預應力鋼絲纏繞厚壁缸筒三維模型和平面應力模型分析

夏衛明，駱桂林，嵇寬斌（江蘇國力鍛壓機床有限公司，江蘇 揚州 225127）

預應力鋼絲纏繞厚壁缸筒三維模型和平面應力模型分析

夏衛明，駱桂林，嵇寬斌
（江蘇國力鍛壓機床有限公司，江蘇 揚州 225127）

本文給出預應力鋼絲纏繞有限元分析的三維模型和軸截面平面應力模型兩種模擬方法。以80MPa內壓的50MN預應力鋼絲纏繞液壓缸為算例進行有限元模擬，將鋼絲層簡化為六層圓筒，分別施加預應力和邊界條件，兩種模型均能得到相同的計算結果。但軸截面平面應力模型計算效率更高，結果更容易收斂。在求解方法處理上，將各鋼絲層預應力按一個載荷步施加；將每層鋼絲載荷工況定義為一個載荷步文件，后一載荷步文件刪除前一載荷步載荷，采用載荷步文件法求解，按工況組合的方法將這些載荷步計算的結果疊加在一起；以及采用多載荷步方法計算。三種方法得到了相同的結果。

預應力；鋼絲纏繞；液壓缸；缸筒；切向應力；模擬

預應力鋼絲纏繞厚壁缸筒具有承載能力強、抗疲勞強度高、無爆炸危險等優點，是超高壓油缸和容器設計制造的關鍵技術。國內外對預應力鋼絲纏繞缸筒進行了很多研究，清華大學顏永年教授對預應力鋼絲纏繞缸筒進行了理論推導，奠定了理論基礎[1]。

隨著有限元技術的發展，人們應用有限元方法對預應力鋼絲纏繞缸筒進行研究，根據檢索和閱讀相關文獻可知，這些研究大多數沒有對鋼絲纏繞過程進行模擬仿真，而直接將預緊的鋼絲層對缸筒外壁的作用簡化為對缸筒外壁的外壓進行施加。文獻[2]建立了三維預應力鋼絲纏繞厚壁缸筒模型算例，將鋼絲層等分為11個臺階，采用11個載荷步進行工況組合計算，模擬了鋼絲纏繞的預緊作用。筆者認為，對于多層鋼絲預緊載荷的施加不必要采用載荷步工況組合的方法進行處理，可以采用一個載荷步，直接對每個鋼絲層臺階施加不同的載荷，其效果與載荷步工況組合的方法是相同的，這樣處理大大提高了計算效率。因為對于AYSYS軟件，施加在不同部位的載荷最終符合疊加原理。

如圖1所示為我公司開發制造的50MN重型液壓機單缸，在設計50MN鋼絲纏繞液壓缸時，采用有限元方法確定了80MPa內壓下的鋼絲纏繞缸筒的主要技術參數（具體另文論述），在進行鋼絲纏繞預緊的模擬時，分別嘗試了使用三維有限元模型和橫截面平面應力有限元模型。下文以50MN鋼絲纏繞液壓缸鋼絲層預緊作用的有限元模擬為例，采用APDL編輯計算程序，分別介紹這兩種模型的模擬方法。

圖150MN鋼絲纏繞液壓缸

1 算例參數說明

內壓P1=80MPa，缸筒內半徑a=450，缸筒外半徑b=500，缸筒許用應力[σ]＝MPa，鋼絲層厚度T=30mm，鋼絲層分成6個5mm厚的圓環模擬，纏繞初應力σ0=659MPa，后一層鋼絲相對前一層鋼絲中施加預緊力遞減量△σ=25MPa。

2 三維模型

根據模型軸對稱性特點，取1/4結構建立三維實體模型如圖2所示。采用實體單元SOLID95模擬缸筒和鋼絲層，選用Targe170來模擬3-D的“目標”面，Conta174來模擬3-D的“接觸”面，目標單元和接觸單元形成接觸對，接觸單元關鍵字KEYOPT（12）=2，設置為不分離允許滑移。在缸筒兩側軸截面上施加對稱約束，第一層鋼絲層軸截面上施加σ0= 659MPa拉應力，以后每層鋼絲層中施加的拉應力以△σ=25MPa遞減。為防止計算不收斂，可以在鋼絲層45°處施加切向約束。

圖2 六層鋼絲纏繞缸筒三維有限元模型

3 平面應力模型

由于軸向應力，所以預應力鋼絲纏繞缸筒可按平面應力問題進行有限元模擬。建立1/4軸截面平面應力有限元模型如圖3所示。采用平面單元PLANE82模擬缸筒和鋼絲層，設置單元關鍵字KEYOPT（3）=0，平面應力問題。采用TARGE169-CONTA172接觸對單元建立缸筒和鋼絲層以及鋼絲層之間的接觸關系，接觸單元關鍵字 KEYOPT（12）=2。模型約束條件和加載與三維模型相同。

圖3 六層鋼絲纏繞缸筒平面應力模型

4 計算結果分析

4.1 缸筒外壁平均接觸壓力

預應力鋼絲纏繞最終作用就是在缸筒外壁產生壓力，外壓在缸筒中產生切向壓應力，最大切向壓應力在缸筒內壁。工作載荷（內壓）在缸筒內壁產生最大切向拉應力，鋼絲纏繞預緊的作用就是抵消內壓在缸筒內壁產生的切向拉應力，使得缸筒內壁最終合成狀態下的切向拉應力小于材料許用應力或兩者完全抵消（等強度設計）或外壓在缸筒內壁產生的切向壓應力大于內壓在缸筒內壁產生的切向拉應力，缸筒內壁材料始終處于壓應力或壓應變狀態，從而提高缸筒的承載強度和抗疲勞破壞的能力。

根據拉梅公式，缸筒內壁切向應力：

變換得：P2≤，取[σ]=200MPa，代入數據得：P2≈33MPa。

因此需要得到缸筒外壁與第一層鋼絲接觸面上的壓力P2≈33MPa的鋼絲纏繞參數。實際上本文中所設計的纏繞參數得到的缸筒外壓基本接近33MPa，關于這些參數的確定方法本文不做詳細敘述，只討論預應力鋼絲纏繞缸筒有限元模擬的方法及結果。

缸筒外壁平均接觸壓力的計算[5、6]：通過ANSYS軟件的通用后處理器，利用循環方式，將接觸單元的接觸應力和接觸單元面積逐個單元讀取，并逐個單元地判斷其接觸狀態，將產生接觸的單元的接觸應力與接觸單元面積相乘，得到單個接觸單元接觸法向力，將所有產生接觸的接觸單元法向力及其對應的接觸單元面積累積求和，得到接觸面上總接觸法向力和總接觸面積，將總接觸法向力與總接觸面積相除，得到平均接觸應力。去除接觸邊界產生局部應力集中的接觸單元，給出面接觸單元和線接觸單元的平均接觸壓力的計算命令流，以供參考和驗證。

4.1.1 面接觸單元平均接觸壓力計算命令流

FINISH

/POST1

ASEL，S，，，3 !選擇缸筒外壁面

NSLA，S，1

ESLN，S，1

ESEL，R，ENAME，，174!選擇面接觸單元

EPLOT

ASUM=0 !接觸面積求和

PFSUM=0 !接觸力求和

*GET，NELM，ELEM，0，COUNT!計算單元數量

*GET，EL，ELEM，0，NUM，MIN!取最小單元編號

*DIM，PEL，，NELM，1 !定義接觸單元壓力數組

*DO，I，1，NELM !循環開始

*GET，_STAT，ELEM，EL，NMISC，41，1，2，3，4 !判定接觸狀態，開合？

*IF，_STAT，GE，2，THEN

*GET，AEL，ELEM，EL，AREA!取接觸單元面積

*GET，PEL（I），ELEM，EL，SMISC，13，1，2，3，4!取接觸單元壓力

ASUM=ASUM+AEL!接觸單元面積求和

PFSUM=PFSUM+AEL*PEL（I）!計算總接觸單元壓力

*ENDIF

EL=ELNEXT（EL） !下一個單元

*ENDDO !循環結束

AVER_PRES=PFSUM/ASUM!平均接觸應力

4.1.2 線接觸單元平均接觸壓力計算命令流

FINISH

/POST1

LSEL，S，，，1 !選擇缸筒外壁接觸線

NSLL，S，1

NPLOT

CSYS，1 !切換到柱坐標系

NSEL，R，LOC，Y，10，80!選擇夾角10-80度之間的節點

ESLN，S，1

EPLOT

CSYS，0 !切換到笛卡爾坐標系

ESEL，R，ENAME，，172 !選擇接觸單元

EPLOT

PFSUM=0 !接觸力求和

ASUM=0 !計算接觸單元面積

ETABLE，ERASE

ETABLE，CONT_PRES，CONT，PRES!接觸單元接觸壓力單元表

*GET，NELM，ELEM，0，COUNT !統計單元數量

*GET，ENUM，ELEM，0，NUM，MIN!取最小單元編號

*DIM，PRS，，NELM，1 !定義接觸單元壓力數組

*DIM，EN_STORE，ARRAY，ENUM，1!存儲單元編號

*DO，I，1，NELM

EN_STORE（I）=ENUM

*GET，PRS（I），ELEM，EN_STORE（I），ETAB，CONT_PRES

*GET，AEL，ELEM，ENUM，AREA!取接觸單元面積

*IF，PRS（I），GT，0，THEN !判斷接觸壓力是否大于零

PFSUM=PFSUM+AEL*PRS（I）!計算總接觸單元壓力

ASUM=ASUM+AEL!接觸單元面積求和

*ENDIF

ENUM=ELNEXT（ENUM）!下一個接觸單元

*ENDDO

AVER_PRES=PFSUM/ASUM!平均接觸應力

*STAT

上述兩段計算平均接觸壓力命令流，筆者通過建立簡單的接觸模型驗證了其正確性，可用于各種形狀的接觸面求取平均接觸壓力。其思路是相同的，但給出了兩種平均接觸壓力的計算方法。前一種通過接觸單元輸出結果序號來提取接觸單元壓力，后一種方法直接將接觸單元接觸壓力存入單元表中。兩種方法都是通過單元編號來提取某個接觸單元的接觸壓力和單元面積，兩種方法參數設置方法有一定的差異。按上述兩段命令流得到本文所述的三維模型和平面應力模型，缸筒外壁的平均接觸壓力均為32.5MPa。

4.2 缸筒內壁切向應力

由于缸筒剪切失效是主要的失效形式，故采用第三強度理論（Tresca準則）。因此考察缸筒的強度，本文以切向應力σθ為依據。

如圖4所示缸筒切向應力分布云圖，兩種模型均等到相同的切向應力云圖。圖中切向應力數值為負，說明缸筒所受切向應力為壓應力，這與實際情況是相符的，內壁切向應力最大為199.2MPa，與預設計的200MPa是一致的。

圖4 缸筒切向應力

按照拉梅公式，在缸筒內壁有：

則在內壓P1=80MPa時，缸筒內壁切向拉應力σθ=404MPa。合成狀態下的缸筒內壁切向應力為σθ= 404-199.2=204.8MPa，非常接近材料許用應力，所述的預應力鋼絲纏繞缸筒參數可以作為50MN液壓缸的設計參數。

5 結論

（1）通過預應力鋼絲纏繞缸筒的三維模型和軸截面平面應力模型模擬計算，得到了預緊的鋼絲層施加在缸筒外壁上的平均接觸壓力、缸筒切向壓應力分布、缸筒內壁最大切向壓應力等數據，兩種模型均得到相同的結果。

（2）三維模型和軸截面平面應力模型均能模擬預應力鋼絲纏繞缸筒的預緊過程，但三維模型計算效率較低，不適合單元劃分過多的計算，計算中容易出現不收斂現象，需要反復調整求解選項參數。軸截面平面應力模型計算效率和收斂性非常高，可以很方便修改參數進行重復計算，計算結果精度較高，建議采用軸截面平面應力模型。

（3）根據疊加原理，可以直接將每層鋼絲層中施加的預緊載荷按一個載荷步一次性加載計算，而不必按多個載荷步和工況組合的方法處理，實際得到的計算結果是相同的，求解效率高很多。

（4）筆者對本文中所述的預應力鋼絲纏繞軸截面平面應力模型采用多載荷步法求解，以及按文獻[2]所述的方法，將每層鋼絲載荷工況定義為一個載荷步文件，后一載荷步文件刪除前一載荷步文件中定義的載荷，采用載荷步文件法求解，然后采用工況組合對所有載荷步計算結果進行疊加，兩種求解方法得到的結論與本文所述的按一個載荷步加載計算結果是完全相同的。但多載荷步求解將大大增加計算時間，特別是對于鋼絲層分的比較多的情況，求解效率將大大降低，程序也過于冗長。

[1] 顏永年.機械設計中的預應力結構[M].北京：機械工業出版社，1989.

[2] 戴 劍，李 棠，等.預應力鋼絲纏繞厚壁筒預緊過程數值模擬[J].價值工程，2013，（1）.

[3] 顏永年，荊 紅，俞新陸，等.超重型液壓缸的科學技術價值和工程應用[J].鍛壓技術，2013，38（1）：1-8.

[4] 林 峰，顏永年，吳任東，等.現代重型模鍛液壓機的關鍵技術[J].機械工程學報，2006，42（3）：9-14.

[5]夏衛明，駱桂林，嵇寬斌.基于ANSYS的平面軸對稱接觸模型參數設置研究[J].機床與液壓，2013，41（15）：100-102.

[6]夏衛明，駱桂林，嵇寬斌.基于ANSYS的兩種軸孔過盈配合模型[J].機械工程師，2012，（12）：129-131.

[7] 顏永年.預應力鋼絲纏繞筒體的設計計算[J].清華大學學報：自然科學版，1978，（4）：86-108.

[8] 林 峰，林智琳，等.預應力鋼絲纏繞技術在鍛造/擠壓壓機上的應用[J].鍛壓裝備與制造技術，2010，45（1）.

Analysis of 3D model and plane stress model for pre-stressed steel wire wound thick wall cylinder barrel

XIA Weiming,LUO Guilin,JI Kuanbin
（Jiangsu Guoli Metalforming Machine Tool Co.,Ltd.,Yangzhou 225009,Jiangsu China）

Two simulation methods including3D model andaxial section plane stress model have been conducted to finite analysis of pre-stressed steel wire wound cylinder.Taking the 50MN pre-stressed steel wire wound hydraulic cylinder with 80MPa inner pressure as an example,the finite element simulation has been completed.The steel wire layer has been simplified into six layers cylinder and has been executed prestressed force and boundary conditions respectively.The two models can get the same calculation result.But the axial section plane stress model is more efficient and easier to convergence.The solving method has been dealt with in the following steps.The pre-stress of each steel wire layer has been exerted as one load step.Each layer steel wire working load condition has been defined as one load step file,while the later load step file would delete the former file.By adoption of load step file method,the calculation results of these load steps have been overlapped as per combination of working conditions.The multi-load step method has been also applied.The three methods have got the same results.

Pre-stress;Steel wire wound;Hydraulic cylinder;Cylinder barrel;Tangential stress

TH137.51

A

10.16316/j.issn.1672-0121.2017.02.011

1672-0121（2017）02-0037-04

2016-08-24；

2016-11-06

夏衛明（1981-），男，碩士，工程師，從事液壓機研發，已發表論文25篇。

E-mail：xiaweiming2000@aliyun.com