關于高中數學尖子生的發現與教學培養的策略

羅傳祥

摘 要： 數學尖子生必備善于獨立思考、自學能力強、知識面寬這三個條件。這三個條件互有影響，互有促進。如何發現尖子生，如何培養尖子生？本文從尖子生必備的條件出發，從精選題目，培養獨立思考能力；有的放矢提高自學能力；進一步拓展學生知識面等方面闡述在教學中如何培養高中數學尖子生。

關鍵詞：高中數學 尖子生 發現 教學培養

中圖分類號：G633.6 文獻標識碼：A 文章編號：1003-9082（2016）12-0137-02

無論在什么時代，都需要出類拔萃的人才，沒有這樣的人才，就談不到文化科學的進步。各條戰線都呼喚著杰出的人才。這是歷史的需要，時代的需要，社會主義現代化建設的需要。作為中學教育，普遍提高人民的文化素質是重要的，但與此同時，也同樣不能忽視在普遍提高的基礎上去發現和培養尖子生的任務。尖子生，大有可能是未來建設社會主義大業的帶頭人。

數學科是中學教育的基礎學科，數學尖子很可能成為社會需要的杰出人才。要培養數學尖子，要善于發現數學尖子。作為中學數學教師，如何去發現數學尖子呢？

這樣的學生，在課堂上敢于提出問題，具有刨根問底的精神，能夠舉一反三，甚至敢于提出與教師不同的看法。

比如不等式的應用時，對“求函數 的最小值”這道題，教師可以故意采用錯解： ，所以最小值為 。（錯在沒有使得 等式成立的X的值）在一般的情況下，學生總相信老師是對的，用這種錯誤的解法，就是想看看有沒有學生不盲從教師獨立思考，敢于提出不同的看法。結果，真有一位學生很自信地指出老師的解法是錯誤的，并且提出了正確解法。這樣的學生就是那種獨立思考的學生。只要好好引導，就有可能脫穎而出，成為真正的尖子生。

發現了數學尖子，如何在教學中進行培養呢？

一、精選題目，培養獨立思考能力

編選質量高的小、巧、活的題目與好的綜合題，并注重研討題目的解題思路，用辯證的思維，把條件用活，避免陷入空想、死想、胡想的歧途，激發學生獨立思考。平時教學中注重搜集資料，更新資料，在教學中選用。

比如一道數學題：“方程 表示的曲線是什么？”學生感覺此題比較簡單的，所以不深入思考，草率作答：圓或直線。但認真想想，你的答案是否有問題？強制學生獨立思考，慢慢發現問題。錯在方程成立的前提條件： ，問題等價于：（1） 或（2）

。（2）不表示任何圖形，故曲線為一條直線。通過此題讓學生認識到，數學是需要獨立思考，不能空想，死想和胡想。

再比如：類比推理教學中，曾經講過這樣一道數學題：“由一元二次方程

的根與系數的關系，寫出一元三次方程

的根與系數的關系”學生似乎覺得很簡單，但無從談起。老師引導，想想一元二次方程的根系數的關系是如何推導的，利用方法的類比，可以寫出一元三次方程根與系數的關系。假設 的兩個跟分別為

則 。然后比較項的系數得到根與系數的關系。類比此種方法，不難得出 個根與系數的關系。此類小，巧，活的題目，深受學生的歡迎。在教學方法上注重啟發式教學，知道數學問題的本源，啟迪學生獨立思考，挖掘學生的潛能。

二、有的放矢，指導學生更好地自學，提高他們的自學能力

1.自學方法上給以指導，特別是加強自學當中的比較，歸納，總結，做好知識的積累與解題方法的積累

看題解不要就例題論例題，盡力由一個例題進而對同類例題加以歸納、綜合，做到舉一反三，逐類旁通。就一節公開課的片段教學進行舉例說明。

比如：拋物線的幾何性質的教學中，研究過焦點弦有關的垂直問題。

已知過拋物線 的焦點F的直線交拋物線于A，B兩點，為在準線上的射影， ，連接 ， ，問： ？

（可分別從幾何與代數的角度研究其結論的正確性）接下來可對問題進行舉一反三。

若取 的中點Q，你還能發現有哪些垂直關系？并給出理由。（學生自己學習，發表意見）

可能出現的結果：① ②

③ ④ ……

對上述問題進行逐類旁通取 的中點Q，結合過焦點F的弦AB發現了很多垂直的結論。

反過來想想：移動點Q到原點O處，保持 。試問：AB還過焦點F嗎？如果不是，那么AB會經過一定點嗎？如果經過定點，求出定點并寫出其理由。即可得到一個新的題目

已知拋物線 ，直線交拋物線與A，B兩點，若 ，

說明直線經過某定點，并求出其坐標。

遵循學生的認知規律，并能激發學生的積極性，同時滲透了如何發現問題，如何解決問題，如何制造問題的思想和方法，對學生能力的培養起到了事半功倍的效果。

2.可以為學生推薦和購置一些數學讀物

為了讓學生更好地自學，提高學生的自學能力，為學生推薦和購置一些數學讀物也很重要。比如：《高中數學講座》、《通過問題學數學》、《高中數學疑難解析》、《高中數學分析與解題》、《中學數學教學與測試》等等，這些書都激發學生的積極思維。

三、進一步開拓學生知識面

1.教師首先應不斷地拓展自己的知識面，不但要掌握中學的全部內容，而且要在這個基礎上拓展有關知識內容，以便及時、準確，適量地傳授給學生。

比如：導數的應用教學中，有學生研究到了函數圖像的凹凸問題，也就涉及到了函數的二階導數問題和拐點問題。在概率的教學中，如果A，B兩個事件不是相互獨立的時候，A或B發生的概率如何處理？涉及到大學的相關內容，等等。教師還要盡可能地以熟練深厚的功底，如背三角公式，畫立體圖形等等影響學生。因此，教師除備課，教課外，還要經常學習其他有經驗的教師或專家所撰寫的有關書籍，論文等等，去豐富自己、充實自己、這對于教學有很大的幫助。

2.可采用“答記者問”的方式，經常鼓勵學生提出問題，調動學生的主動學習精神。

所謂“答記者問”的方式，就是在課堂上讓學生隨便提問，當場回答，可以互相辯論。由于這種方式沒有拘束，也沒有一定的范圍，這對于當教師的來說難度比較大。因為自己的知識畢竟有限的，所以被問住的也是有的。對于這一點學生也都能理解。由于大家紛紛提問題，就使每一個人的思維都活躍起來了，可以互相啟發共同提高。由于同學之間互相啟發，那些思想特別活躍的學生也就自然而然地顯現出來了。

3.還可采用出一些難度大的、綜合性強的題貼在墻上或抄在教室的其它黑板上，讓學有余力的學生嘗試。

這些題是在規定作業之外的，并不勉強每個學生都去做。這樣既可以保證所有學生都按部就班完成規定的作業，保證正常的教學進度，同時也可以是優秀者能得到更大的提高。還可以利用節假日，為那些已經脫穎而出的尖子生進行輔導，使他們百尺竿頭更進一步。

采用這些辦法，就可以兼顧兩頭，解決了特殊和一般的矛盾。事實證明，多年以來這樣做的效果是好的。

作為一名教師，都希望為國家培養出愛因斯坦那樣的科學巨人，華羅庚那樣的學術巨匠。對于中學教師來說，只是為培養這樣的人才打下基礎，但這個階梯式重要的，不可忽視的。我愿意為當好這個人梯，貢獻自己的全部知識和力量。