淺析基礎數學中案例的適切性

李鑫智

DOI：10.19392/j.cnki.16717341.201722039

摘要：高中數學老師的教學模式大多是借助案例展開分析，將所要教授的知識與技巧傳達給學生，這樣會有助于學生對知識的理解。尤其像集合、向量這樣的新知識，學生一開始是難以理解的，這就更需要具體合適的案例來加深學生對其的理解。本文從了解數學知識內涵、培養學生思維能力、開展師生深入互動這三個方面，就高中數學學習當中所選用案例的適切性進行分析，希望能夠為正在進行高中數學學習的學生提供參考。

關鍵詞：高中數學；案例；適切性

在高中階段數學學習當中，基于案例開展分析，并對相關數學知識進行學習是其中十分常見的一種學習方法。而學生所分析的案例是否和所學習知識內容高度匹配，則會在很大程度上對學生的整體學習效果產生影響。因此，學生如何在高中數學學習過程中，正確進行分析案例的選擇，便成為了其日常學習中必須要思考的重要問題。

一、具有適切性的案例選擇能夠讓學生深入了解知識內涵

學生在基于案例進行高中數學學習時，案例往往是學生學習的切入點，合理的案例選擇能夠讓學生更加有效的認識到自己所學習知識的內在聯系，并且幫助自己更加形象的理解這些知識。所以，學生在選擇分析案例的過程中，必須要讓案例是緊密圍繞所學習知識的，而在正式學習的過程中，也往往是基于這一原則來進行課堂學習的，他們所選擇的案例，都是非常典型的問題，能夠讓有關知識點有效呈現到學生的眼中。

例如在學習“平面向量的數量積”的相關知識時，基于本節課的知識要點和學習目標，列出了以下案例。

例1，在直角坐標系x0y當中，點A、B、C的坐標依次是（1，1）、（2，3）、（3，2），存在有點P（x，y）在△ABC當中三條線段所構成的區域（包括邊界）上，若PA→+PB→+PC→=0，試求出OP絕對值的大小。

在所例舉的該案例當中，學生想要解答這一問題，就必須要掌握關于向量的坐標運算、有向線段的運算等高中基礎數學知識，并且還需要對這些知識進行靈活的運用。只有這樣，才能使學生在解答該問題的過程中，對平面向量數量積的知識進行深入了解，對自己之前所學習的知識進行強化，讓高中學生深入理解所學知識的深刻內涵。

二、具有適切性的案例能夠有效鍛煉學生的邏輯思維能力

在學生針對自身數學探究能力進行訓練的過程中，數學習題訓練是其中最為重要的一種培養方法。學生憑借對問題案例的解答思路和解題方式的合理研究，不但能夠讓自身解答問題的能力得到有效地增強，還能讓自己的邏輯思維能力得到有效的訓練。而具有適切性的案例能夠讓數學問題情境更加貼近學生們的現實生活，讓學生能更長時間的集中精神注意力，深度發掘學生潛能，提高學生在高中數學學習中的整體質量。所以，學生在針對數學案例進行分析研究時，必須要基于自身的學習能力，讓案例的價值變得最大化，讓學生在研究案例的過程中邏輯思維能力得到比較明顯的提升。

例如在針對“兩角和與差的正弦”的學習時，學生首先通過對這一課題的初步分析，認識到自己本堂課所學習到的知識內容，并對本堂課中所涉及到的知識重點與知識難點有基本的認識，即“由兩角之和的余弦公式引出兩角之和的正弦公式。并對其開展三角函數的化簡、變形與求值”。在了解本堂課的學習難點和學習目標之后，學生就必須要通過所設計的案例來完成今天的學習任務。在課堂學習的過程中，可以設置以下的問題。

已知tan（2α+β）=3sinβ，且tanα=1，試求出tan（α+β）的值的大小。學生憑借該數學案例所提供的條件和自己所掌握的知識進行全面分析，能夠快速發現，這個案例能夠有效的把“兩角和與差的正弦公式”以及公式的推導等重點數學知識進行有機的結合，憑借計算tan（α+β），學生能夠自發組織開展探究討論，有效就學生的邏輯思維能力進行培養，最終學生在正確解答相關問題之后，也能夠清楚的認識到，所設計的案例，重點是對學生“兩角之和與差的正弦公式”等重點知識點的掌握狀況進行考察，并基于實際問題讓學生開展深入分析，學生在分析這一案例的過程中。邏輯思維能力有了顯著的提升。

三、具有適切性的案例能夠讓師生之間的互動更加深入

學生在接受課堂教育的過程中，針對案例進行合理應用，能夠讓學生和老師之間進行深入的互動，并為師生之間的交流提供契機，讓課堂學習變得更加和諧。并且也遵循了新課程改革中，倡導學生作為課堂學習主體的宗旨。

例如學生在學習“集合”章節的相關知識時，可以設計出以下的案例進行分析。

設全集U=|x∈N|3≤x<10，A與B均為U的子集，同時有A∩B={3，9}，（CuA）∩B={7，8}，Cu（A∪B）={5，6}，試求出集合A和B。

分析所設計的這一案例，與在本單元所學習的交集、并集等知識進行了結合，學生在針對這一問題開展分析的過程中也具有較高的難度。因此基于這一情況，學生在學習過程中，可以和老師開展交流互動，了解自己對該章節知識的掌握情況，加強師生之間的聯系，使師生之間的互動變得更加深入，并在學習中養成合作學習意識。

四、結語

在高中數學學習當中，學生針對具有典型性、適切性的教學案例進行分析，能夠有效地將所學習的知識進行串聯，讓學生更加深入的認識到數學知識的內在聯系。因此，在選擇數學學習案例的過程中，學生必須要讓所選案例擁有最強的適切性，只有這樣，才能讓學生在有限的時間之內，達到最好的學習效果。

參考文獻：

[1]李鵬.翻轉課堂的基本特征及其數學教學適切性[J].齊魯師范學院學報，2016，31（04）：1015.

[2]周興平.基礎數學教學過程中舉例的適切性探析[J].湖南第一師范學院學報，2011，11（05）：3638.