雙曲線冷卻塔在多維地震下的區域易損性評價

周長東，王朋國，田苗旺，張 許

(北京交通大學 土木建筑工程學院，北京100044)

雙曲線冷卻塔在多維地震下的區域易損性評價

周長東，王朋國，田苗旺，張 許

(北京交通大學 土木建筑工程學院，北京100044)

為探討某在役鋼筋混凝土冷卻塔結構不同部位的地震易損性，通過數值模擬進行分析.應用ABAQUS軟件建立分析模型，根據結構所在場地選擇一系列合理的地震動記錄并對結構進行增量動力分析；選取了材料應變和地面峰值加速度作為結構地震需求參數和強度參數，將結構沿高度方向分為13個區域，并將結構的破壞狀態劃分為5個等級；在結構底部分別輸入單向、水平雙向和三向地震作用，對所得結構響應進行回歸分析并建立概率地震需求模型，最終得到結構沿高度方向的區域易損性曲線.分析結果表明：上部塔筒的損傷概率較小，人字柱的損傷概率明顯大于結構的其他部分；結構底部的人字支柱是結構的最薄弱部位，可根據需要對其進行加固，而塔筒的抗震性能優異.

鋼筋混凝土冷卻塔；增量動力分析；區域易損性；損傷指標；多維地震

雙曲線冷卻塔屬于高聳特種結構，在強震作用下容易產生比較嚴重的破壞[1]，有必要對這類重要的工程構筑物進行抗震性能評估以保證其在地震作用下的安全性，而結構的地震易損性是評價其抗震性能優劣的有效方法.

國內外針對鋼筋混凝土結構和橋梁結構的地震易損性進行了大量研究：文獻[2-3]對鋼筋混凝土框架結構的地震易損性進行了研究；文獻[4]在其研究中提出了一種用數值模擬建立理論易損性曲線的方法；文獻[5]在考慮地震環境和場地影響的基礎上對鋼筋混凝土房屋的地震易損性進行了研究；文獻[6]提出了基于可靠度和性能的整體地震易損性分析方法；文獻[7]采用應變作為墩柱損傷指標, 位移作為支座損傷指標，研究了橋梁結構的地震易損性.然而，在對地震易損性的已有研究中，很少有對高聳特種結構尤其是對鋼筋混凝土雙曲冷卻塔的研究.本文在已有研究基礎上，重點探討在不同地震動記錄和不同強度地震水平下冷卻塔結構各部位發生各級損傷的概率，據此提出結構區域易損性的概念.

區域易損性(partitioned vulnerability)是指結構的各個部位在不同強度地震作用下發生各級損傷的概率.本文將冷卻塔結構沿高度方向劃分為13個區域，通過對比各區域在不同強度地震水平下發生各級損傷的概率，從易損性角度對結構的抗震性能進行評估,從而得到結構的最薄弱部位，進而可以更加明確地對薄弱部位進行重點加固處理.

采用有限元軟件ABAQUS建立了冷卻塔結構的分析模型，根據結構所在場地條件從PEER網站選取了15條地震記錄；在結構底部施加水平單向、水平雙向和三向地震波進行增量動力分析[8](incremental dynamic analysis，IDA)，分別選取材料應變和地面峰值加速度(peak ground acceleration，PGA)作為結構需求參數和地震動強度參數，基于對數正態分布假設并根據IDA分析所得結構響應，通過回歸分析建立結構的地震需求模型，最終得到結構沿高度方向的損傷概率曲線和區域易損性曲線.

1 區域易損性分析理論基礎

區域易損性和通常的地震易損性采用的基本理論相同：即在給定的地震動強度參數IM下結構的地震損傷Damage超過結構能力Capacity的概率Pf，其數學表達式為

Pf=P[Damage≥Capacity |IM]，

(1)

式中：IM為地震動參數(此處為地面峰值加速度PGA)，Capacity為結構抗震能力，Damage表示損傷指標，Pf表示括號內事件發生的概率.

區域易損性和地震易損性最大的區別在于前者將結構劃分為數個小的區域，分別討論各個小區域的損傷.從而可以精確地找出結構最容易損傷的部位，進而對其采用有效的加固措施.

2 模型建立和地震波選取

2.1 工程概況

本文以某發電廠在役鋼筋混凝土冷卻塔為研究對象，該冷卻塔建于20世紀70年代末，其主體結構高度為60 m，下環梁半徑22.937 m、喉口半徑12 m、塔頂半徑13.439 m，塔底圍繞塔中心分布有36對截面直徑為360 mm的人字型支柱.塔筒的壁厚隨冷卻塔高度變化，最厚處為450 mm，最薄處僅為120 mm，詳細參數見表1.縱向鋼筋與箍筋均采用HRB335.該冷卻塔位于遼寧鞍山，抗震設防烈度為7度，設計基本地震水平加速度峰值為0.10g，場地類別為Ⅱ類，設計地震分組為第一組.

2.2 有限元模型

采用ABAQUS軟件并基于分層殼模型建立了整個冷卻塔結構的三維模型，見圖1.

其中上部塔筒選用殼單元S4R進行模擬，底部人字型支柱采用梁單元B31進行模擬.有限元模型的自振頻率與實測值的對比見表2，模擬值與實測值吻合度良好.

表1 冷卻塔模型詳細構建參數

圖1 基于ABAQUS的三維有限元模型

用來模擬塔筒的殼單元沿殼厚度方向分為10層，分別為內外側混凝土保護層、內外側箍筋層和縱筋層以及4層核心混凝土層，具體分層殼模型見圖2.

表2 有限元模擬和實測值的頻率值對比

Tab.2 Frequency comparison of finite element simulation and measured values

自振頻率階數軟件計算結果/Hz實測值/Hz相差百分比/%12．46312．46610．12222．51892．46322．26132．60472．43966．76842．76862．55248．470

圖2 基于ABAQUS的分層殼模型

2.3 選取地震波

地震的不確定性是影響時程分析結果的重要因素之一，選取的地震動記錄越多，地震動的不確定性就越能得到充分考慮.鑒于中國地震記錄較少，本文根據結構所在場地條件，以抗震設計規范規定的地震動設計反應譜為目標譜，從美國太平洋地震中心數據庫中選取了15條地震動記錄(見表3)，所選取的地震波對應的反應譜與規范譜的擬合見圖3(縱軸表示譜加速度Sa/g, 橫軸表示周期T/s).由圖3可見，所選的15條地震波的平均反應譜和目標反應譜在周期T=0～2.8 s范圍內吻合較好, 而該冷卻塔前四階自振周期均落在該范圍內，說明所選地震波較為合適.

圖3 所選地震波反應譜

地震記錄地震名稱記錄站臺矩震級所選分量NGA#92SanFernandoWheelerRidge?Ground6．61SFERN＿WRP090NGA#2781Chi?Chi＿Taiwan?04HWA0336．20RSN2781＿CHICHI．04＿HWA033ENGA#121FriuliItaly?01Barcis6．50FRIULI．A＿A?BCS000NGA#295IrpiniaItaly?02Auletta6．20RSN295＿ITALY＿B?AUL270NGA#188ImperialValley?06PlasterCity6．53IMPVALL．H＿H?PLS045NGA#298IrpiniaItaly?02Bovino6．20ITALY＿B?BOV000NGA#515N．PalmSpringsColtonInterchange?Vault6．06PALMSPR＿CLI082NGA#747LomaPrietaBearValley#7Pinnacles6．93LOMAP＿BV7220NGA#905BigBear?01FeatherlyPark?Maint6．46BIGBEAR＿FEA090NGA#945Northridge?01AnaverdeValley?CityR6．69NORTHR＿ANA090NGA#2455Chi?Chi＿Taiwan?03CHY0196．20RSN2455＿CHICHI．03＿CHY019WNGA#2915Chi?Chi＿Taiwan?04TTN0206．20RSN2915＿CHICHI．04＿TTN020ENGA#1137DinarTurkeyBurdur6．40DINAR＿BUD090NGA#2610Chi?Chi＿Taiwan?03TCU0546．20CHICHI．03＿TCU054NNGA#4150Parkfield?02＿CACOALINGA?PRIESTVALLEY6．00RSN4150＿PARK2004＿46174360

3 概率抗震能力分析

概率抗震能力分析的目的是建立概率抗震能力模型，即在給定某地震需求下，結構或構件發生某一損傷等級的條件概率.要實現這一目的，首先必須選擇合適的損傷指標并劃分損傷等級，還要確定各極限狀態之間的臨界值.

3.1 損傷指標的確定和損傷等級劃分

基于性能的抗震設計方法強調在不同的性能目標下結構有不同的破壞狀態.因此，選擇合適的損傷指標非常重要[9].已有研究表明，選取應變或從應變狀態計算得到的截面曲率作為高聳結構的損傷指標更合理[10].國內外學者對結構損傷指標的研究中很多都采用變形作為結構的損傷指標[11-13].鑒于此，本文選用材料應變作為損傷指標.

強度指標IM就是在IDA分析中一種用來表征地面運動強度大小的參數指標.文獻[14]分別選取了地面峰值加速度PGA、地面峰值速度PGV(peak ground velocity)和地面峰值位移PGD(peak ground displacement)等作為強度指標對其適用性進行分析；文獻[15]對不同的IM進行評估，認為PGA是IM的最優選擇.本文選取PGA作為地震動強度指標IM.

地震易損性分析中，通常將結構在地震作用下的破壞程度劃分為若干等級，并確定相應的極限狀態(limite state, LS).根據《建(構)筑物地震破壞等級劃分》[16]中的相關規定，將冷卻塔的損傷狀態劃分為5個等級，確定4個極限狀態LS-1、LS-2、LS-3和LS-4.

3.2 極限狀態的確定

1)第一極限狀態LS-1(對應于輕微損傷).根據文獻[17]，定義混凝土第一極限狀態壓應變限值εc1=0.86εp，而第一極限狀態的鋼筋拉應變限值為εs1=εy；εp為混凝土峰值應變，εp通常取0.002；εy為鋼筋的屈服應變，εy=0.001 5.

2)第二極限值狀態LS-2(對應于中等損傷).借鑒文獻[18]以及中國、美國和歐洲混凝土設計規范[19-21]，定義第二極限值狀態的混凝土壓應變限值為εc2=0.003 5；鋼筋拉應變限值為εs2=0.006.

3)第三極限狀態LS-3(對應于嚴重損傷).依據文獻[22]對中空圓形柱的試驗和文獻[23]對混凝土空心橋墩試驗研究，定義第三極限狀態的混凝土壓應變限值為εc3=0.005；鋼筋拉應變限值取為εs3=0.03.

4)第四極限狀態LS-4(對應于完全損傷).根據美國混凝土設計規范[20]、文獻[22-24]，定義εc4=0.008作為第四極限狀態的混凝土壓應變限值，鋼筋拉應變限值取εs4=0.05，當結構達到此極限狀態時，認為結構已經倒塌.

鋼筋混凝土冷卻塔結構的損傷指標限值見表4.

表4 損傷指標限值

3.3 能力需求比模型

利用IDA分析結果進行最小二乘法的二次多項式回歸，得到回歸均值λ和標準差σ，具體計算方法見式(2)、(3)，然后利用式(4)計算出各級損傷的概率，進而得到易損性曲線.

(2)

(3)

(4)

式中：a、b、c是可以通過回歸分析得到的系數，N表示所有離散點的個數，Sd表示結構需求，Sc表示結構能力.

4 冷卻塔結構的區域易損性分析

對選取的15條地震波均按PGA進行步長為0.1g的等步調幅，對調幅后的每一條地震波分別以單向(水平1方向-1D)、水平雙向(1*水平1方向+0.85*水平2方向-2D)、三向(1*水平1方向+0.85*水平2方向+0.65*豎向-3D)3種地震波輸入方式施加到結構底部，對調幅后得到的540條地震波分別進行彈塑性動力時程分析，將結果進行統計分析后得到結構的損傷概率曲線和區域易損性曲線.

4.1 沿結構高度方向的損傷概率曲線

將結構各區域所對應的高度與該區域在各強度地震作用下對應的損傷概率繪制在同一坐標系中，得到結構不同高度處的損傷概率曲線，見圖4、5、6(縱軸表示高度H/m，橫軸表示損傷概率Pf/%)，其中每張圖中所含的12條曲線自左向右分別對應0.1g～1.2g.

由圖4～6可看出：在單向地震、水平雙向地震和三向地震作用下，在高度方向上各區域損傷概率的變化趨勢大致相同.人字柱部分(0～4.0 m)發生損傷的概率最大，是結構最薄弱的部位；下環梁上部的一定范圍內(5.2～8.6 m)也是損傷比較容易發生的部位，但相對人字柱部分來說損傷概率要小很多；喉部以下部分(22.1～38.0 m)是冷卻塔結構容易發生損傷的第三大部位，但是其危險性已經大大減弱；而其余兩大范圍(8.6～22.1 m,38.0～60.0 m)的損傷概率均在4%以內，是結構相對安全的部位.另外還可看出，在0～4.0 m范圍內，PGA從0.3g增加到1.0g的過程中曲線的增幅比較大，說明此部位對小震和大震都很敏感.

4.2 區域易損性曲線

沿高度將冷卻塔結構劃分為13個區域，其中下部反應較大的區域劃分較密，具體如下：人字柱-Part1為0～4 m；Part2為4～5.2 m；Part3為5.2～6.9 m；Part4為6.9～8.6 m；Part5為8.6～10.2 m；Part6為10.2～17.0 m；Part7為17.0～22.1 m；Part8為22.1～27.3 m；Part9為27.3～32.5 m；Part10為32.5～38.0 m；Part11為38.0～44.0 m；Part12為44.0～52.0 m；Part13為52.0～60.0 m.由式(2)～(4)可得出結構的每一個區域在PGA從0.1g增加到1.2g的損傷概率，每個區域對應一條損傷概率隨PGA變化的曲線，具體見圖7～9,每張圖包含的13條曲線自上向下對應的高度逐漸增大.

從圖7～9可看出：當PGA<0.3g時，整個結構各部位的損傷概率都很小，基本上處于彈性工作狀態，此時Part3和Part4 (5.2～8.6 m)是損傷概率最大的部位；隨著PGA進一步增大，Part1(0～4 m)的損傷概率明顯增大，且明顯大于其他部位，因此在預測結構易損性時，0～0.3g內選用Part3和Part4 (5.2～8.6 m)的損傷概率、0.3～1.2g內選用Part1 (0～4.0 m)的損傷概率將會與實際更接近.另外，對于人字柱部分，在0.4～0.8g范圍內，水平雙向地震作用下的損傷概率比單向地震作用下有較明顯的提高，而考慮豎向地震作用后，其損傷概率變化不大；其余部分在單向、水平雙向和三向地震作用下的損傷概率相差不大.單向地震作用下，人字柱部分在0.6g時才出現倒塌，而在水平雙向和三向地震作用下，倒塌出現提前至0.5g；其余部分的倒塌概率基本為0.

圖4 單向地震作用下沿高度方向的損傷概率曲線

圖5 水平雙向地震作用下沿高度方向的損傷概率曲線

圖6 三向地震作用下沿高度方向的損傷概率曲線

圖7 單向地震作用下的區域易損性曲線

PGA在0～0.3g范圍內，各部位的損傷概率差別不大；PGA超過0.3g以后，0～4 m范圍內(人字柱)的損傷將變得突出，同樣說明了該部位是整個結構的最危險部位.由以上分析可知，無論是在單向地震還是多維地震作用下，冷卻塔底部的人字柱都是結構的最薄弱部位，在設計和應用中可根據需要進行重點加強和加固處理，可以采用如下幾種處理方案：1)改變人字柱的材料屬性，提高截面剛度；2)在人字柱反應最大的部位安裝阻尼器，通過耗能減輕人字柱的反應和損傷；3)采用增大截面法對人字柱進行加固.

圖8 水平雙向地震作用下的區域易損性曲線

圖9 三向地震作用下的區域易損性曲線

5 結 論

1)通過將結構劃分區域并討論各個區域的易損性和抗震性能，可從概率角度定量地找出結構的最薄弱部位，從而為結構加強和加固提供理論依據.

2)由結構沿高度方向的損傷概率曲線和區域易損性曲線可知，人字柱是結構的最薄弱部位，其損傷概率明顯大于結構的其他部位.

3)在評價該結構在地震作用下的易損性時，宜采用分級評價的方法，即PGA<0.3g時選用下環梁上部區域(5.2～8.6 m)的易損概率來代表整個結構；而PGA>0.3g時選用人字柱(0～4 m)的易損性來表征整個結構.

4)沿高度方向的損傷概率曲線和區域易損性曲線都說明水平雙向地震作用下結構的反應比單向地震時明顯變大，而豎向地震對結構反應的影響不大.對于冷卻塔結構來說，在進行抗震分析時可只考慮水平方向的地震作用.

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Partitioned seismic vulnerability assessment of hyperbolic cooling tower under multi-dimensional earthquakes

ZHOU Changdong, WANG Pengguo, TIAN Miaowang, ZHANG Xu

(School of Civil Engineering, Beijing Jiaotong University, Beijing 100044, China)

To explore the vulnerability of different part of a reinforced concrete cooling tower in service, numerical simulation analysis was carried out. The software ABAQUS was selected to establish analysis model. According to the field conditions where the structure locates in, a range of reasonable ground motion records were selected and then incremental dynamic analysis was conducted. Material strain and peak ground acceleration were selected as engineering demand and intensity measure parameters, respectively. The structure was divided into 13 regions in the height direction, and the damage states of the structure were divided into five levels. Unidirectional, bidirectional horizontal and three-dimensional seismic action were respectively exerted to the bottom of the structure, the regression analysis on the structure response was performed. The probabilistic seismic demand model of the structure was established, and the partitioned vulnerability curves of different parts were obtained. The analysis results show that: the damage probability of the upper tower is relatively small and the herringbone pillars’ damage probability is significantly higher than the other parts of the structure. The herringbone pillars at the bottom are the most injury-prone part, which can be reinforced according to the actual needs, and the seismic performance of the upper tower is excellent.

RC cooling tower; incremental dynamic analysis; partitioned vulnerability; damage index; multi-dimensional earthquakes

(編輯 趙麗瑩)

10.11918/j.issn.0367-6234.201604006

2016-04-01

國家自然科學基金面上項目(51478033, 51678039)

周長東(1971—)，男，教授，博士生導師

周長東，zhouchangdong@163.com

TU279.7+41

A

0367-6234(2017)06-0156-08