數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的滲透研究

王永長(zhǎng)

【摘要】數(shù)形結(jié)合思想是數(shù)學(xué)思想和方法中十分基本的一個(gè)思想，對(duì)學(xué)生解決問(wèn)題來(lái)說(shuō)，具有顯著的作用。本文結(jié)合初中學(xué)生數(shù)學(xué)能力簡(jiǎn)單闡述了數(shù)形結(jié)合思想，并結(jié)合初中數(shù)學(xué)的相關(guān)知識(shí)，研究了這種思想在教學(xué)中的融入，僅供參考。

【關(guān)鍵詞】數(shù)形結(jié)合 初中數(shù)學(xué) 教學(xué)

【中圖分類(lèi)號(hào)】G633.6 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A 【文章編號(hào)】2095-3089（2017）09-0080-01

數(shù)學(xué)中最基本也最古老的研究就是數(shù)和形，在一定條件下數(shù)和形可以相互轉(zhuǎn)化，這就是數(shù)形結(jié)合思想[1]。由于初中數(shù)學(xué)涉及到很多數(shù)字方面的運(yùn)算，還包含很多理論方面的知識(shí)，因此，將它們通過(guò)圖形的方式進(jìn)行相應(yīng)的體現(xiàn)，不僅僅能讓學(xué)生對(duì)知識(shí)進(jìn)行更加直觀的體會(huì)。新課程標(biāo)準(zhǔn)中強(qiáng)調(diào)要在數(shù)學(xué)教學(xué)當(dāng)中滲透數(shù)學(xué)思想和方法，對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)具有重要作用。

一、數(shù)形結(jié)合與學(xué)生數(shù)學(xué)能力

（一）初步認(rèn)識(shí)數(shù)形結(jié)合

華羅庚說(shuō)：“數(shù)缺形時(shí)少直觀，形缺數(shù)時(shí)難入微。”[2]數(shù)形結(jié)合的價(jià)值就在于產(chǎn)生了一種新的解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的方法。如勾股定理，據(jù)說(shuō)數(shù)學(xué)歷史上證明勾股定理的方法有500多種，僅畢達(dá)哥拉斯的一本專著上就有367種方法。而我國(guó)古代就采用拼圖法直接證明勾股定理。如圖1。

圖中四個(gè)直角三角形的面積加上中間小正方形的面積等于大正方形的面積，用數(shù)學(xué)符號(hào)來(lái)表示就是：，得到a2+b2=c2。

結(jié)合上述分析，數(shù)形結(jié)合就是將抽象的數(shù)學(xué)問(wèn)題和直觀的圖像結(jié)合起來(lái)，換個(gè)角度來(lái)說(shuō)就是代數(shù)和幾何的相互轉(zhuǎn)化。

（二）學(xué)生數(shù)學(xué)能力

結(jié)合新課標(biāo)來(lái)看，初中階段學(xué)生通過(guò)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)要學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)以及基本的數(shù)學(xué)思想方法，要學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)思維觀察分析現(xiàn)實(shí)社會(huì)，解決日常生活中以及其他學(xué)科學(xué)習(xí)中的問(wèn)題，增強(qiáng)應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)。了解數(shù)學(xué)知識(shí)，增進(jìn)對(duì)數(shù)學(xué)的理解和學(xué)好數(shù)學(xué)的信心，具備初步實(shí)踐能力和創(chuàng)新精神。

（三）滲透數(shù)形結(jié)合的重要性

首先，養(yǎng)成分析問(wèn)題的意識(shí)。滲透數(shù)形結(jié)合思想，有助于學(xué)生養(yǎng)成利用數(shù)形結(jié)合分析問(wèn)題，將生活中的數(shù)與形結(jié)合起來(lái)遷移到數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)之中。新教材中很容易就能將數(shù)形結(jié)合思想融入進(jìn)去[3]。比如直線的概念，這在幾何學(xué)中是基本概念，即點(diǎn)在空間沿相同（相反）方向運(yùn)動(dòng)的軌跡。如果從平面解析幾何的角度，就是平面直角坐標(biāo)系中一個(gè)二元一次方程表示的圖形。很顯然從文字上看，這些概念都比較抽象，融入數(shù)形結(jié)合思想用圖形的直觀表示，很容易就能讓學(xué)生理解。再如某同學(xué)的父母去散步，離家900m有一個(gè)報(bào)刊亭，到報(bào)刊亭需要20分鐘，父親在報(bào)刊亭看報(bào)紙用時(shí)10分鐘然后返回用來(lái)30分鐘，而母親則到達(dá)報(bào)刊亭后就以原速返回，如何用圖形來(lái)表示。通過(guò)這種方式能夠很好地幫助學(xué)生學(xué)會(huì)用數(shù)形結(jié)合來(lái)分析問(wèn)題。

其次，提高解決問(wèn)題的能力。在教學(xué)中滲透數(shù)形結(jié)合，讓學(xué)生學(xué)會(huì)用數(shù)形結(jié)合思想分析問(wèn)題，將復(fù)雜抽象的數(shù)學(xué)問(wèn)題直觀化，更有助于學(xué)生理解數(shù)學(xué)問(wèn)題的內(nèi)在含義，從而獲得有效的解題思路，找準(zhǔn)數(shù)形結(jié)合點(diǎn)，有效轉(zhuǎn)換數(shù)與形。

二、數(shù)形結(jié)合滲透途徑

（一）學(xué)概念

數(shù)學(xué)概念反映數(shù)學(xué)的本質(zhì)規(guī)律，是抽象思維和邏輯思維下的產(chǎn)物，教學(xué)中就可以用數(shù)形結(jié)合思想，讓學(xué)生探索數(shù)學(xué)概念，比如上文提到的直線概念，教學(xué)中就可以在黑板上用粉筆畫(huà)一條直線，從黑板的一端延伸到另一端，甚至結(jié)合手勢(shì)說(shuō)明直線可以無(wú)線延伸，讓學(xué)生更能夠理解這一概念。有些數(shù)學(xué)問(wèn)題的突破點(diǎn)也在于數(shù)學(xué)概念，舉個(gè)例子。

用min{a，b，c}表示a，b，c三個(gè)數(shù)的最小值，設(shè)，求f（x）的最大值。

解析：根據(jù)題目給出的概念，即題干的前半部分，可以將函數(shù)f（x）轉(zhuǎn)變成方程來(lái)表示，即y=2x，y=x+2，y=10-x，且x≥0，此時(shí)來(lái)比較它們的大小。即x≥0，分析不等式2x>x+2，x+2>10-x，2x>10-x，從這個(gè)不等式來(lái)看，初中學(xué)生基本解不出來(lái)，甚至高中學(xué)生不一定能解出來(lái)，那么如何比較它們的大小？直接利用數(shù)形結(jié)合的思想，畫(huà)出在x≥0的情況下，三個(gè)函數(shù)的圖像，如圖2。

觀察圖像就能比較直觀地解決這個(gè)問(wèn)題，最終結(jié)論為當(dāng)f（x）的x=4時(shí)取最大值6。

（二）做數(shù)學(xué)

學(xué)數(shù)學(xué)不如說(shuō)做數(shù)學(xué)，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的根本目的就是要能夠運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決數(shù)學(xué)問(wèn)題。課堂教學(xué)中進(jìn)行習(xí)題練習(xí)是少不了的。新課標(biāo)要求注重學(xué)生解決問(wèn)題的能力。數(shù)形結(jié)合思想可以說(shuō)是解題中基本的解題思路和方法。通過(guò)例題的分析和練習(xí)使學(xué)生體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想的玄妙，進(jìn)而養(yǎng)成靈活運(yùn)用的意識(shí)，以提高解決問(wèn)題的能力。

例如，一次函數(shù)。關(guān)于一次函數(shù)的數(shù)學(xué)問(wèn)題，重難點(diǎn)在于在于使用待定系數(shù)確定函數(shù)的表達(dá)式。已知直線過(guò)點(diǎn)（-1，0），（0，3），求直線解析式。分析問(wèn)題最直觀的方式就是數(shù)形結(jié)合，畫(huà)出函數(shù)圖像，圖3。

這道題很簡(jiǎn)單，觀察圖像，可以明顯看出直線與x、y兩軸的交點(diǎn)，直接帶入解析式求出常數(shù)即可。

三、結(jié)束語(yǔ)

數(shù)形結(jié)合思想對(duì)于學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)具有重要作用，即方便理解數(shù)學(xué)概念，也方便學(xué)生解決問(wèn)題。新課標(biāo)重點(diǎn)強(qiáng)調(diào)要在數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想和方法，因此，初中數(shù)學(xué)教學(xué)中就需要充分把握住教材提供的機(jī)會(huì)，將數(shù)形結(jié)合思想滲透進(jìn)去，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想的意識(shí)，提高學(xué)生解決問(wèn)題的能力。

參考文獻(xiàn)：

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[3]金羽，卜繁強(qiáng)，陶元紅.從二次函數(shù)談初中數(shù)學(xué)典型題[J].教育教學(xué)論壇，2014，16：101-102.