“一個數乘11”的教學設計與評析

陳惠芬

【摘要】數學思維訓練教學材料的選取要以各單元的知識為依托，內容應有趣、新穎，突出活動性，富于思考性，強調啟發性。內容的選取要強調廣泛性、多樣性和綜合性，體現出源于教材而優于教材的特點。教師可以對課本知識和習題進行適度地拓展與延伸，探究發現學生的巧妙解法，培養小學生主動探究、嘗試發現一些規律性問題的能力。

【關鍵詞】猜想 驗證 舉例

教學內容：蘇教版《數學》三年級（下冊）第18頁：有趣的乘法計算。

教學目標：

1. 使學生通過學習了解一個數乘11的積的規律，并能運用規律進行巧算。

2. 讓學生經歷觀察、比較、猜想、驗證的過程，并引導學生嘗試用這種方法去探究和解決數學問題，激發探究的興趣。

教學過程：

一、復習導入，初步體會

談話：我們剛學完了乘法這個單元，老師出三道題，看誰算得又對又快。

出示題目：12×11= 35×11=

54×11=

（學生列豎式計算并板演）

【設計意圖：從所學的乘法復習入手，引入到所要進行的思維訓練的內容，賦予了這些計算題更多的實用價值。】

二、觀察比較，引導探究

師：觀察黑板上的算式，你有什么發現？把你的發現在小組里交流一下。

（匯報交流）。學生可能會出現下面幾種想法：

想法一：這幾個算式都是求一個數乘11的積。

想法二：12乘11的積是132，積132的百位上是1與12的十位上的數相同，個位上是2與12的個位上的數相同，中間十位上是3，是12的個位與十位上數的和。其他兩個算式的積也有這個規律。

想法三：（如果沒有出現可以引導：為什么這些積會有以上同學所說的現象？）我從12×11的豎式中發現12乘個位上的1還是12，12乘十位上的1得12，但要從十位寫起，所以積的百位與12的十位上的數相同，個位與12的個位上的數相同，十位上用1加2等于3。其他兩個算式的積也是這樣。

想法四：我猜想所有的兩位數乘11的積都有這個規律。

【設計意圖：讓學生在觀察、比較、討論、交流發現一個數乘11的積的規律，并大膽猜想，激發學生的興趣和好奇心。】

三、大膽猜想，舉例驗證

師：是不是所有的兩位數乘11的積都符合這個規律呢？你能再舉些例子來驗證一下嗎？

（教師選擇幾個乘數十位和個位上的數相加不到10的，再選幾道等于10或超過10的算式指名板演）

師：你們認為這些算式的積符合剛才猜想的規律嗎？

在開始會有部分同學認為乘數的十位上的數和個位上的數相加如果等于10或超過10，乘11的積就不符合這個規律，但通過相互之間的討論，再觀察，探究就會發現，其實這些數乘11的積也有這個規律，只是與11相乘的數十位與個位上的數相加后是兩位數，就向百位進一。

師：你們覺得一個兩位數與11相乘怎樣可以算得更快些？

（引導學生概括方法：兩頭一拉，中間相加。）

【設計意圖：讓學生在舉例驗證中制造矛盾，激發學生探究的欲望。進一步觀察、辨析，在交流碰撞中自然而然地探討出積與乘數之間的關系，述說自己的想法和傾聽別人的想法，從而發現、歸納出一個兩位數乘11的積的規律，并推想出一個兩位數乘11的巧算方法。】

四、鞏固運用，深化提高

1. 快速計算下列各題：

① 16×11=1□6 37×11=□□7

52×11= 47×11= 11×84=

② 13×2×11= 13×11×2= 13×22=

③ 13×22= 33×22=

【設計意圖：由學生自主探究獲得的知識，最好在實踐中得到檢驗和應用。在練習中，教師分層設計練習，學生的思維更加開闊，并獲得了成功的體驗。】

五、總結方法，拓展延伸

師：我們通過自主探究，發現了兩位數乘11的積的規律，并運用這個規律進行巧算。你們認為一個三位數、四位數乘11的積符合這個規律嗎？更多位數呢？想一想，我們剛才是怎么研究的，你們能用剛才的研究方法繼續研究嗎？（多位數乘11的積可以借助計算器）

學生自主探究并交流研究的過程和結論。

【設計意圖：新問題的提出，進一步激發起學生的學習興趣和探究的欲望，提高了學生研究數學問題的能力，把學生的學習熱情推向了高潮。】

六、評價鼓勵，全課總結

師：今天，我們一起研究并發現了一個數乘11的巧算方法，真不簡單，回家后可以與爸爸媽媽進行一次一個乘數是11的乘法比賽，說不定爸爸媽媽還比不過你呢！其實，數學中還有好多這樣的秘密等待我們去研究，去發現。