操作中生長 思辨處生成

江蘇南京市溧水區柘塘小學 陶海潤

江蘇南京市溧水區教研室 吳義明

操作中生長 思辨處生成

江蘇南京市溧水區柘塘小學 陶海潤

江蘇南京市溧水區教研室 吳義明

空間概念是高度抽象的，這和低年級學生的具體形象思維是難以調和的矛盾。本文以教學“認識線段”時的三個片段為例，說明在全面觀察、動手操作的基礎上適時組織學生交流思辨，是幫助學生形成和完善空間概念的有效措施。這樣在動手操作的基礎上讓學生“做”后“思”，既彌補了直觀操作的不足，又通過語言工具的介入激活了學生的思維和想象。

空間概念 觀察 操作 思辨

《認識線段》是蘇教版數學二年級上冊的內容，雖然“線”在生活中學上的“線段”是空間概念體系中一個核心的基礎概念，是學習“圖無處不在，學生也經常接觸生活中的“線”，對此有一些生活感知。但數形與幾何”知識的重要起點之一；對學生來說是一種抽象的數學表述，與學生在生活經驗中認知的“線”是存在差別的；學生也是第一次接觸“線段”這個概念，對它的理解幾乎是零起點。基于以上思考，筆者認為在教學時應該以鍛煉和發展學生的“空間觀念”為主線，把學生的動手摸、動手指、動手折、動手畫、動口說、動腦想等活動，通過交流思辨有機地串聯成一個思維體系。以此對學生的生活經驗進行加工、重組、提煉、干預，從大量的感性認識中逐步抽象出空間概念，并掌握概念的實質，豐富學生的幾何認知，促進學生空間觀念的發展。

【教學片段】

片段一：初識線段

（一）引入“線段”

1.一看：教師隨意將毛線放在桌上，學生觀察：毛線現在是怎樣的？

師：你能想辦法使彎曲的毛線變直嗎？學生演示。

師：你們的這個小動作揭示出了一個數學知識：把線拉直后，兩手之間一段直直的線可以看成一條“線段”。

2.再看：教師用膠帶固定起毛線的兩端，讓學生看到線段的“雛形”。

觀察：現在它是什么樣的？（直直的）

直直的線段的兩端還有兩個端點。在“雛形”線段上用筆標出兩個端點。

誰能完整地說說線段是什么樣的？（直直的、有兩個端點）

（二）特征感知

同桌兩人合作：一人兩手拉直毛線變出一條線段，另一人摸一摸線段直直的地方，指一指線段的兩個端點，然后互相交換動作。

師：下面請一人上來與老師合作。（師橫著、豎著、斜著拉緊毛線，分別請學生來摸一摸、指一指、說一說）

師：為什么這些都可以看成線段？（直直的、有兩個端點，所以都可以看成是一條線段）

片段二：再認線段

（一）找線段

1.生活中找線段

我們身邊很多物體的邊可以看成一條線段，你能說一說哪些物體的邊可以看成一條線段嗎？

師指名同學演示摸一摸、指一指。同桌兩人合作：摸一摸、指一指。

2.圖形中找線段

師：我們以前學過的很多圖形也都是由線段圍成的，一起來找一找。 （在正方形、長方形、三角形、五邊形中找線段）

交流：指一指你最喜歡的圖形中的線段分別是哪幾條，端點分別在哪？

（二）折線段

師：對折長方形紙，展開后的折痕也是一條線段，你能摸一摸這條線段直直的地方，指出兩個端點在哪兒嗎？

師：你能折出一條與老師不一樣的線段嗎？

展示幾條不同的折痕線段。

師：這幾條線段有什么不同？（引導得出：位置不同 有長有短）

師：雖然他們位置不同、長短不同，但他們都是直直的、有兩個端點，所以都可以看成是一條線段。

片段三：建模內化

1.試畫線段

剛才我們找出了線段，又折出了線段，那線段畫出來應該是什么樣的呢？

自己動手試著畫一畫。

展示后交流：是否畫對了？好在哪？還有什么需要補充的？

2.再畫線段

師：要想把線段畫得又規范又漂亮，你想提醒大家注意些什么呢？再畫一條。

【教學反思】

空間概念的形成在小學數學教學中有著重要的地位。但空間概念是高度抽象的，這和低年級學生具體形象的思維是難以調和的矛盾。根據年齡特征和認知規律，學生學習的過程中，必須先用眼睛觀察，再通過動手操作、動口交流表達才能對事物建立起表象。因此，筆者在教學中將“觀察”與“操作”結合起來，通過“交流思辨”來幫助學生建構概念，理解概念本質，促進學生空間觀念的發展。

一、全面觀察——催生概念感知

實踐證明：兒童接觸事物，探究事物的本質屬性，經常是從觀察和發現開始的。教學片段中：先引導學生觀察毛線是什么樣子的？（彎的）再觀察拉直后的“線段雛形”是什么樣子的？（直直的）引導學生進行曲、直對比，在辨析圖形的異同中，感知線段直的特征；接著觀察橫著、豎著、斜著拉緊的毛線，說說為什么都可以看成線段？讓學生在運動變化中，進一步觀察不同位置線段的兩個特征，從而豐富學生對線段的感知。最后引導學生到生活中、圖形中找線段，讓學生在各種背景中識別線段。一系列的觀察活動激活了學生原有的生活經驗，調動了學生多種感官協同參與。整個環節幫助學生將生活經驗進行提煉，即實現了從生活經驗到抽象數學經驗的生成，又讓學生初步獲取了“線段”這一空間概念，從而使靜態、抽象的數學知識變得生動、具象，強烈有效地在學生頭腦中催生出對“線段”的空間感知。

二、動手操作——深化概念表象

楊振宇博士說：“中國的兒童不如歐洲和美國的兒童動手興趣濃，主要原因是沒有動手的機會。”其實，動手操作是把書本等外在知識內化為自身知識的橋梁。由于小學生生性喜歡動手操作，抽象思維也依賴于動作思維或形象思維展開，因此動手操作對小學生掌握知識技能，培養動手能力，提高學習興趣和積極性等都有一定的實踐意義。所以教學時，組織學生開展“摸”“指”“找”“折”“數”“做”等實踐活動。 片段二中：在學生通過看、摸、指、說初步感知到“線段”的兩個特征后，及時引導學生到周圍和圖形中去找一找線段。這就需要學生自主調用前面對線段的初步感知來解決問題。找到周圍的線段后，還讓學生進一步到實物中去摸、指線段的兩個特征，促使學生在原有知識經驗的基礎上進一步生成新的經驗，進一步深化學生對“線段”這一空間概念的認識和感悟。接著讓學生用長方形的紙折出一條與老師折的不同的線段，學生不能簡單地模仿，需要進一步思考后再操作。這一系列的操作活動使他們在動眼、動手、動腦、動口等親身體驗中，在大量的空間感知基礎上，不斷豐富自己的知識經驗，同時調整改造自身的活動經驗，對“線段”建立了深刻的表象，同時也獲得了可貴的探究體驗和一定的操作經驗。

三、交流思辨——發展空間觀念

語言交流是促進學生空間概念形成的重要手段。數學學習中，學生要把活動中的經歷、體會總結上升為自己的“經驗”。這經驗既可以是活動當時的經驗，也可以是延時反思的經驗；既可以是學生自己摸索出來的經驗，也可以是受別人啟發得出的經驗。學生只有積極參與數學學習過程，經過獨立思考、探索實踐、合作交流，才有可能更多地積累數學活動經驗。因此在組織數學活動時，要在尊重學生個體差異、關注學生獨立思考過程與結果的基礎上，引導學生積極參與探索研究與交流互動，讓每個人的智慧與經驗得以共享。片段三中：讓學生自主根據前面對線段積累的認知經驗，動手畫一畫線段的抽象圖形。對于二年級學生來說，要想將線段 “直直的、兩個端點”的特征既規范又美觀地用抽象圖形表達出來，還是有一定困難的。所以將學生畫的線段呈現出來，讓學生之間互相議一議：為什么畫得對？為什么畫得不對，缺少了什么，怎樣修改就可以？畫線段時你要提醒大家注意什么？這首先需要學生對已有的線段表象進行提煉、加工，形成抽象的幾何圖形；同時需要調動學生的語言，激活學生的空間想象，利用剛剛獲得的操作經驗，嘗試用幾何語言解釋為什么畫對了，畫時需要注意什么。在交流思辨中學生個體的思維得以呈現，更好地幫助學生選擇與優化方法；同時也促使學生吸收別人好的經驗和想法，發現自己存在的問題和不足，有助于學生個體經驗相互補充、相互借鑒。這樣在動手操作的基礎上，讓學生“做”后“思”，真正將操作與思維結合起來，將操作經驗上升為理性思考；這樣的活動也是兒童數學學習所需的一個內化過程，是由空間感知到空間表象再到空間想象的遞升發展過程。

總之，在小學空間概念的教學中，我們需要在重視直觀觀察、經歷操作過程、積累感性經驗的基礎上，引導學生用數學語言做數學化的交流表達，激活學生的理性思維，幫助學生在觀察、探索、體驗、交流中深刻建構概念，從而培養和增強學生的空間觀念。

[1]曹培英.跨越斷層，走出誤區：“數學課程標準”核心詞的實踐解讀之三——空間觀念[J].小學數學教師，2013（4,5）.

[2]中華人民共和國教育部.義務教育數學課程標準（2011年版）[M].北京：北京師范大學出版社，2012.