基于地震學的強地震動衰減關系

陶正如, 陶夏新, 2

(1.中國地震局地震工程與工程振動重點實驗室(中國地震局工程力學研究所)，哈爾濱 150080；2.哈爾濱工業大學 土木工程學院，哈爾濱 150090)

基于地震學的強地震動衰減關系

陶正如1, 陶夏新1, 2

(1.中國地震局地震工程與工程振動重點實驗室(中國地震局工程力學研究所)，哈爾濱 150080；2.哈爾濱工業大學 土木工程學院，哈爾濱 150090)

世界上大多數國家或地區缺少足夠的強地震動觀測數據，難以直接用統計方法建立區域強地震動衰減關系.為克服這一瓶頸，本文討論了在這些地區建立基于地震學的強地震動衰減關系的進展，強調了震源譜中的應力降Δσ、品質因子中的Q0和η以及幾何衰減項的兩個分段點距離R1和R2等區域性參數取值的重要性，提出了借助區域數字地震監測臺網的小地震記錄(Mw=3.5～4.5、震源深度≤30 km)聯合反演這5個區域參數的思路和方法.將其作為輸入，建立區域強地震動衰減關系，用區域強地震動觀測數據(Mw≥4.5、震源深度≤30 km)檢驗，結果表明：在日本東北地區，本文方法建立的衰減關系與強震記錄符合很好；在中國四川和云南地區，檢驗數據相對有限，5、6級的衰減關系與相應的強震數據(4.5≤Mw<5.5、5.5≤Mw<6.5)符合不錯，7級的衰減在大于100 km處偏慢.通過3個地區的例子，說明了建立基于地震學強地震動衰減關系方法的適用性.

強地震動；衰減關系；區域參數；反演；小震記錄

強地震動衰減是工程地震學的一個重要研究方向.在地震危險性評估中，不管是概率方法還是確定性方法，都需要借助地震動衰減關系估算場地的地震動期望值.大多數衰減關系是經驗性的，研究基礎是強地震動的觀測數據.在美國西部、日本等觀測數據豐富的地區，相關研究一直處于前列[1-3].近幾年，美國新一代地震動衰減關系項目(NGA)取得的進展影響很大[4]，最大的貢獻是發布了一個當前最豐富的地震動數據庫，不僅包括美國和加拿大西部的數據，也包括中國臺灣、土耳其、中國大陸、伊朗、意大利、墨西哥、新西蘭以及日本等國家和地區的強震記錄[5].此舉曾使人產生錯覺，以為在全球數據的基礎上，有可能建立全球適用的衰減關系.雖然NGA考慮得更加全面，參數增加很多，成果也鼓勵世界上其他地區試用，但項目的成果以NGA-West命名，說明這類關系肯定是區域性的，美國中東部仍然需要另外研究衰減關系，NGA-East就是最有力的證明.從道理上說，區域的地殼結構、地殼介質動力性質及震源機制的不同都會影響地震動衰減規律，世界上大多數國家或地區尚缺少足夠的強地震動觀測數據，難以直接建立經驗性的衰減關系.在中國，對觀測數據豐富地區統計結果進一步修正的作法得到廣泛應用[6-7]，亦受到一些質疑[8-9].與此同時，其他國家的地震學者發展了基于隨機振動理論的簡化方法[1,10-12].十多年來，中國研究人員陸續有相關論文發表[13-16].本文是在這些相關研究進展基礎上的一個總結推進.

1 從基于隨機振動理論到基于地震學的強地震動衰減關系

基于隨機振動理論的方法，用震源譜表達震源對地震動的影響，用幾何衰減和非彈性衰減項表達傳播途徑對地震動的影響，用場地放大和高頻截止項表達局部場地條件對地震動的影響，比經驗性衰減關系中只用震級一個參數、一個綜合衰減項和一個場地分類項表達這三方面的影響，更全面，更突出強調物理意義[9,15,17].

點源引起地表一點的地震動傅里葉幅值譜可表達為[2,18]

FA(M0,f,R)=C·S(M0，f)·G(R)·D(R,f)·A(f)·P(f)·I(f).

(1)

式中：M0為地震矩，f為頻率，R為震源距，C為比例系數，可參照震源附近地殼介質密度和剪切波速取值，S(M0,f)為震源譜，描述從震源輻射的總能量大小和能量在頻域的分布，G(R)為幾何衰減項，描述幾何擴散導致的地震動衰減，D(R,f)為非彈性衰減項，描述地震波傳播過程中地殼介質耗散能量引起的地震動衰減，A(f)為近地表幅值放大因子，描述近地表地殼的速度梯度變化對地震動的影響，P(f)為近地表高頻截止項，描述近地表地震動中不含有很高頻率成分的現象，I(f)=(2πf)z中分別取z=0、1或2，表達地震動位移和速度、加速度的關系.

應用最廣泛的震源譜是Brune[19-20]提出的ω2模型.為避免合成大地震的地震動中子源尺寸對地震動的影響，作者課題組借鑒Masuda[21]的譜形提出如下改進[13,22]：

(2)

式中：f為頻率，f0為拐角頻率，a、b是同震級有關的系數，a=3.05-0.33Mw，b=2.0/a.

Brune[19-20]推導了圓盤破裂模式的拐角頻率：

f0=4.9×106βs(Δσ/M0)1/3.

(3)

式中Δσ為應力降，描述地殼應力在地震后相比地震前的降低，不能直接測量，可借助遠場記錄反演估計.一般認為，Δσ與地震破裂面上的錯動成正比，同破裂面的大小成反比.大多數研究者認為大地震的應力降是基本穩定的，對小地震的應力降尚有不同的觀點.Shearer[23]研究論證應力降呈區域性.

幾何衰減項G(R)可以分不同的距離段定義，分別反映近距離處地震動成分以體波(剪切波)為主、遠距離處以面波為主以及兩者之間的一段距離上直達波與來自莫霍面臨界反(折)射波疊加形成的地震動衰減緩慢甚至基本不衰減(稱為地殼波導效應)的不同特征.幾何衰減項與區域地殼速度結構有密切關系，通常用三段函數表示[12].

(4)

式中R1和R2為距離分段點.

非彈性衰減項D(R,f)可表達為[18]

(5)

式中Q為品質因子，其值越大，地震波的衰減越慢，可表達為

Q=Q0fη,

(6)

式中Q0為f=1 Hz的品質因子，η為常數.

近地表幅值放大因子A(f)可以根據區域地殼速度結構按四分之一波長法近似確定[24].一般認為，近地表高頻截止項P(f)描述的是傳播路徑和場地效應，或是這兩種效應與震源效應的綜合.普遍使用的有fmax濾波器和kappa濾波器，分別表達為[25-26]：

(7)

P(f)=e-πfκ.

(8)

式中fmax為地震動高頻截止頻率，κ稱為“kappa” 系數，一般認為與距離和場地條件密切相關.

大地震近場地震動可以借助有限斷層震源模型合成，此處不詳述.

由上述可知，地震動傅里葉幅值譜的估計中，震源譜中的應力降Δσ、品質因子Q中的Q0和η以及幾何衰減項的兩個分段點距離R1和R2等5個區域性參數，分別控制了近場地震動的強度和隨距離衰減的速率，通常多不能直接量測到.不同研究成果采用的基本數據，甚至公式的形式往往不同，結果差別不小，直接采用隨機性過大，對地震學研究基礎相對薄弱的地區更不可靠.為克服這一瓶頸，與地震研究者對其中某些參數反演研究的思路相類似[27-29]，本文作者提出、發展了根據寬頻帶數字地震監測臺網的小震記錄，借助遺傳算法對這5個參數聯合反演估值的方法[30-31].

遺傳算法是一種啟發式的、有指導的蒙特卡洛反演方法，全局搜索能力強，不需要計算目標函數的導數，可以解決復雜的大尺度、多變量非線性反演問題.作者采用的微遺傳算法是傳統遺傳算法的一種改進，便于在較小的種群中得到較好的優化結果，應用很廣泛.先從一組隨機數中進行初始化操作產生個體，計算每個個體的適應度；再通過錦標賽選擇、精英策略和交叉操作產生新個體；通過判斷種群收斂性確定是否重復以上步驟；在所有的代數中，尋求適應度最大的數值組合個體作為最終結果[32].

反演中，一般選用震級在3.5～4.5之間的數十次區域淺源構造地震中幾十個數字測震臺站記錄到的上百或幾百條速度時程.以相應傅里葉幅值譜或其包絡線與按式(1)中I(f)取2πf、根據震級推算的地震矩及選定的一組5個區域參數計算得到的速度傅里葉幅值譜貼近為目標，構造目標函數：

(9)

式中：N為小震記錄的總數，FA0(i,k)為第k個記錄的傅里葉幅值譜(離散成4 096個點)的第i個幅值，FAj(i,k)為據第k個記錄對應的震級、距離和第j代5個區域參數值，按式(1)計算得到的傅里葉幅值譜的第i個幅值.采用式(10)，可以將適應度壓縮至(0,1].

Fj=exp(-βφj)，

(10)

式中β為適應度變換系數.進一步設計反演策略，就可以在給定的相當寬泛的取值域中搜索尋優，得到合適的參數值.如此，既擴展了豐富的數據源，又與地震學密切結合，體現了區域特征.

給定一組M0和R，將上述區域參數分別代入式(3)～(5)，借助式(1)估計得到地震動的加速度傅里葉幅值譜后，可以據其與功率譜的關系，以及功率譜零階譜矩m0的定義，按式(11)計算其值.

(11)

由Parseval定理，加速度均方根值Arms可表示為

(12)

式中Td為強烈震動段的持續時間.綜合考慮震源輻射模式和臺站方位效應、自由地表放大效應及地震動能量的水平分量后，還要再乘上一個系數0.85[3,33].

均方根值Arms乘以峰值因子γm[34]，可得到相應加速度峰值PGA.

(13)

按上述方法得到地震動衰減關系是基于隨機振動理論.推導中，式(13)(稱為峰值因子)的推導，均是以平穩隨機過程理論為基礎的，用于強烈非平穩的地震動時程，即便是只考慮相對平穩的強烈震動段亦頗受質疑.作者課題組隨后的研究表明，采用這種簡化會導致誤差增加10%～15%[35]，沒有必要為節約不很多的計算時間而付出準確性的代價.可以利用地震動的傅里葉幅值譜和一個隨機相位譜結合直接生成時程，從中讀取峰值，取不同相位譜多次合成時程的峰值平均值作為期望值，故改稱為基于地震學的地震動衰減關系[36].

2 建立基于地震學的強地震動峰值衰減關系的3個實例

上述思路先在數據豐富的地區研究驗證，是方法發展與推廣應用不可缺少的一個環節，本文介紹的第一個實例就選在日本東北地區.隨后，在中國積累有一些強地震動記錄的川滇地區試用，進一步與區域強地震動觀測的數據比較，即便是不夠充分的數據，亦可在一定程度上說明本文方法的適用性.

2.1 例1

區域范圍取東經138°～143°、北緯36°～40°.小震數據取自寬頻帶數字地震臺網F-net(www.fnet.bosai.go.jp)的12個臺站，1996年1月至2010年10月間，震源深度不大于30 km的632次小地震(Mw=3.5～4.5)的850條記錄.檢驗用的強地震動數據取自K-NET(www.kyoshin.bosai.go.jp)的89個基巖臺站，在同一時間段187次地震(Mw≥4.5)的4 323條觀測記錄.

參考區域地震學研究成果，選定 Δσ、Qo、η、R1、R2等5個參數的可能取值范圍，用微遺傳算法反演得到滿意的解，列于表1[35].將反演結果代入式(3)～(5)，對一系列M和R，按式(1)計算傅里葉幅值譜，再進一步借助式(11)和式(12)計算地震動均方根加速度值，與峰值因子相乘，得到地震動峰值加速度衰減的結果.

為了比較、檢驗，圖1中分別表示了5、6、7級地震的PGA衰減的結果(實心點)和相應震級±0.5范圍內的強地震動觀測數據(小圈)，以及日本學者發表的3組用強地震動觀測數據統計回歸建立的區域經驗性衰減關系[37-39].

表1 日本東北地區的參數反演搜索范圍和得到的區域參數值

圖1 PGA衰減曲線與觀測數據的比較 (例1)

Fig.1 Comparison of PGA attenuation relations with observed data (Example 1)

從圖1可見，本文完全根據小地震的速度記錄反演區域參數，一條強地震動數據都沒有用，得到的結果與強地震動觀測數據符合得很好，與日本學者統計得到的經驗性衰減關系大體相同.

2.2 例2

區域范圍選擇四川省.小震數據取自區域地震觀測臺網29個數字臺站，2001年初至2007年底之間，震源深度不大于30 km的82次小地震(Mw=3.5～4.5)的147條記錄.檢驗用的強地震動數據取自中國地震局工程力學研究所“國家強震動臺網中心”，選擇同一時空范圍內強震臺網69個臺站記錄到的118次地震(Mw≥4.5)的1237條數據.參考區域地震學研究成果，選取的參數反演搜索范圍和得到的區域參數值，列于表2[40].

表2 四川的參數反演搜索范圍和得到的區域參數值

據此建立的衰減關系與區域有限的強地震動數據(主要是汶川地震余震的記錄)，見圖2.圖中分別表示了5、6、7級地震的PGA結果和相應震級±0.5范圍內的強地震動觀測數據，以及5組區域通常使用的衰減關系曲線[41-45].為便于比較，凡分別長、短軸方向給出衰減關系的，距離均折算為等效圓半徑.

圖2 PGA衰減曲線與觀測數據的比較(例2)

Fig.2 Comparison of PGA attenuation relations with observed data (Example 2)

從圖2可見，對應5、6級地震的衰減曲線從數據點叢中間穿過，上下兩側數據點的分布比較均勻，“盲測”成功.對于7級地震，本文方法的結果顯得衰減慢些，在100 km以上的距離處高于觀測值，是觀測數據不足，還是其他問題有待進一步研究.

2.3 例3

區域范圍取云南省.小震數據取自區域地震觀測臺網26個數字臺站，2001年初至2007年底之間，震源深度不大于30 km的 154次小地震(Mw=3.5～4.5)的863條記錄.檢驗用的強地震動數據取自國家強震動臺網36個臺站，同一時空范圍內27次地震(Mw≥4.5)的78條記錄.參數反演搜索范圍和得到的區域參數值，列于表3[40].

表3 云南的參數反演搜索范圍和得到的區域參數值

采用同樣方法建立區域衰減關系與區域有限的強地震動數據，見圖3.分別表示了5、6、7級地震的PGA結果和相應震級±0.5范圍內的強地震動觀測數據，以及6組區域通常使用的衰減關系曲線[41-42,44-47].

圖3 PGA衰減曲線與觀測數據的比較 (例3)

Fig.3 Comparison of PGA attenuation relations with observed data (Example 3)

從圖3可見，結果與觀測數據亦很匹配，觀測數據點較為分散，曲線從中穿過.與區域通常使用的衰減關系相比，在100 km以內沒有明顯差別，在更遠處本文的結果顯得衰減偏慢，是否合理還有待觀測數據積累來檢驗.

3 結 語

世界上大多數國家或地區都缺少足夠的強地震動觀測數據，難以直接統計建立經驗性地震動衰減關系.本文在作者十幾年研究基于地震學的強地震動衰減關系的基礎上，討論了從基于隨機振動理論的簡化方法向基于地震學的地震動衰減的發展，詳細介紹了借助地震監測臺網的小震數據反演區域震源譜和衰減參數的技術途徑.通過3個研究實例說明據此估計的地震動與區域(有限的)強地震動觀測的數據比較，說明了方法的適用性.對于5、6級地震，兩者相符；對于7級地震，在強地震動數據豐富的日本東北地區符合得很好，對強地震動數據有限的中國川滇地區在距離大于100 km的距離處符合得不夠好，是觀測數據不足，還是其他方面的問題，有待進一步研究.

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(編輯 趙麗瑩)

Ground motion attenuation relationships based on seismology

TAO Zhengru1, TAO Xiaxin1, 2

(1.Key Laboratory of Earthquake Engineering and Engineering Vibration (Institute of Engineering Mechanics), CEA, Harbin 150080, China; 2.School of Civil Engineering, Harbin Institute of Technology, Harbin 150090, China)

In most countries or regions of the world, observed strong ground motion data is not enough, which makes it difficult to develop empirical attenuation relations statistically. To overcome this bottleneck, this paper discussed the progresses to build seismology based regional ground motion attenuation relationship there, the importance of estimating the values of regional parameters, stress drop Δσin source spectrum,Q0andηin quality factor, and two distancesR1andR2in geometric attenuation term were emphasized, and the idea and approach to acquire these five values were presented by means of an joint inversion of small earthquake records (Mw=3.5-4.5, focal depth≤30 km) from regional digital monitoring network. Based on these parameters, regional attenuation relations were built and examined by the strong ground motion data (Mw≥4.5, focal depth≤30 km). The result matches the observed strong ground motion data well for the northeastern region of Japan and it is also good for earthquakes with magnitude 5 and 6 in Sichuan and Yunnan regions of China where there are not enough data for checking, but it is larger than the observed data for earthquakes with magnitude 7 and distance further than 100 km. The feasibility of the proposed method is shown through three cases.

strong ground motion; attenuation relationship; regional parameters; inversion; small earthquake records

10.11918/j.issn.0367-6234.201602009

2016-02-07

國家自然科學基金(51478443，51178435，51178151)； 國家國際合作項目(2011DFA21460)

陶正如(1978—)，女，研究員，碩士生導師； 陶夏新(1949—)，男，教授，博士生導師

陶夏新，taoxiaxin@aliyun.com

P315.9

A

0367-6234(2017)06-0171-07