探討化歸思想在高中數學教學中的滲透

馬英

【摘 要】近些年來，隨著素質教育的全面實施，培養學生數學理解能力成為老師一項重要的教學任務。化歸思想，在高中數學學習中是一種常見的思想方法，運用在課堂的時候，可以幫助老師培養學生的創新意識，為學生數學學習能力的全面發展打下堅實的基礎。為了提高老師在課堂上對化歸思想的運用效率，本文通過對化歸思想在正與反、復雜與簡單以及陌生與熟悉間的轉換進行深入的探討，希望能為老師在以后的教學中起到一些正面的參考作用。

【關鍵詞】化歸思想；高中數學；應用策略

中圖分類號：G633.6 文獻標識碼：A 文章編號：1671-0568（2017）09-0086-02

在高中數學的學習中，化歸思想作為一種學習策略，其實就是在對數學問題進行研究的過程中巧妙地轉化問題內容，將數學問題化難為易、化繁為簡、化生為熟，打消學生對數學學習的消極態度，有效提升初中數學的教學質量。化歸思想可以幫助學生在解題的過程里，透過問題的表象內容，直觀看待問題的本質；幫助老師在講授中，將涉及的知識點，更為清楚詳細地呈現在學生面前，讓他們更好地掌握學習內容。由于高中階段的數學內容具備一定的抽象性，所以老師要巧妙借助化歸思想，讓學生在解題的過程里，透過問題的現象看本質，并且在課堂上將涉及的知識點直接呈現出來，幫助他們更好地理解所學知識，做好歸納和整理。

一、解題中正與反的相互轉化

在高中數學的學習中，化歸思想的運用十分普遍，其中關鍵就在于化歸思想具有多變的形式。高中數學相較初中時期的數學內容，計算過程更加繁瑣，解題思路也更為復雜，所以，對學生的解題思維也有著更高的要求。比如，在對高中概率知識的內容展開學習時，有些概率問題需要對某些特定的事件進行求解，同時，這類事件中又涵蓋了較多的可能性，如果學生進行逐項計算，不僅工作量較大，而且十分浪費時間，影響了學習效率。所以，老師不妨就這類題型，利用化歸思想進行正與反的相互轉化，讓學生的思維活躍起來，從不同的角度來對問題進行思考。

例1. 在某次射擊比賽中，一名槍手擊中目標的概率為0.9，現在他準備連續射擊4次，并且他每次射擊能夠擊中目標的可能都是相互獨立的，那么他在4次射擊中，至少擊中1次目標的可能為多少？

解析：就像之前說的，對待這類問題，如果學生一味地從正面進行解讀，那么問題就會變得很復雜，因為至少擊中一次的可能包括1次、2次、3次、4次等四種情況，學生需要列舉出多項的可能來進行分析計算。為了提高解題效率，老師不妨引導學生利用化規思想，將原本求“至少擊中1次目標的可能”，轉化為其對立的“一次都未擊中”事件來進行求解。由于對立事件的概率和為1，可以快速推導出正確的答案：命中目標的概率為0.9，那么不能命中的概率也就是0.1，四次都未能命中的概率也就是0.14，所以至少擊中1次目標的可能性為1-0.14。

在這類題中，化歸思想的作用就是幫助學生意識到問題的反面內容，并且結合正反兩面內容的關系進行推導，準確快速地得出答案。化歸思想的靈活運用，可以對問題進行直觀的求解，降低解題的難度。同時讓學生換個思路看待問題，擺脫固有思維模式的限定，拓寬解題思路。

二、復雜與簡單間的相互轉化

在高中數學的解題中，有些學生對突破口位置的把握較為模糊，難以形成良好的解題思路，這是因為沒有準確找出題目中所蘊含的隱性信息，這些信息在題目中十分模糊，使得解題較為困難。利用化歸思想，發掘隱性內容，可以有效地實現復雜與簡單的轉換，這一點在高中數學解題中呈現得最為明顯。對于那些無法直接厘清的內容信息，利用化規思想可以讓學生充分調動自身的思維，多角度地進行解答。比如常用的換元法，就是利用化歸思想，把原本復雜的解題過程變為簡單的式子。在解題中，其主要是通過對那些常出現的未知參數或者條件，轉化為簡單的內容來進行計算，幫助學生分析出題人的真實意圖。

例2. cosx+2sinx=■，tanx的值為（ ）

A. 1/2 B. -1/2 C. 2 D. -2

解析：在這道題中，就可以利用化歸思想來進行解答。由于cosx和sinx等內容不同于其他的計算數值，在解答中不妨利用一些簡單的字母來進行換元處理，不妨假設cosx=a，sinx=b，根據題目中的內容，我們可以得知a+2b=■，在這個時候，我們可以利用化歸思想提取出三角函數的基本知識點，那就是cosx的平方，加上sinx的平方后，其和等于1，那么就可以順勢推導出a2+b2=1，結合a+2b=■的式子聯立方程，可以得出2a=b的關系式，進而推出tanx=2，正確答案為C。

遇到此類題型，學生一方面要清楚地尋找出題干中所涉及的隱性條件；另一方面，對于那些看似繁雜的條件也不要感到恐懼，可以巧妙利用化歸思想，將繁雜的內容簡單化，降低解題難度，避免陷入解題困窘，完善自身對化歸思想的運用能力。

三、陌生與熟悉間的相互轉化

在對高中學生數學的解題情況進行深入調查后，筆者發現有一類現象特別典型，就是學生自主解題時“抓耳撓腮”，聽完老師的講解后又“恍然大悟”，“感慨”解題思路居然這么容易。造成這種問題的原因就是在解題中，學生未能對那些陌生的內容進行合理的轉化，將其代入到自己所熟悉的知識點中來。化歸思想的一個作用就是幫助學生將陌生的內容轉化為熟悉的問題，再結合學生的解題經驗，就能快速準確地得出答案。

例3. 已知兩條異面直線可以稱為一對，那么在正方體的8個頂點之間的所有連線中，可以構成異面直線的共有多少對？

解析：這類題對很多學生來說，多多少少都有些困難，由于其中涉及的內容過于繁瑣，學生在解答中很容易出現“漏”與“重”的現象，盲目地展開計算，出現錯誤的可能性也會增大。所以，不妨利用化歸思想來對題目進行轉化，讓原本陌生的內容變得熟悉。可以根據正方體的特性進行解析：第一步，先確定以正方體的8個頂點為頂點的三棱錐共有多少個。第二步，則是根據兩條異面直線成為“一對”的內容，計算出任意一個三棱錐中有多少對異面直線。這兩個問題大家都比較熟悉，根據相關的幾何特性，可以準確地求出答案，大大降低了解題難度。

在這類題中，化歸思想能幫助學生將陌生的內容轉化為熟悉的知識點，同時利用簡單的計算方法來確定最終的答案。化歸思想在其中的作用是幫助學生類比以前的知識內容，找出相似題型中的共同點和差異點，拓寬學生的解題思路，提高學生的解題能力。

總而言之，在高中數學教學中，老師要積極利用化歸思想，幫助學生將數學問題簡單化、熟悉化，在掌握正確的解題方法的同時，還能在學習中不斷地提出創新的意見，提高學習質量。當然，在教學中，老師還要結合學生的實際學習情況，將化歸思想進行循序漸進地滲透，這樣可以幫助學生明白正確的解題方法，同時還能在自己的知識積累基礎上不斷地提出創新的意見，達到完善高中數學課堂學習的效果。

參考文獻：

[1] 張霞.試析化歸思想在高中數學教學中的應用研究[J].學周刊，2016，（18）：123-124.

[2] 梁文朝.化歸思想在高中數學教學中的指導研究[J].求知導刊，2016，（02）：125-126.

[3] 楊文華.化歸思想方法在高中數學教學中的滲透[D].武漢：華中師范大學，2012.

（編輯：趙 悅 實習編輯：葉雨薇）