淺議高中數(shù)學教學中的數(shù)學文化

盧艷華

摘要：數(shù)學文化作為一種特殊的文化形態(tài)，運用文化學的視角和方法對數(shù)學的本質(zhì)、價值、核心要素、發(fā)展歷程及其與社會文化諸因素的互動關(guān)系進行了揭示，也包括在人類認識和發(fā)展數(shù)學的過程中體現(xiàn)出來的探索和進取精神。作為理解數(shù)學的一種方式和途徑，數(shù)學文化在數(shù)學教育中發(fā)揮著重要的作用，但是在實際高中數(shù)學課堂中，數(shù)學文化的滲透和熏陶并不容樂觀。建議廣大從事數(shù)學文化和數(shù)學教育的研究者，不斷研究和撰寫適合師生閱讀的數(shù)學文化作品和案例，做數(shù)學文化的傳播者。

關(guān)鍵詞：數(shù)學文化；內(nèi)涵；特征；教育性

2017年全國高考考試大綱特別強調(diào)了對數(shù)學文化的考查，要求考生具有一定的數(shù)學視野，認識數(shù)學的科學價值和人文價值，崇尚數(shù)學的理陛精神，形成審慎的思維習慣。此舉再一次的激發(fā)了廣大數(shù)學研究者和教師對數(shù)學文化研究的熱潮。筆者也認真閱讀和研究了很多數(shù)學文化方面的著作和叢書，將從以下幾個方面闡述對數(shù)學文化的理解，希望和廣大讀者朋友探討和交流。

一、數(shù)學文化的概述

數(shù)學文化作為一種特殊的文化形態(tài)，是人類文化重要的組成部分，不僅揭示了數(shù)學內(nèi)在科學結(jié)構(gòu)，描繪了整個社會數(shù)學化趨勢，也深刻地表現(xiàn)了數(shù)學的文化特征和人性化色彩。

（一）數(shù)學文化研究現(xiàn)狀

1953年，美國數(shù)學史學家莫里斯·克萊因的《西方文化中的數(shù)學》出版，引起了人們對作為文化的數(shù)學的廣泛關(guān)注，這也被認為是“數(shù)學文化”這一學科興起的標志。我國學者對數(shù)學文化的研究，則是在20世紀末才逐漸興起，特別是鄧東皋、孫小禮和張祖貴等合編的《數(shù)學與文化》，為推動我國數(shù)學文化的研究起了很大的作用。2003年《普通高中數(shù)學課程標準》（實驗）頒布以后，數(shù)學文化成為數(shù)學教育研究的熱點問題之一，研究者從不同視角對數(shù)學文化的教育性進行了闡述。

（二）數(shù)學文化的內(nèi)涵

北京師范大學的劉潔民教授從文化和數(shù)學兩個角度進行了分析。文化角度：《不列顛百科全書》概括文化為：文化是人類知識、思想、信仰和行為的整體，可進一步細分為智能文化、物質(zhì)文化、規(guī)范文化、精神文化等基本方面。數(shù)學角度：西方數(shù)學界居于主流地位的觀點：數(shù)學是關(guān)于模式與秩序的科學，其目的是揭示人們從自然界和數(shù)學本身的抽象世界中所觀察到的結(jié)構(gòu)和對稱性。數(shù)學家吳文俊院士在《中國大百科全書》數(shù)學卷緒論中認為：數(shù)學是研究現(xiàn)實世界中數(shù)量關(guān)系和空間形式的，簡單地說，是研究數(shù)和形的科學。因此劉潔民教授將數(shù)學文化學界定為：以數(shù)學史或當代數(shù)學發(fā)展的案例為基礎(chǔ)，運用文化學的視角和方法對數(shù)學的本質(zhì)、價值、核心要素、發(fā)展歷程及其與社會文化諸因素的互動關(guān)系所作的研究。

數(shù)學家齊民友教授在其《數(shù)學與文化》的著作中，更強調(diào)數(shù)學文化中的理性探索精神，并將其形象的比喻為：用理性的手指去觸摸天上的星辰。這種理性的探索有一個永恒的主題：認識宇宙，也認識人類自己，并指出正是這種思想，這種感情激勵著人們奉獻自己于這項事業(yè)，而且自己也得到解放。在《數(shù)學與文化》中，齊教授引用了愛因斯坦的一段自述：

“在我們之外有一個巨大的世界，它離開我們而獨立存在，它在我們面前就像一個偉大而永恒的謎，然而至少部分地是我們觀察和思維所能及的，對這個世界的凝視深思，就像得到解放一樣吸引著我們，而且我不久就注意到，許多我所尊敬和欽佩的人，在專心從事這項事業(yè)中，找到了內(nèi)心的自由和安寧”。

《普通高中數(shù)學課程標準（實驗）解讀》將“數(shù)學文化內(nèi)涵”描述為：一般說來，數(shù)學文化表現(xiàn)為數(shù)學的起源、發(fā)展、完善和應(yīng)用的過程中體現(xiàn)出的對于人類發(fā)展具有重大影響的方面，它既包括對于人的觀念、思想和思維方式的一種潛移默化的作用，對于人的思維的訓(xùn)練功能和發(fā)展人的創(chuàng)造性思維的功能，也包括在人類認識和發(fā)展數(shù)學的過程中體現(xiàn)出來的探索和進取的精神和所能達到的崇高境界等等。

二、數(shù)學文化的特征

數(shù)學文化的重要特征：高度的抽象陛與嚴密的邏輯性；應(yīng)用的廣泛性與描述的精確性；數(shù)學研究對象的多樣性和內(nèi)部的統(tǒng)一性。具體表現(xiàn)為：

（一）數(shù)學追求一種完全確定的、完全可靠的知識

數(shù)學的對象必須有明確無誤的概念，而且其方法必須由明確無誤的命題開始，并服從明確無誤的推理規(guī)則，借以達到正確的結(jié)論。就數(shù)學本身而然，達到數(shù)學真理的途徑既有邏輯的方面也有直覺的方面，但就其與其他科學比較而言，就其影響人類文化的其他部門而言，它的邏輯方法是最突出的。通過純粹的思維竟能在認識宇宙上達到如此確定無疑的地步，當然會給一切需要思維的人以極大的啟發(fā)。

（二）數(shù)學不斷追求最簡單的，最深層次的，超出人類感官所及的宇宙的根本

數(shù)學本身就是一個抽象概念，比如幾何中的直線也是一個抽象概念，全部數(shù)學的概念都具有這一特征。不過，抽象不是數(shù)學獨有的特征，任何一門科學都具有這一特性。因此，單是數(shù)學概念的抽象性還不足以說盡數(shù)學抽象的特點。數(shù)學抽象的特點在于：第一，在數(shù)學的抽象中只保留量的關(guān)系和空間形式而舍棄了其他一切；第二，數(shù)學的抽象是一級一級逐步提高的，它們所達到的抽象程度大大超過了其他學科中的一般抽象；第三，數(shù)學本身幾乎周旋于抽象概念和它們的相互關(guān)系的圈子之中。這就是說，不僅數(shù)學的概念是抽象的，思辨的，而且數(shù)學的方法也是抽象的，思辨的。

所有數(shù)學研究都是在極抽象的形勢下進行的。這是一種化繁為簡以求統(tǒng)一的過程。這種深層次的研究是能破除迷信的，它鼓勵人們按照最深刻的內(nèi)在規(guī)律來考慮事物。這種態(tài)度正是人類文化精神的結(jié)晶。齊民友教授認為：“在一切比較深入的科學研究的背后，必定有一種信念驅(qū)使我們。這個信念就是：世界是合理的，簡單的、因而是可以理解的，對于數(shù)學研究則還要加上一點：這個世界是合理的，首先在于它可以用數(shù)學來描述。人們會又一次看見宇宙的根本規(guī)律表現(xiàn)為一種抽象的，至少是數(shù)學味很重的設(shè)計圖。”

（三）數(shù)學應(yīng)用廣泛，不僅研究宇宙的規(guī)律，而且也研究它自己

數(shù)學應(yīng)用的極其廣泛性也是它的特點之一，正像數(shù)學家華羅庚教授曾指出的，宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之變，生物之謎，日用之繁，數(shù)學無處不在，凡是出現(xiàn)”量”的地方就少不了用數(shù)學，研究量的關(guān)系，量的變化，量的變化關(guān)系，量的關(guān)系變化等現(xiàn)象都少不了數(shù)學，數(shù)學之用貫穿到一切科學部門的深處，而成為它們的得力助手與工具，缺少了它就不能準確地刻畫出客觀事物的變化，更不能由已知數(shù)據(jù)推出其他數(shù)據(jù)，因而就減少了科學預(yù)見的可能性，或減弱了科學預(yù)見的精確度。

而且數(shù)學在發(fā)揮自己力量的同時又研究自己的局限性，從不擔心否定自己，而是不斷反思，不斷批判自己，并且依稀開辟自己前進的道路。

三、數(shù)學與社會發(fā)展的相互作用

數(shù)學是一株參天大樹，它向天空伸出自己的枝葉，吸收陽光。不斷擴展自己的的領(lǐng)地，在它的樹干上有越來越多的鳥巢，它為越來越多的學科提供支持，也從越來越多的學科吸取營養(yǎng)。它又把自己的根伸向越來越深的理性思維的土地中，使它越來越牢固的站立。從這個意義上來講，數(shù)學是人類理性發(fā)展最高的成就。

（一）數(shù)學在其發(fā)展過程中受到各種文化及社會因素的影響

首先，數(shù)學發(fā)展的原動力之一即解決現(xiàn)實生活、生產(chǎn)與科學技術(shù)中的一些重大問題。比如微積分，數(shù)學物理，生物數(shù)學，理論計算機科學等的出現(xiàn)。再有通常的社會問題也會導(dǎo)致重大的數(shù)學發(fā)展，比如：賭博與概率論、社會統(tǒng)計與統(tǒng)計學的興起；第二次世界大戰(zhàn)與運籌學的興起等等。而且我們發(fā)現(xiàn)古代數(shù)學的發(fā)展往往有明顯的區(qū)域性或民族性，造成這些差異的深層原因，實際上是文化差異。

（二）數(shù)學對人類文化的多方面的影響

數(shù)學在發(fā)展的早期主要是作為一種實用的技術(shù)或工具，廣泛應(yīng)用于處理人類生活及社會生活中的各種實際問題。近代以來，數(shù)學又進入了人文社會科學領(lǐng)域，并在當代使人文社會科學的數(shù)學化成為一種強大的趨勢，與此同時，數(shù)學在提高全民素質(zhì)，培養(yǎng)適應(yīng)現(xiàn)代化需要的各級人才方面也顯示出特殊的教育功能。

在現(xiàn)代社會，數(shù)學已經(jīng)成為解決許多重大問題的關(guān)鍵性的思想與方法，由此產(chǎn)生的許多的成果，早已悄悄的遍布在我們的身邊，極大地改變了我們的生活的方式。

四、數(shù)學文化教育性的詮釋

作為理解數(shù)學的一種方式和途徑，數(shù)學文化在數(shù)學教育中發(fā)揮著重要的作用。實際上，關(guān)注學生數(shù)學文化意識的養(yǎng)成，努力推進數(shù)學文化教育，已經(jīng)成為當今數(shù)學教育改革的一個重要特征。

（一）數(shù)學文化觀念有利于教師和學生樹立視野更為廣闊的數(shù)學觀、科學觀和世界觀

即數(shù)學作為一種文化建構(gòu)的觀點，將對數(shù)學教育本質(zhì)規(guī)律的認識帶來深刻的轉(zhuǎn)變。

（二）適宜的數(shù)學文化觀念有助于數(shù)學課程的恰當定位，也就是說，數(shù)學文化把知識的相關(guān)的真實情境連同知識的抽象形式一起呈現(xiàn)，增強了數(shù)學知識的情境感和歷史感。

（三）數(shù)學文化的觀念有助于加深對數(shù)學教學活動本質(zhì)的認識。在數(shù)學文化觀念下，數(shù)學教學將不僅僅把數(shù)學當作是孤立的，個別的，純知識形式，而是融入到個體整個文化素質(zhì)結(jié)構(gòu)當中。

（四）數(shù)學文化觀念之下的學習方式將會更加接近數(shù)學知識的生成過程，更接近于學生真實的認識與思維活動。

（五）數(shù)學文化觀點還有利于促進各級各類學校中教學的文理交融，克服人文文化與科學文化的對立。

五、高中數(shù)學文化研究現(xiàn)狀與教學建議

高中數(shù)學課程應(yīng)當是實施數(shù)學文化教育的主陣地，是學生不斷用心去觸摸數(shù)學本質(zhì)、感受數(shù)學內(nèi)在文化本質(zhì)的自由天地。但是在實際高中數(shù)學課堂中數(shù)學文化的滲透和熏陶并不容樂觀。

（一）研究現(xiàn)狀

教材方面：高中數(shù)學中的核心概念和思想方法涉及數(shù)學文化的較少，數(shù)學史的資料大多數(shù)出現(xiàn)在閱讀與思考、探究與發(fā)現(xiàn)、信息技術(shù)應(yīng)用等數(shù)學欄目中，但這部分的內(nèi)容大部分是學生自學，數(shù)學文化滲透不足。

教師方面：大多數(shù)教師的數(shù)學文化觀還停留在數(shù)學史、數(shù)學應(yīng)用和數(shù)學美等較表面層次，缺乏將數(shù)學文化與數(shù)學素養(yǎng)、文化孕育人格等相聯(lián)系，而能從科學主義與人文主義融合這種高度進行思考的教師更少。

究其根本，教師對數(shù)學文化的了解不深，不知該怎樣在教學中融入；缺乏數(shù)學文化相關(guān)的素材；有的教師則認為在課堂教學中融入數(shù)學文化會影響教學進度和學生的考試成績。

（二）思考與建議

如果從數(shù)學發(fā)展中體現(xiàn)文化性來看，數(shù)學史對于數(shù)學教育的作用體現(xiàn)在兩個層次上，一個是最初的，表面的，但同時又是不可缺少的史料的層次，這一層次現(xiàn)在已經(jīng)引起了廣泛的關(guān)注。而數(shù)學在進一步發(fā)展中體現(xiàn)出的人類思維發(fā)展的邏輯性、系統(tǒng)性、完整性和連續(xù)性，以及數(shù)學知識、思想、方法和思維對于人類的作用等文化內(nèi)涵還需深入的挖掘和推廣。這應(yīng)該是一項有計劃、有目的、和諧地與數(shù)學教育內(nèi)容進行整合的過程，是數(shù)學教育中一項細致、深入而系統(tǒng)地工作。

1.數(shù)學文化的研究

廣大從事數(shù)學文化和數(shù)學教育的研究者應(yīng)該不斷地研究和撰寫適合師生閱讀的數(shù)學文化作品，并開發(fā)數(shù)學文化融入數(shù)學教學的成功案例。從具體的數(shù)學概念、原理、思想、方法中揭示數(shù)學的文化底蘊，向?qū)W生多側(cè)面多視角地展現(xiàn)數(shù)學文化，用數(shù)學的精神、原則、思想提升學生的文化素養(yǎng)。

值得一提的是，要將數(shù)學史通過順應(yīng)性和重構(gòu)性等方式融入高中數(shù)學教材中。因為數(shù)學文化的教學更應(yīng)該注意文化浸潤和熏陶，將文化內(nèi)容潛移默化地滲透至數(shù)學知識、技能和思維的最深處。所以對數(shù)學史材料進行必要的加工、剪裁、組合，學生才能融會貫通。才能使數(shù)學史融入高中數(shù)學教材不至于流于形式，才能達到預(yù)期的效果。

2.教師隊伍的提升

首先教師要轉(zhuǎn)變數(shù)學教學觀念，做數(shù)學文化的傳播者。教師必須把它作為一種理念、一種價值取向體現(xiàn)到數(shù)學教學的設(shè)計之中，滲透到數(shù)學教學的過程之中，并貫穿于數(shù)學教學的始終。數(shù)學文化教育本身是一種潛移默化、耳濡目染的過程，教師要重視自身的感染力量，才有可能在課堂上得到很好的體現(xiàn)，而這也正是文化傳播的一個主要形式。

其次，教師要在課程中多維度地建構(gòu)突出數(shù)學文化點。數(shù)學知識是一個靜態(tài)的邏輯系統(tǒng)，而數(shù)學文化是個動態(tài)的創(chuàng)造的過程，無形的數(shù)學文化就隱存于數(shù)學知識之中，需要教師去關(guān)注和挖掘，并在教學中滲透傳播。比如學科自身的起源點，發(fā)展點，審美點，與其他學科的共通點和交融點等等。

數(shù)學文化教育作為數(shù)學教育改革的方向是無可爭議的，應(yīng)把數(shù)學作為科學的數(shù)學、文化的數(shù)學和教育的數(shù)學，并將“數(shù)學一文化一教育”三者有機地融為一體，以數(shù)學的內(nèi)容、思想、方法、精神來影響學生的思想、觀念、行為、態(tài)度和精神，實現(xiàn)“以數(shù)學來育人”的目的。

[責任編輯 韓四清]