高中數學中恒成立問題的解析

銘婉夷

摘 要：隨著現階段我國新課程改革和素質教育的全面推進，傳統的教學模式和學習方法已經很難有效適應當下的教育環境，不斷對其進行改變成為現階段相關教育部門和學生所面臨的最為重要的問題。本文將從高中階段的數學學習中恒成立問題方面的學習入手，對其學習方式和學習方法進行探析，并提出相應觀點，僅供大家參考。

關鍵詞：高中數學；恒成立；問題解析

作為高中數學學習中至關重要的組成部分，長久以來恒成立及其相關內容都是學生學習的重點和難點，也是高考數學中的必考內容，如何找到科學、合理的學習方法去進行該內容的學習，一直都是學生的努力方向。本文將針對恒成立問題中的相關內容對其學習方式進行分析，具體內容如下所述：

一、定義域中恒成立

例題：已知f（x）的定義域[-2，3]，求函數F（x）=f（x）-f（-x）的定義域。這種類型的試題是典型的定義域恒成立的問題，對于這類習題的解答，一般來說我們首先會從其定義域方面進行入手，通過-2<=x<=3，我們可以推斷出f（-x）中-2<=-x<=3，在該類例題中為了確保f（x）和f（-x）共同成立，就需要-2<=x<=2，因此我們可以得出結論F（x）的定義域是[-2，2]。

對于定義域中恒成立的相關問題一般來說都是相對比較簡單的，在對這種問題進行解答的過程中同學們要從其函數的所在定義域進行入手，同時關注到對于函數所起到限制作用的各個條件，進而判斷出函數的定義域范圍。在近幾年的高考數學命題中，定義域恒成立方面所占的比重逐年加大，同時其中也會穿插許多其他知識，同學們在面臨這些問題的時候要保持冷靜，從實際條件出發，注重多個條件的限制，得出正確的結論。

二、不等式恒成立

不等式恒成立也是高中數學恒成立中應用較為頻繁的習題類型，例題：一元二次不等式f（x）=ax2+（2a-4）x+3-a>0，那么在這一不等式中函數x的取值范圍為多少才能保證不等式的成立？對于這類一元二次不等式的解題，首先我們一般回應用所學到的關于一元二次函數和一元一次函數的相關知識，確認在a=0的情況下，不等式會從一元二次不等式轉化為一元一次不等式，但是題中所述改不等式為一元二次不等式，因此想要保證該不等式的成立首先就需要確a≠0，其次，為了對其取值范圍進行求值，我們還可以反其道而行，將傳統的變量x和常數a的身份進行轉化，將a作為變量，x作為常量，同時設定g（a）=（x2+2x-1）a-4x+3，那么a在[-1，1]這個區間，進而可以推斷出為了確保一元二次不等式f（x）=ax2+（2a-4）x+3-a>0的成立，x的取值范圍為[-1，1]。

對于這種類型的試題在對其取值范圍進行求解的時候，可以將傳統的變量和常量進行轉換，同時對其子變量函數的取值范圍進行求解，繼而推斷出變量的取值范圍。這種運算方式不僅能有效降低求解的難度，同時其取值范圍的計算準確度也相對較高，同學們可以廣泛的進行推廣和應用。

三、分離參數轉化為最值求值恒成立

隨著高中數學恒成立問題難度的不斷增大，在其習題方面也進行了很大的改變，傳統單一的習題模式逐漸退出歷史舞臺，取而代之的是各種復雜的習題類型，在很多情況下一道恒成立的習題中往往存在兩個變量，同時只已知一個變量的取值范圍，求兩外一個變量的曲子范圍，例題：如果一元二次不等式x2+ax+1≥0在變量x取值區間為[0，1/2]恒成立，那么常量a的取值范圍是多少？對該習題的解答我們就可以運用分離參數轉化為最值求值的方法，首先，將改不等式進行轉化，將常量a放置于不等式的其中一端，即：a≥-x-1/x（x的取值區間為[0，1/2]），接下來設定g（x）=-x-1/x，則我們可以進一步將其轉化成為g1（x）=-1+1/x2，接下來我們可以將其進行進一步的運算，在x的取值區間為[0，1/2]的時候，x2的取值范圍為[0，1/4]，進而可以推導出-1+1/x2的取值范圍為[3，+∞），g（x）在x取值區間為[0，1/2]的情況下其為單調增函數，g（x）四、結語

本文主要針對當下在高中階段學生數學學習的過程中所面臨的恒成立問題方面解答方面的內容進行分析和討論，重點對定義域恒成立、不等式恒成立、分離參數轉化為最值求值等方式進行闡述。希望能對未來高中生解答恒成立方面的問題提供一定的幫助，促進其更好的對恒成立方面的知識進行理解，為其取得良好的高考數學成績奠定堅實的基礎。

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