好題多“磨”
——基于核心素養的數學課堂練習轉型

安徽合肥市西園新村小學 夏永立

好題多“磨”
——基于核心素養的數學課堂練習轉型

安徽合肥市西園新村小學 夏永立

數學課堂練習是課堂教學的重要組成部分，是培養學生核心素養的載體。本文通過對傳統課堂練習的批判與審視，對課本例題和習題進行“再加工”、對課堂練習進行“再創造”,大膽進行課堂練習的轉型。在不斷“磨題”的過程中，發揮“好題”在教學中的價值，激發學生的數學思考，讓核心素養真正在數學課堂中“落地生根”。

好題 核心素養 轉型

夏永立 安徽省小學數學教學專業委員會學術秘書，合肥市小學數學教學專家指導委員會委員，合肥市小學數學骨干教師培訓基地專家組成員。曾榮獲“全國蘇教版教材實驗先進個人”“安徽省基礎教育課程改革優秀教師”“安徽省優秀特約通訊員”等榮譽稱號，并獲全國蘇教版小學數學優質課評比一等獎。

個人教學專著《數學課堂教學探索》由安徽科技出版社出版，參與編寫了《基礎訓練》等學生用書二十余冊。

長期以來，在應試教育的影響和傳統教學思想的禁錮下,我們更多地關注學生對知識的理解與掌握，關注學生單純解題能力的提高,片面強調學生的知識與技能，忽視了學生數學素養的培養。為了改變這種教學現狀，需要教師對教材中的例題和習題進行“再加工”，對課堂練習設計進行“再創造”，不斷“磨”出有思維價值的好題，利用這些變式題和開放題來改善教師的課堂教學方式，分析知識的內在聯系和變化規律，充分展示知識發生發展的過程，發揮習題的價值，真正促進學生數學素養的發展。

一、研讀教材——教材練習的“再加工”

“教材無非是個例子”，數學教材中的許多例題和習題只是給教師教學提供了一些范例，而不是一本“圣經”。在新課標理念的指引下，通過對教材練習的“再加工”，開展與之相適應的數學教育和教學活動，促進學生形成良好的數學素養。對教材例題和習題的診斷和“再加工”，利用加工后的素材進行新的課堂實踐，與原有的教學進行對比分析，從而為教材的修訂提供新的素材和典型案例，能夠更好地加強教材建設。

1.“換血”

在當今的小學數學教材練習體系中，對學生的數學素養的重視還不夠。教材中的習題非常單一，素材不夠豐富，不利于學生建構核心數學概念。例如，《乘法的認識》課堂練習素材中可以將“點子圖、方塊圖、方格圖、數線圖”等直觀素材引入教材，豐富學生的感性認識，加深學生對乘法意義的理解，發展學生的數感。可見，我們需要對教材中的練習進行“再加工”，創造適合于學生學習的更好的“學材”，從而不斷提升學生的數學素養。

習題：觀察下圖，說說“3×4”的意義。

（1）根據上面的每一幅圖，說說“3×4”的意義。

（2）你能再舉一個“3×4”的例子嗎？

理解乘法的意義是乘法學習的關鍵，通過豐富的素材引導學生理解乘法的內涵，學生對乘法的認識逐步抽象，這樣對概念的理解就更充分和深入。

2.“補鈣”

當前，許多教師只是教材的執行者，缺乏挑戰教材的勇氣，更是少有批判精神，不敢否定和超越教材，也就難以發現教材中練習設計的不足，不利于學生數學素養的發展。例如，對數的認識往往偏重于對數的概念的建立，強調數的意義的理解，而讓學生估計和猜測的素材比較少，更少見滲透估計的方法和策略，學生難以找到估算的“抓手”。如在《萬以內數的認識》教材中，可增加這樣的習題：

（1）估計：《三字經》大約有多少字？

①數一數：一行有多少個字？

②圈出一百字、二百字。

③估計：一共有多少字？

（2）在一條數線上，只標出了0和8000這兩個點，讓學生畫出4000和500這兩個數所在的位置。

（3）假如要數1萬個1元硬幣，大約需要多少時間，請您設計一個方案。估計一下，如果每秒數1個，日夜不停地數，1天能數多少個？

3.“減肥”

教什么，就學什么；學什么，就練什么。數學學習過程成了不斷訓練技能的過程，雖然技能熟練了，但很多時候思維卻僵化了。現行教材中的習題過多關注計算技能的訓練，而忽視了習題的思維含量，特別是計算的策略以及對數學核心素養的關注。例如，在《兩位數乘兩位數》這節課中，我們進行了習題的比較研究。

[案例]《兩位數乘兩位數》練習

A練習：

計算下面各題。

31×23= 59×62= 42×32= 38×11=

……

B練習：

觀察下面每組算式，嘗試計算，發現規律。

（1）已知25×25=625，根據這個結果，不計算，你能知道24×25等于多少嗎？24×26呢？

（2）你能舉出一個類似的例子嗎？

（3)從上述過程中，你發現了什么規律？你能用語言敘述這個規律嗎？

C練習：

不計算，直接判斷（將左邊乘法算式和右邊對應的計算結果連起來）。

A練習只是強化學生的計算技能，讓學生在反復計算中培養運算能力。然而，許多學生對筆算乘法的算理是一知半解，讓學生感覺到數學學習如此枯燥乏味。當我們津津樂道于學生具有良好的數學基礎時，是否想過為此花費了多少寶貴時間？是否想過這些究竟對學生未來的學習和生活能產生多大價值？對學生的數學思維發展有多大影響？大量的機械煩瑣的計算練習仍然充斥于我們的課堂，當計算占去了數學的絕大部分內容時，它的價值已經走向了負面，可能會產生“熟能生厭”，甚至“孰能生笨”；案例B中的練習不再是單一地培養學生的運算能力，而更加關注學生推理能力的培養。推理能力是學生的核心數學素養，而“發現規律—提出猜想—舉例驗證”是培養小學生推理能力的重要方式。在練習中，學生從對具體算式進行觀察、比較，提出猜想，然后再舉例驗證，通過歸納推理得出結論，建立數學模型，進行推理的啟蒙，有利于學生的可持續學習；C練習中，不讓學生直接計算，而是根據乘積個位上的數字特征進行判斷，這里不是孤立地去解決某一道計算題，而是需要學生整體考慮，在直接比較乘法算式乘積大小的基礎上靈活運用“篩選法”策略，使學生面對現實問題能選擇恰當的方法解決，并對運算結果的合理性做出解釋。這樣，就真正發展了學生的數感和運算能力。

可見，教師要有很高的數學素養，能夠了解教材中的數學本源知識和核心概念，在對教材的加工創造中，可以提高解讀教材和練習設計的能力；通過對教材中不利于學生數學素養培養的例題和習題進行診斷和改進，使學生的數學素養能夠更好地得到培養。

二、練習設計——課堂練習的“再創造”

長期以來，我們只是習慣于設計運用特定知識和技能、習得特定內容的機械性練習。其實，理想的“練習”應當是開放的、探究的、自主的。一線教師面臨的挑戰是：如何從“記憶型教學”走向“思維型教學”，從“機械性練習”走向“有意義練習”。因此，要對課堂練習進行“再創造”，讓其真正成為發展學生核心素養的重要載體。

1.練習目標：是“授人以漁”，還是“提供漁場”

許多的課堂習題過多重視計算技能的訓練，而忽視了習題的思維含量，特別是計算的策略以及對數感的關注。例如，在設計《三位數除以一位數》的課堂練習時，我們進行了習題的比較研究。

[案例]《三位數除以一位數》課堂練習

A練習：

選擇：732÷6=（ ）

（1）92 （2）102 （3）122 （4）144

B練習：

選擇：□□2÷6=（ ）

（1）12 （2）202 （3）137 （4）144

在A練習中，許多學生還是習慣通過計算求出商，不會根據被除數、除數和商之間的關系進行合理判斷，沒有達到習題應有的思維價值；在B練習中，通過適時 “留白”，學生無法直接計算，“逼”著學生去思考，為發展學生的數學思維提供了一個空間。在這個過程中，學生為了填補認知“空白”，饒有興趣地尋求解決問題的辦法，學會從不同的角度看問題，能夠綜合運用所學知識解決問題，從而培養了數感，鍛煉了推理能力和逆向思維能力。可見，給學生完整的條件或數據可能形成暗示，暗示會束縛學生的思維。這種“半成品”題目的思維價值要高于“成品”，真正給學生提供了一個“漁場”。

2.練習方式：是“機械操練”，還是“嘗試探究”

課堂練習不只是讓學生簡單操練，而要給予學生自由的空間，讓他們不斷地嘗試探究、發現數學真理，真正走一番當年數學家的研究之路，甚至有更新的數學發現和創造。這樣，練習就可以作為一種內在的飛躍和生活的提升而得以幸運地體驗。

[案例]《三角形內角和》課堂練習

A練習：

用量角器分別測量三角形的三個內角，再求出三個內角的和。

B練習：

（1)這六個角的度數之和是多少？

（2）三角形逐漸縮小，這六個角的度數之和是多少？

（3）想象：三角形縮小成一點，剩下的這三個角的度數和是多少？

（4）思考：減少的度數是多少？為什么會減少？

在A練習中，學生用量角器來測量三角形每個內角的度數，再求出其內角和。由于測量時誤差不可避免，很難讓學生確信三角形的內角和一定等于180度。在這個學習過程中，學生只是一個“操作工”，在老師的指令下被動操作，缺乏探究精神；在B練習中，教師通過創造性的練習設計，讓學生發揮想象空間，進行深入思考：這六個角的度數之和是多少？三角形變小后，這六個角的度數之和是多少？如果三角形逐漸變小，直到消失后變成一點，這時剩下的幾個角的度數和是多少？為什么現在會少了180度？經過這樣的思考過程，學生就會堅信三角形的內角和一定是180度。盡管沒有測量，但在學生的想象和推理中，已經主動探究發現了三角形的內角和，實現了知識的“再創造”。

3.習題選擇：是“查漏補缺”，還是“靶向治療”

數學學習過程，是一個把知識納入已有認知結構的過程，是對認知結構的進一步夯實、完善。要明確教學目標,根據學生認知水平，針對學習內容的重點、難點、關鍵，在學生學習過程中的易錯、易混、易忘處“精準發力”，把每道習題用足、用好，發揮習題的價值。這樣，不僅幫助學生“查漏補缺”，而且通過“靶向治療”，提高課堂練習的效果。

[案例]《平行四邊形的面積》課堂練習

A練習：

（1）平行四邊形的底是10厘米，高是4厘米，它的面積是多少平方厘米？

（2）平行四邊形的面積是40平方厘米，高是4厘米，它的底是多少厘米？

（3）平行四邊形的面積是40平方厘米，底是10厘米，它的高是多少厘米？

B練習：

你能求出哪些平行四邊形的面積？

在A練習中，學生只是機械套用平行四邊形的面積計算公式進行計算。其實，學生對平行四邊形面積的計算還存在許多“病灶”。例如，受長方形面積計算負遷移的影響，認為是兩條鄰邊相乘；當平行四邊形的底和高不對應時，也會盲目計算。這樣的課堂練習，缺乏針對性，無法“標本兼治”。在B練習中，教師考慮到學生可能在學習中出現的各種錯誤，讓學生不斷地去“試誤”，經歷數學學習過程中的各種挫折，建立起學習的自信，讓學生從數學學習的迷途中走出來，這是學生未來的數學基本素養。只有這樣，練習才能到達完美的境界。學會領悟自身的自然本性，發現自我、修煉自我、完善自我，從而有助于“練習”真正擁有人性的高度，使“練習精神”在數學課堂中熠熠生輝。

可見，教師要通過不斷“磨題”，抓住數學核心知識，圍繞數學學科本質，對課本練習進行“再加工”，對課堂練習進行“再創造”，從而激發學生數學思考、主動構建和完善新知。唯其如此，才是提升小學生數學素養的必由之路。

[1]鄭毓信.關于“核心素養”的若干思考[J].小學數學教師，2016（1）.

[2]馬云鵬.小學數學核心素養的內涵與價值[J].小學數學教育，2015（5）.