樣的習題，有利于學生正確地解剖這類習題。使其通過分析，明白這類錯誤的存在原因，如果是概念不清，就勢必督促自己強化概念理解，保證記憶順暢；如果公式應用混淆或理解不深入，就要強化公式的記憶，厘清公式所對應的知識點，使學習有的放矢。

一方面整理好概念模糊類的。這類問題，無論教師，還是學生都不太重視，原因是這類問題一點就破，一說就通。但是在真正的獨立思考和解決中，因為缺乏應有的點撥，學生一下子很難找出問題中所隱含的條件、關系，導致運用不當，出現似懂非懂的困惑，也就出現那些似是而非的錯誤。如“把一個高20厘米的圓柱體沿底面切成若干等份，拼成一個近似的長方體，發現表面積增加了200平方厘米。計算出圓柱體的體積。”學生在思考解決中一般學生都隨意地處置，得出：200×20，或者是200÷2×20等，詢問緣由，大部分則認為200或100平方厘米可以作為底面，20則是相應的高。仔細推敲，很容易發現學生對該題的核心概念解讀似是而非，沒有準確地抓住圓柱體體積公式推導過程中的變形特征，導致運用不當。如果我們再度引領學生用學具還原習題的本來面目，學生就會清晰地感知到200平方厘米與20厘米并不是底和高的關系。概念模糊，直接造成了相關的的認知結構體系脈絡不清，以致答案出錯。加強概念和基礎知識的訓練和鞏固，學會反思問題中所蘊含的知識點，能夠有效地解決這類錯誤的重復出現。

另一方面整理好記憶模糊類。這類問題，主要是對概念和原理等的理解過于淺顯，或記得不牢，或只知其一、不知其二，當問題交織在一起時，便分辨不清，導致答題時似是而非。攻克這類問題主要就是解決理解和記憶，并要拓展知識的運用。

二、如何用好錯題集

建立一本本錯題集不是用來炫耀的，而是應該把它作為學習的資源，一種前車之鑒的覺醒。為此，我們要在指導學生科學建立錯題集的基礎上，還要發揮其應有的糾偏、促思、防微杜漸的作用，為學生科學地建構認知保駕護航。

（一）學會梳理

首先，學會每日一記。指導學生善于搜集自己或他人的當天的隨堂練習或測試中出現的錯誤，能夠及時地記錄到自己的錯題集中去，能夠加以恰當的標注，如題目、數字看錯的，概念不清晰的，公式張冠李戴的，題中關系理解偏差的等，以提醒自己對錯誤加以關注。同時努力做到：書寫清晰，分類清楚，用筆細致（建議采用多色筆整理，給自己以深刻的印象。如藍色筆表示簡單類的錯誤，紅色筆表示知識概念類的錯誤，紫色類的表示審題、看讀有錯等）。

其次，學會定期反思。建議學生學會整理錯題集，還有學會研讀錯題集，要充分利用周末的休息時間對錯題集回頭看，進一步反思錯誤的原因，努力地找出更好的解決方案。同時，以記筆記的方式寫清楚錯誤的原因，自己思考的過程，同伴求證的經過，或者是老師指導后的新感悟。通過梳理，能夠更加清晰地弄清每道題目錯誤的來龍去脈，既加深了學習印象，又實現辨錯、反思和感悟的交替進行，使知識的建構愈加扎實有效。

再次，學會定期歸類。建好一本有效的錯題集，不只是搜集和羅列錯題就行了，而需要學生學會歸類，使之成有一本本有條理，也有思想的感悟集。利用一個合適的時機把近一個月的錯題集進行再反思，在辨別取舍時有意識地再做一做相關的錯題，如果感覺自己的思考很嫻熟，而且自己的記憶也是非常深刻的，那么這類錯題可以暫時放置在另一類錯題本中，不要過度地糾纏。同時，把那些仍然感覺到很有困惑的，或者是還有差錯的，要整理好、歸類好，并做好鮮明的標記，時刻提醒自己注重這方面知識的鞏固，從而強化訓練，讓學習愈加自覺，讓錯題集成為警示自己、促使自己不斷努力的標志物。

（二）善于利用

首先，經常閱讀。錯題集是用來反復揣摩的，是不斷提醒自己注意錯誤點的。為此，要引導學生多閱讀，在閱讀中加深印象，促進記憶的保持；要經常鼓勵學生利用空閑時間或準備下一次考試時，拿出錯題本，瀏覽一下，在讀中進行比較，把類似的習題歸類后再仿做一遍，使每一道題都發揮出最大效果，使出現錯誤的點在腦海中留下深刻的印記，當再次遇到同類習題時，能立刻回想起曾經犯過的錯誤，從而避免再犯。經常性翻閱，一邊能加深印象，促進記憶保持，一邊能保持覺醒，能夠做到同一道題不能錯兩次，同一類題目不能錯兩次，從而減少不必要的訓練，使自己的學習變得更加有興趣、有意義。建立錯題本，不斷進行反思性的閱讀，經常溫故知錯、持之以恒，我們有理由相信學生能夠有效地規避錯誤再犯，使學生的學業成績得到長足的提升。

其次，學會分享。古語云：“獨學而無友，則孤陋而寡聞”。的確如此，如果我們一味地埋頭搜集錯例，整理錯題集，那么有收獲的也僅僅是自己，視野也會受到局限，不能得到最大化的拓展，對自己的學業提升幫助也是有限的。因此，學會與他人分享，將自己的錯題拿出來，與大家共同研討，一定會得到更多的啟發。可能從他人的錯解中獲得必要的感悟，也可以從別人的錯誤中吸取教訓，得到啟發，以此警示自己不犯同樣的錯誤，提高練習的準確性；也會在他人的提示中尋覓到最科學、最有價值的思考角度，讓學習進入到最優化的狀態。

再次，學會解剖。建立一本錯題集目的是認識錯誤，避免錯誤再現。為此，我們要指導學生在每天復習與練習之前，學會看看昨天遺留下的錯題，通過復習思考，把問題弄懂，把錯誤的癥結找到。同時，學會再度審視錯題，對自己認為重要的錯題進行重新摘錄，仔細地審視錯誤解答過程、分析錯誤原因、總結錯誤類型，并在作業本的一側將正確解題過程寫出，努力地思考不同的解答方法，將能夠想到的思路寫出來，留下思考的痕跡，時刻提醒自己注意，促進學習向縱深發展。

如建立這樣的錯題檔案：

錯誤摘錄：每張桌子的桌面是正方形，周長是32分米。2張桌子拼成的長方形桌面的周長是多少分米？2×32=64分米。

分析：①把2張桌子拼成長方形，長是2個邊長，寬是1個邊長，因此要先計算出正方形的邊長，32÷4=8分米，所以現在的周長是：(16+8)×2=48分米。

②把2張桌子拼成長方形，中間挨著的兩條邊就應該不算了，就是說現在的周長是8-2=6個邊長，1個邊長=32÷4=8分米，所以6×8=48分米。

③生K的解法也很有趣，值得學習。把2張桌子拼成長方形，中間挨著的兩條邊就應該不算了，就是一個正方形周長一般不算，所以有32×2=64分米，32÷2=16分米，64-16=48分米。

反思學習效果，追溯學習歷程，讓自己置身于自主式學習模式之中，課堂將不再是學生難受的場所，而是學生走出接受、走進享受的快樂田園。學習寫好錯題反思，能夠更好地糾正學習動機、總結學習經驗、提升自主學習能力、增進自主學習動力、強化自主學習意志、激發自主學習熱情，做學習的主人。

“錯題集”是提高學習效率的又一致勝法寶，也是減輕學業負擔的明智之舉，因為錯題集在不斷警示著學生，讓很多一類的錯誤不再出現，使學生從繁瑣的訓練中走了出來。科學地使用“錯題集”，可以更準確地把握知識點及概念點，極大地改善粗心的現象，提高解題質量，發展學生的綜合素養。在錯題中“淘金”是一種能力，經營“失敗”更是一種“高明”。希望我的學生能在“錯題集”的伴隨下，走出一味自責的怪圈，走向更理智的明天！ ◇