引導猜想，提升學生的數學思考能力

蒙愛芳

[摘要]猜想是學生學習數學的一種重要能力，也是解決問題的有效策略。因此，教師要引導學生進行猜想，幫助學生從多角度思考，提升學生的數學思考能力，促進學生的全面發展。

[關鍵詞]猜想；數學能力；動手操作；探究

[中圖分類號]G623.5[文獻標識碼]A[文章編號]10079068（2017）15005201

牛頓曾經說過：“沒有大膽的猜想，就不可能有偉大的發現和發明。”猜想對培養人的創造性思維有著極其重要的作用，也是幫助人們解決問題的有效手段。所以，在數學教學中，教師應根據學生的認知規律和知識基礎，引導學生積極猜想、大膽質疑，進一步培養學生的數學思考能力。

一、新知引入，誘發學生猜想

導入是課堂教學的重要環節，對學生的后續學習有著很強的引導作用。因此，在課堂導入時，教師如能誘發學生聯系已有的知識進行猜想，就可以促使學生快速進入積極的思維狀態，提升學習效率。

例如，教學“比的基本性質”時，教師可先讓學生完成以下填空：a÷b=（ ）（ ）=（ ）︰（ ）。學生解答這道題很輕松，但教師并沒有滿足于此，而是向學生問道：“解決這道題的依據是什么？”通過問題，使學生進一步明晰除法、分數、比之間的關系，為學生猜想比的基本性質做好充分的準備。然后教師讓學生聯系學過的商不變規律和分數的基本性質，猜想比會有什么性質。這樣教學，有效地引發學生進行深入的思考。在猜想的過程中，學生自然會運用舊知的遷移，順利地得出比的基本性質，促進了學生能力的發展。上述案例，教師在進行新知的教學中，并沒有將結論直接告知學生，而是借助類比，有效引導學生進行猜想，使學生很快類推出比的基本性質，感受到探索知識的樂趣，提升了學生自主學習的能力。

二、動手操作，引發學生猜想

《數學課程標準》指出：“動手實踐、自主探索與合作交流是學生學習數學的重要方式。”數學知識抽象難懂，而小學生的思維仍以形象思維為主。因此，在數學課堂中，教師可通過引發猜想、動手操作、實踐驗證、發現結論的過程，加深學生對所學知識的理解，培養學生思維的深刻性。

例如，教學“三角形的三邊關系”時，教師出示“1、2、5”“3、3、3”“4、4、2”“2、4、6”“3、5、7”幾組小棒，問學生這幾組小棒是否可以圍成三角形。看到大屏上出示的幾組數據后，學生進行猜想，并和自己的小組成員進行交流，大家的想法是這些小棒都可以圍成三角形，沒有不可以圍成三角形的。于是教師讓學生拿出學具，動手進行驗證。不一會兒，學生發現了問題：不是所有的小棒都可以圍成三角形，只有“3、3、3”“4、4、2”“3、5、7”這三組小棒可以圍成三角形，其他組的小棒圍不成三角形。“那能否圍成三角形，和什么有關呢？”問題的提出，自然地引導學生進入到三角形三邊關系的探討中：（1）任意兩根小棒的長度之和，比第三根小棒的長度短時，不能圍成三角形；（2）任意兩根小棒的長度之和，與第三根小棒的長度一樣時，不能圍成三角形；（3）任意兩根小棒的長度之和，比第三根小棒的長度長時，可以圍成三角形。顯然，學生在動手驗證猜想的過程中，真正內化了新知。上述案例，教師以學生的動手操作為基礎，引導學生進行猜想，使學生在體驗中完成了新知的學習，幫助學生積累了基本的活動經驗。

三、注重探究，激發學生猜想

學習是學生主動建構的過程，在這樣的過程中，學生的猜想是否有價值，需要教師引導學生進行驗證。既然是猜想，就有可能是正確的，也有可能是錯誤的。如果發現猜想是錯誤的，教師就要引導學生分析錯因，調整思路，重新探究，讓猜想真正凸顯出其價值。

例如，教學“3的倍數的特征”時，課伊始，教師讓學生猜測：“3的倍數可能會有什么特征？”學生紛紛舉手說出自己的猜想：“一個數，只要它的個位上是3、6、9的數，那么這個數就是3的倍數。”教師并沒有立即對學生的猜想進行評價，而是讓學生寫數，對自己的猜想進行驗證。不一會兒，學生發現：13、16、19、23、26、29等數都不能被3整除，這說明猜想是不對的。學生此時意識到，不能按照原先的思路尋找3的倍數的特征，而應該重新尋找探究的角度。于是，教師讓學生交換尋找到的3的倍數各個數位上的數字，如369、153、243、522等。交換后，學生發現得到的新數仍然是3的倍數，此時學生自然會想到3的倍數應該與各個數位上的數字和有關……上述案例，教師引導學生從多個角度進行猜想，探究新知，讓學生拋開思維定式的影響，真正理解所學知識，培養了學生思維的靈活性。

總之，在數學課堂中，教師要精心研讀教材，合理引導，逐步培養學生的猜想能力。與此同時，教師還要引導學生學會驗證，得出正確的結論，使猜想在數學課堂中綻放異彩！

（責編杜華）